2019-2020年高中數(shù)學(xué) 錯(cuò)誤解題分析 3-1-1 空間向量及其加減運(yùn)算.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 錯(cuò)誤解題分析 3-1-1 空間向量及其加減運(yùn)算 1.在平行六面體ABCD-A′B′C′D′的棱所在向量中,與向量模相等的向量有 ( ). A.0個(gè) B.3個(gè) C.7個(gè) D.9個(gè) 解析 如右圖,與向量模相等的向量有: ,,,,,,. 答案 C 2.化簡(jiǎn)-+所得的結(jié)果是 ( ). A. B. C.0 D. 解析?。剑?. 答案 C 3.下列說(shuō)法中正確的是 ( ). A.若|a|=|b|,則a、b的長(zhǎng)度相同,方向相同或相反 B.若向量a是向量b的相反向量,則|a|=|b| C.空間向量的減法滿足結(jié)合律 D.在四邊形ABCD中,一定有+= 解析 |a|=|b|,說(shuō)明a與b模長(zhǎng)相等,但方向不確定;對(duì)于a的相反向量b=-a故|a| =|b|,從而B(niǎo)正確;空間向量只定義加法具有結(jié)合律,減法不具有結(jié)合律;一般的四邊 形不具有+=,只有平行四邊形才能成立.故A、C、D均不正確. 答案 B 4.對(duì)于空間中的非零向量、、,有下列各式:①+=;②-=;③||+||=||;④||-||=||.其中一定不成立的是________. 解析 根據(jù)空間向量的加減法運(yùn)算,對(duì)于①:+=恒成立; 對(duì)于③:當(dāng)、、方向相同時(shí),有||+||=||; 對(duì)于④:當(dāng)、、共線且與、方向相反時(shí),有||-||=||. 只有②一定不成立. 答案?、? 5.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別為AB、B1C的中點(diǎn).用、、表示向量,則=________. 解析?。剑? =++(+) =++(-+) =++. 答案?。? 6.如圖,在長(zhǎng)、寬、高分別為AB=3,AD=2,AA1=1的長(zhǎng)方體ABCD -A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)的兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中, (1)單位向量共有多少個(gè)? (2)試寫(xiě)出模為的所有向量; (3)試寫(xiě)出與相等的所有向量; (4)試寫(xiě)出的相反向量. 解 (1)由于長(zhǎng)方體的高為1,所以長(zhǎng)方體4條高所對(duì)應(yīng)的向量、、、、、、、共8個(gè)向量都是單位向量,而其他向量的模均不為1,故單位向量共8個(gè). (2)由于這個(gè)長(zhǎng)方體的左右兩側(cè)的對(duì)角線長(zhǎng)均為,故模為的向量有、、、、、、、,共8個(gè). (3)與向量相等的所有向量(除它自身之外)共有、及,共3個(gè). (4)向量的相反向量為、、、,共4個(gè). 綜合提高(限時(shí)25分鐘) 7.如圖,在四棱柱的上底面ABCD中,=,則下列向量相等的是 ( ). A.與 B.與 C.與 D.與 解析 ∵=,∴||=||,AB∥DC,即四邊形ABCD為平 行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì)知,=.∴應(yīng)選D. 答案 D 8.空間任意四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D,則+-等于 ( ). A. B. C. D. 解析?。剑? 答案 D 9.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若=a,=b,=c,則=______(用a,b,c表示). 解析 =-=-(+)=-a+b-c. 答案?。璦+b-c 10.已知點(diǎn)M是△ABC的重心,則++=________. 解析 設(shè)D為AB的中點(diǎn),則+=2,又M為△ABC的 重心,則=-2,所以++=0. 答案 0 11.如圖,在四棱柱A′B′C′D′-ABCD中,求證:++=. 證明 如圖, +=,+=, 所以++=+=, 在四棱柱A′B′C′D′-ABCD中 ,=, 所以++=. 12.(創(chuàng)新拓展)已知點(diǎn)G是△ABC的重心,O是空間任意一點(diǎn),若++=λ,求λ的值. 解 連結(jié)CG并延長(zhǎng)交AB于D, 則D為AB中點(diǎn),且CG=2GD, ∴++ =+++++ =3+++ =3+2+ =3-+=3. ∴λ=3.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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