2019-2020年高三第二次聯(lián)考 數(shù)學(xué)（理）試題.doc

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2019-2020年高三第二次聯(lián)考 數(shù)學(xué)（理）試題 考試時間：2012年1月5日下午15：00—17：00 命題單位：凱里市第一中學(xué) 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3至4頁。 （本卷共12小題，每小題5分，共60分） 注意事項 1．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮檫檫干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，不能答在試題卷上。 2．答題前認(rèn)真閱讀答題卡上的“注意事項”。 參考公式： 如果事件、互斥，那么 如果事件、相互獨(dú)立，那么 如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件發(fā)生次的概率為，，，… ， 球的表面積公式：（為球的半徑） 球的體積公式： （為球的半徑） 2．是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之積為 ． ． ． ．． 3．函數(shù)的反函數(shù)是，若，則 ． ． ． ．． 4．已知，目標(biāo)函數(shù)的最大值為，最小值為，則展開式中的系數(shù)為 ． ． ． ．． 6．在正方體中，與所成的角為，則 ． ． ． ．． 8．中，角、、所對的邊分別為、、，且，則 ． ． ． ．． 9．直線與函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的第個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為，若數(shù)列為等差數(shù)列，則 ． ． ．或 ．或． 10．如圖，在直角三角形的斜邊上有一點(diǎn)，它到這個三角形 兩條直角邊的距離分別為和，則面積的最小值是 ． ． ． ．． 12．雙曲線：的左準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，是的左準(zhǔn)線上異于的一個動點(diǎn)，的右焦點(diǎn)為，線段交的右支于點(diǎn)，若，則的取值范圍是 ． ． ． ．． 貴州省xx屆高三年級五校第二次聯(lián)考試卷 第Ⅱ卷 （本卷共10小題，共90分） 注意事項 1．考生不能將答案直接答在試卷上，必須答在答題卡上。 2．答題前認(rèn)真閱讀答題卡上的“注意事項“。 三、解答題：本大題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分10分） 在中，，角的平分線交于點(diǎn)． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）設(shè)線段與長度分別為、，求． 19．（本小題滿分12分） 如圖，中，是的中點(diǎn)，，． 將三角形沿折起，使點(diǎn)與圖中點(diǎn)重合，其中 平面． （Ⅰ）求二面角的大??； （Ⅱ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使與平面 所成的角的正弦值為？證明你的結(jié)論． 21．(本小題滿分12分) 橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，是坐標(biāo)原點(diǎn)，的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為、，且的面積為． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）過點(diǎn)作與軸不重合的直線與交于相異兩點(diǎn)、，交軸于點(diǎn)，證明為定值，并求這個定值． (Ⅱ)由（1）知，在中，由余弦定理得 ………7分 ………8分 在中，由正弦定理得 ………10分 18．解（Ⅰ）設(shè)紅簽至少出現(xiàn)一次的概率為，依題意得 ………5分 (Ⅱ)依題意可取，， ………7分 而，， ………10分 故 ………12分 19．解：（Ⅰ）依題意得、、兩兩垂直，分別以射線、、 為、、軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系 ………1分 設(shè)平面的法向量為，可得 設(shè)平面的法向量為，由………3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ………8分 故 故 ………10分 又，，故 由知當(dāng)時，最小，即 故成立． ………12分 21．解：（Ⅰ）依題意得 ………3分 解得，故橢圓的方程為． ………5分 （Ⅱ）依題意可設(shè)直線的方程為………6分 由 設(shè)，，，則 ………8分 又由直線的方程知 由三角形的相似比得 注意到 故為定值． ………12分 上為減函數(shù)，對于任意，都有，故有 即 即． ………12分