2019-2020年高考數學滾動檢測07解析幾何統(tǒng)計和概率的綜合同步單元雙基雙測A卷文.doc

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2019-2020年高考數學滾動檢測07解析幾何統(tǒng)計和概率的綜合同步單元雙基雙測A卷文 一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分） 1. 已知是虛數單位，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：根據題意，有，故選B． 考點：復數的運算． 2. 若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線離心率為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 3. 為了了解某校今年準備報考飛行員的學生的體重情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，第1小組的頻數為6，則報考飛行員的學生人數是（ ） A．36 B．40 C．48 D．50 【答案】C 【解析】 考點：頻率分布直方圖 4. 【xx廣東百校聯(lián)盟聯(lián)考】下表是我國某城市在xx年1月份至10月份各月最低溫與最高溫 的數據一覽表. 已知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關關系，根據該一覽表，則下列結論錯誤的是（ ） A. 最低溫與最高溫為正相關 B. 每月最高溫與最低溫的平均值在前8個月逐月增加 C. 月溫差（最高溫減最低溫）的最大值出現(xiàn)在1月 D. 1月至4月的月溫差（最高溫減最低溫）相對于7月至10月，波動性更大 【答案】B 【解析】 將最高溫度、最低溫度、溫差列表如圖，由表格前兩行可知最低溫大致隨最高溫增大而增大， 正確；由表格可知每月最高溫與最低溫的平均值在前個月不是逐月增加， 錯；由表格可知，月溫差（最高溫減最低溫）的最大值出現(xiàn)在月， 正確；由表格可知 月至 月的月溫差（最高溫減最低溫）相對于 月至 月，波動性更大， 正確，故選B. 5. 某中學奧數培訓班共有14人，分為兩個小組，在一次階段測試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生成績的平均數是88，乙組學生成績的中位數是89，則的值是（ ）． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解析】 考點：平均數，中位數 6. 如圖圓內切于扇形，，若在扇形內任取一點，則該點在圓內的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：作輔助線，則設圓的半徑為，可得所以扇形的半徑為，由幾何概型，點在圓內的概率為，故選C. 考點：幾何概型. 【方法點睛】(1)當試驗的結果構成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域．（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率． 7. 【xx廣東五校聯(lián)考】已知點在雙曲線： （， ）上， ， 分別為雙曲線的左、右頂點，離心率為，若為等腰三角形，其頂角為，則（ ） A. B. C. D. 【答案】D 8. 【xx廣西兩市聯(lián)考】執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是( ) A. -1 B. C. 2 D. 1 【答案】C 點睛：本題考查的是算法與流程圖，側重于對流程圖循環(huán)結構的考查.解決問題要先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結構、循環(huán)結構、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數學問題，是求和還是求項. 9. 在區(qū)域：內隨機取一個點，則此點到點的距離大于2的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：區(qū)域D是以（1,0）為圓心，半徑為2的圓及內部，其面積為，到點的距離不大于2的點構成的區(qū)域為以（1,2）為圓心，半徑為2的圓及內部；，兩圓是相交圓，其公共弦所對的圓心角為 結合圖形可知兩圓的公共部分面積為，所以所求概率為 考點：1．幾何概型概率；2．圓與圓相交的位置關系；3．圓的方程 10. 設，是雙曲線（，）的兩個焦點，是上一點，若，且的最小內角為，則的離心率為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 考點：求雙曲線的離心率． 11. 由直線y=x+l上的點向圓 引切線，則切線長的最小值為 （A） （B） （C） （D）； 【答案】A 【解析】 試題分析：由圖可知， ， 要使最小，只要最小，過C（3，-2）做直線的垂線， 這時 考點：本題考查圓的切線問題 12. 從橢圓上一點向軸作垂線，垂足恰好為左焦點，是橢圓與軸正半軸的交點，是橢圓與軸正半軸的交點，且（是坐標原點），則該橢圓的離心率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：由題意可知，可得． 依題意設，代入橢圓方程可得，． 則， ，，．故C正確． 考點：橢圓的簡單幾何性質． 二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分） 13. 過點且在軸上截距是在軸上截距的兩倍的直線的方程為 ． 【答案】或． 【解析】 考點：求直線方程． 14. 從某市參加高中數學建模競賽的1008份試卷中隨機抽取一個容量為54的樣本，考查競賽的成績分布，將樣本分成6組，繪成頻率分布直方圖如圖所示，從左到右各小組的小矩形的高的比為1：1：4：6：4：2，據此估計該市在這次競賽中，成績高于80分的學生總人數為 人。 【答案】336 【解析】 考點：1．用樣本的頻率分布估計總體分布；2．頻率分布直方圖 15. 【xx江西新余一中?？肌恳阎c是拋物線上的兩點， ，點是它的焦點，若，則的值為__________． 【答案】10 【解析】由拋物線的定義可得，依據題設可得，則（舍去負值），故，應填答案。 16. 當輸入的實數時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于103的概率是__________． 【答案】 【解析】 考點：算法初步；幾何概型. 【易錯點睛】本題主要考查了算法初步,幾何概型等知識.求解與長度有關的幾何概型的兩點注意：（1）求解幾何概型問題，解題的突破口為弄清是長度之比、面積之比還是體積之比；（2）求與長度有關的幾何概型的概率的方法，是把題中所表示的幾何模型轉化為線段的長度，然后求解，應特別注意準確表示所確定的線段的長度． 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17. 已知方程的曲線是圓C （1）求的取值范圍; （2）當時,求圓C截直線所得弦長; 【答案】（1）（2） 【解析】 試題分析：(1)圓的一般方程的條件是,或者是配方，看配方后的計算取值范圍;(2)根據弦長公式計算，，所以需要計算點到直線的距離. 試題解析：（1） 4>0 -6 （2）設 -8圓心到直線的距離為 10圓C截直線所得弦長為 -12 考點：1.圓的一般方程；2.圓的弦長公式. 18. 一種飲料每箱裝有6聽，經檢測，某箱中每聽的容量（單位：ml）如以下莖葉圖所示. （Ⅰ）求這箱飲料的平均容量和容量的中位數； （Ⅱ）如果從這箱飲料中隨機取出2聽飲用，求取到的2聽飲料中至少有1聽的容量為250ml的概率 【答案】（Ⅰ）根據平均數計算公式得飲料的平均容量為，中位數為中間兩個數的平均值：（Ⅱ）先利用枚舉法確定從這6聽飲料中隨機抽取2聽的所有可能結果，共有15種，其中取到的2聽飲料容量都不為250ml的種數有6種，因此取到的2聽飲料中至少有1聽的容量為250ml的有9種，故根據古典概型概率公式得 【解析】 （Ⅱ）把每聽飲料標上號碼，其中容量為248ml，249ml的4聽分別記作：1，2，3，4，容量為250ml的2聽分別記作：，.抽取2聽飲料，得到的兩個標記分別記為和，則表示一次抽取的結果，即基本事件，從這6聽飲料中隨機抽取2聽的所有可能結果有： 共計15種，即事件總數為15. 其中含有或的抽取結果恰有9種，即“隨機取出2聽飲用，取到的2聽飲料中至少有1聽的容量為250ml”的基本事件個數為9. 所以從這箱飲料中隨機取出2聽飲用，取到的2聽飲料中至少有1聽的容量為250ml的概率為.……12分 考點：隨機事件的概率、古典概型 【方法點睛】古典概型中基本事件數的探求方法 (1)列舉法. (2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法. (3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化. 19. 【xx江西“北陽四校聯(lián)考”】隨著國民生活水平的提高，利用長假旅游的人越來越多.某公司統(tǒng)計了xx到xx年五年間本公司職員每年春節(jié)期間外出旅游的家庭數，具體統(tǒng)計數據如下表所示： （Ⅰ）從這5年中隨機抽取兩年，求外出旅游的家庭數至少有1年多于20個的概率； （Ⅱ）利用所給數據，求出春節(jié)期間外出旅游的家庭數與年份之間的回歸直線方程，判斷它們之間是正相關還是負相關；并根據所求出的直線方程估計該公司2019年春節(jié)期間外出旅游的家庭數. 參考公式：， 【答案】（1）（2）正相關，回歸直線的方程為,估計值為42 【解析】試題分析：（1）利用枚舉法確定從這5年中任意抽取兩年，所有的事件個數:10;再從中確定至少有1年多于20個的事件數:7,最后根據古典概型概率公式求概率,（2）先計算平均數，，再代入公式求,根據值的正負確定正相關還是負相關；利用求,最后求自變量為2019時對應函數值 試題解析：解：（Ⅰ）從這5年中任意抽取兩年，所有的事件有： ，，，，，，，，，共10種， 至少有1年多于20人的事件有： ，，，，，，共7種， 則至少有1年多于20人的概率為. 20. 【xx河北武邑中學五?！侩S著“全面二孩”政策推行，我市將迎來生育高峰。今年新春伊始，泉城各醫(yī)院產科就已經是一片忙碌至今熱度不減。衛(wèi)生部門進行調查統(tǒng)計期間發(fā)現(xiàn)各醫(yī)院的新生兒中，不少都是“二孩”；在市第一醫(yī)院，共有40個猴寶寶降生，其中10個是“二孩”寶寶； （1）從兩個醫(yī)院當前出生的所有寶寶中按分層抽樣方法抽取7個寶寶做健康咨詢， ①在市第一醫(yī)院出生的一孩寶寶中抽取多少個？ ②若從7個寶寶中抽取兩個寶寶進行體檢，求這兩個寶寶恰出生不同醫(yī)院且均屬“二孩”的概率； （II）根據以上數據，能否有85％的把握認為一孩或二孩寶寶的出生與醫(yī)院有關？ P（k≥k市） 0.40 0.25 0.15 0.10 k市 0.708 1.323 2.072 2.706 K2= 【答案】（I）①2個；②（II）沒有85%的把握認為一孩、二孩寶寶的出生于醫(yī)院有關。 【解析】試題分析： (1)由題意結合抽樣比可得在市第一醫(yī)院出生的一孩寶寶中抽取2個，這兩個寶寶恰出生不同醫(yī)院且均屬“二孩”的概率是； (2)由題意可求得K2≈1.944＜2.072，故沒有85%的把握認為一孩、二孩、孩寶寶的出生與醫(yī)院有關。 試題解析： 可用A表示：“兩個寶寶掐出生不同醫(yī)院且均屬二孩”，則A={（a1，a2），（b1，a2）} ∴P（A）= （II）2x2列聯(lián)表 一孩 二孩 合計 第一醫(yī)院 20 20 40 婦幼保健院 20 10 30 合計 40 30 70 K2=≈1.944＜2.072，故沒有85%的把握認為一孩、二孩、孩寶寶的出生與醫(yī)院有關。 點睛：獨立性檢驗得出的結論是帶有概率性質的，只能說結論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結果作出錯誤的解釋． 21. 拋物線的頂點是雙曲線：的中心，的焦點與雙曲線的右焦點相同． （1）求拋物線的方程； （2）直線過點，交拋物線于，兩點，探究是否存在平行于軸的直線，被以為直徑的圓所截得的弦長為定值？若存在，求出直線和弦長；若不存在，說明理由． 【答案】（1）；（2）存在,弦長為. 【解析】 試題分析：（1）借助題設條件運用雙曲線的幾何性質求解；（2）依據題設中的拋物線方程運用直線與圓的位置關系探求. 試題解析： （1）雙曲線的中心在原點，右焦點為， 則拋物線的方程為． 考點：雙曲線的幾何性質及拋物線的幾何性質直線與圓的位置關系等有關知識的綜合運用． 【易錯點晴】本題是一道考查直線與拋物線的位置關系的綜合問題.解答本題的第一問時,直接依據題設條件運用和拋物線的定義,求得拋物線的方程為；第二問的求解過程中,先設點,確定圓心坐標為,再求得當時，,此時為弦長為,使得問題獲解.本題對運算求解能力和推理論證能力的要求較高. 22. 己知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切，過點P（4，0）且不垂直于x軸直線，與橢圓C相交于A、B兩點． （1）求橢圓C的方程： （2）求 的取值范圍； （3）若B點關于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 試題解析：（1）由題意知，，即． 又，，． 故橢圓的方程為 （2）解：由題意知直線的斜率存在，設直線的方程為 由得， 由得， 設，，則， ① ，， 的取值范圍是． （3）證：、兩點關于軸對稱， 直線的方程為，令得： 又，， 由將①代入得：，直線與軸交于定點． 考點：①求橢圓方程；②向量與橢圓的綜合應用；③直線恒過定點問題．