2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題01 集合與常用邏輯用語分項練習(xí)(含解析).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題01 集合與常用邏輯用語分項練習(xí)(含解析) 一.基礎(chǔ)題組 1. 【xx高考上海】已知集合 ,則 【答案】 【解析】由交集的定義可得: 2. 【xx高考上海文數(shù)】設(shè),則“”是“”的( ). (A)充分非必要條件 (B)必要非充分條件 (C)充要條件 (D)既非充分也非必要條件 【答案】A 【解析】試題分析: ,所以“”是“”的充分非必要條件,選A. 【考點】充要條件 【名師點睛】充要條件的判定問題,是高考??碱}目之一,其綜合性較強(qiáng),易于和任何知識點結(jié)合.本題涉及不等關(guān)系,突出體現(xiàn)了高考試題的基礎(chǔ)性,能較好地考查考生分析問題與解決問題的能力、邏輯推理能力等. 3. 【xx高考上海文數(shù)】設(shè)全集.若集合,,則 . 【答案】 【考點定位】集合的運算. 【名師點睛】先求,再求.集合的運算是容易題,應(yīng)注意用描述法表示集合應(yīng)注意端點值是否取號. 4.【xx高考上海文數(shù)】 設(shè)、,則“、均為實數(shù)”是“是實數(shù)”的( ). A. 充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件 【答案】A 【考點定位】復(fù)數(shù)的概念,充分條件、必要條件的判定. 【名師點睛】判斷p是q的什么條件,需要從兩方面分析:一是由條件p能否推得條件q,二是由條件q能否推得條件p.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題,除借助集合思想把抽象、復(fù)雜問題形象化、直觀化外,還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性,轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題. 5. 【xx上海,理15】設(shè),則“”是“”的( ) (A) 充分條件 (B)必要條件 (C)充分必要條件 (D)既非充分又非必要條件 【答案】B 【解析】若,則,但當(dāng)時也有,故本題就選B. 【考點】充分必要條件. 6. 【xx上海,理15】設(shè)常數(shù)a∈R,集合A={x|(x-1)(x-a)≥0},B={x|x≥a-1}.若A∪B=R,則a的取值范圍為( ) A.(-∞,2) B.(-∞,2] C.(2,+∞) D.2,+∞) 【答案】B 【解析】集合A討論后利用數(shù)軸可知,或,解答選項為B. 7. 【xx上海,理16】錢大姐常說“便宜沒好貨”,她這句話的意思是:“不便宜”是“好貨”的( ) A.充分條件 B.必要條件 C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件 【答案】B 【解析】 根據(jù)等價命題,便宜沒好貨,等價于,好貨不便宜,故選B. 8. 【xx上海,理2】若集合A={x|2x+1>0},B={x||x-1|<2},則A∩B=__________. 【答案】{x|<x<3} 【解析】A={x|2x+1>0}={x|x>},B={x||x-1|<2}={x|-1<x<3}, ∴A∩B={x|<x<3}. 9. 【xx上海,文2】若集合A={x|2x-1>0},B={x||x|<1},則A∩B=__________. 【答案】{x|<x<1} 【解析】由A={x|x>},B={x|-1<x<1}, 則A∩B={x|<x<1}. 10. 【xx上海,文16】對于常數(shù)m,n,“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】B 11. 【xx上海,理2】若全集U=R,集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0},則?UA=______. 【答案】{x|0<x<1} 【解析】 12. 【xx上海,文1】若全集U=R,集合A={x|x≥1},則?UA=________. 【答案】{x|x<1} 【解析】 13. 【xx上海,文17】若三角方程sin x=0與sin 2x=0的解集分別為E,F(xiàn),則( ) A.EF B.EF C.E=F D.E∩F= 【答案】A 【解析】 14. 【xx上海,理15】“()”是“”成立的 ( ) (A)充分不必要條件. (B)必要不充分條件. (C)充分條件. (D)既不充分也不必要條件. 【答案】A 【解析】當(dāng)()時,,反之,當(dāng)時,(),所以“()”是“”成立的充分不必要條件,選A. 【點評】本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)以及終邊相同的角等基礎(chǔ)知識,考查簡易邏輯中充要條件的判斷.記錯誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù),混淆條件的充分性和必要性,是這類問題出錯的重要原因. 15. 【xx上海,文1】已知集合A={1, 3,m},B={3,4},A∪B={1,2,3,4}則m=________. 【答案】4 【解析】由題意知m∈A∪B,且m≠1,3,∴m=4. 16. (xx上海,理2)已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,則實數(shù)a的取值范圍是_____________. 【答案】(-∞,1] 【解析】∵A∪B=R,如圖所示. 當(dāng)a≤1時滿足題意.即a的取值范圍是(-∞,1]. 17. .(xx上海,理15)“-2≤a≤2”是“實系數(shù)一元二次方程x2+ax+1=0有虛根”的( ) A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】A 故選A. 18. 【xx上海,理2】若集合A={x|x≤2}、B={x|x≥a}滿足A∩B={2},則實數(shù)a= . 19. 【xx上海,理13】 給定空間中的直線l及平面a,條件“直線l與平面a內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l 與平面a垂直”的( )條件 A.充要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.既非充分又非必要 20. 【xx上海,理15】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,是一個與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于 點C、D的定圓所圍成區(qū)域(含邊界),A、B、C、D是該圓的四等分點,若點P(x,y)、P’(x’,y’)滿足x≤x’ 且 y≥y’,則稱P優(yōu)于P’,如果中的點Q滿足:不存在中的其它點優(yōu)于Q,那么所有這樣的點Q組成的集 合是劣?。? ) A. B. C. D. 21. 【xx上海,文10】對于非零實數(shù),以下四個命題都成立: ① ; ② ; ③ 若,則; ④ 若,則. 那么,對于非零復(fù)數(shù),仍然成立的命題的所有序號是 . 【答案】② ④ 【解析】 22. 【xx上海,理1】已知集合A=-1,3,2-1,集合B=3,.若BA,則實數(shù)= . 【答案】1 【解析】已知集合A=-1,3,2-1,集合B=3,.若BA, 則,所以實數(shù)=1. 23. 【xx上海,理14】若空間中有四個點,則“這四個點中有三點在同一直線上”是“這四個點在同一平面上”的 答]( ) (A)充分非必要條件;(B)必要非充分條件;(C)充要條件;(D)非充分非必要條件. 【答案】A 24. 【xx上海,文1】已知,集合,若,則實數(shù). 【答案】4 【解析】已知,集合,若, 則實數(shù). 25. 【xx上海,文15】若空間中有兩條直線,則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點”的 ( ) (A)充分非必要條件 (B)必要非充分條件 (C)充分必要條件 (D)既非充分又非必要條件 【答案】A 【解析】若空間中有兩條直線,若“這兩條直線為異面直線”,則“這兩條直線沒有公共點”;若 “這兩條直線沒有公共點”,則 “這兩條直線可能平行,可能為異面直線”;∴ “這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點”的充分非必要條件,選A. 26. 【xx上海,理14】已知集合 ,,則等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 =,選B. 27. 【xx上海,理2】若全集U=R,集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0},則?UA=______. 【答案】{x|0<x<1} 【解析】 由補(bǔ)集的定義可得 . 28. 【xx上海,文15】條件甲:“”是條件乙:“”的( ) A.既不充分也不必要條件B.充要條件 C.充分不必要條件 D.必要不充分條件 【答案】B 【解后反思】對命題的充要條件、必要條件可以從三個方面理解:①定義法,②等價法,即利用與,與的等價關(guān)系,對于條件或結(jié)論是否定式的命題一般采用等價法,③利用集合間的包含關(guān)系判斷:若則A是B的充分條件或B是A必要條件;若則A是B的充要條件,另外,對于確定條件的不充分性或不必要性往往用構(gòu)造反例的方法來說明. 二.能力題組 29. 【xx高考上?!恳阎?為實常數(shù),數(shù)列 的通項 ,則“存在 使得 成等差數(shù)列”的一個必要條件是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】試題分析: 由等差中項的定義可得: ,即: 整理可得: 當(dāng) 時上式明顯不成立,據(jù)此可得: “存在 使得 成等差數(shù)列”的一個必要條件是. 本題選擇A選項. 30.【xx高考上海理數(shù)】設(shè),則“”是 “”的( ). (A)充分非必要條件 (B)必要非充分條件 (C)充要條件 (D)既非充分也非必要條件 【答案】A 【考點】充要條件 【名師點睛】充要條件的判定問題,是高考??碱}目之一,其綜合性較強(qiáng),易于和任何知識點結(jié)合.本題涉及不等關(guān)系,突出體現(xiàn)了高考試題的基礎(chǔ)性,能較好地考查考生分析問題、解決問題的能力和邏輯推理能力等. 31. 【xx高考上海理數(shù)】設(shè)全集.若集合,,則 . 【答案】 【解析】因為,所以 【考點定位】集合運算 【名師點睛】研究集合問題,一定要抓住元素,看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時,關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系,本題實質(zhì)求滿足屬于集合A或不屬于集合B的元素的集合. 本題需注意兩集合一個是有限集,一個是無限集,按有限集逐一驗證為妥 32.【xx高考上海理數(shù)】設(shè),,則“、中至少有一個數(shù)是虛數(shù)”是“是虛數(shù)”的( ) A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件 【答案】B 【考點定位】復(fù)數(shù)概念,充要關(guān)系 【名師點睛】形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù),其中a,b分別是它的實部和虛部.若b=0,則a+bi為實數(shù);若b≠0,則a+bi為虛數(shù);若a=0且b≠0,則a+bi為純虛數(shù).判斷概念必須從其定義出發(fā),不可想當(dāng)然. 33. 【xx上海,理11】. 已知互異的復(fù)數(shù)a,b滿足ab≠0,集合{a,b}={,},則= . 【答案】 【解析】由題意或,因為,,,因此. 【考點】集合的相等,解復(fù)數(shù)方程. 34. 【xx上海,理23】已知平面上的線段l及點P.任取l上一點Q,線段PQ長度的最小值稱為點P到線段l的距離,記作d(P,l). (1)求點P(1,1)到線段l:x-y-3=0(3≤x≤5)的距離d(P,l); (2)設(shè)l是長為2的線段,求點的集合D={P|d(P,l)≤1}所表示的圖形面積; (3)寫出到兩條線段l1,l2距離相等的點的集合Ω={P|d(P,l1)=d(P,l2)},其中l(wèi)1=AB,l2=CD,A,B,C,D是下列三組點中的一組. 對于下列三種情形,只需選做一種,滿分分別是①2分,②6分,③8分;若選擇了多于一種的情形,則按照序號較小的解答計分. ①A(1,3),B(1,0),C(-1,3),D(-1,0) ②A(1,3),B(1,0),C(-1,3),D(-1,-2) ③A(0,1),B(0,0),C(0,0),D(2,0) 【答案】(1) ; (2) 4+π;(3)參考解析 【解析】(1)設(shè)Q(x,x-3)是l上任一點(3≤x≤5),則 ,3≤x≤5. 當(dāng)x=3時,,. (2)不妨設(shè)A(-1,0)、B(1,0)為l的兩個端點, 則D為線段l1:y=1(|x|≤1)、線段l2:y=-1(|x|≤1)、半圓C1:(x+1)2+y2=1(x≤-1)、半圓C2:(x-1)2+y2=1(x≥1)所圍成的區(qū)域. 這是因為對P(x,y),|x|≤1, 則d(P,l)=|y|;而對P(x,y),x<-1,則 ;對P(x,y),x>1, 則. 于是D所表示的圖形面積為4+π. (3)①Ω={(x,y)|x=0}. ②Ω={(x,y)|x=0,y≥0}∪{(x,y)|y2=4x,-2≤y<0}∪{(x,y)|x+y+1=0,x>1}. ③Ω={(x,y)|x≤0,y≤0}∪{(x,y)|y=x,0<x≤1}∪{(x,y)|,1<x≤2}∪{(x,y)|4x-2y-3=0,x>2}. 35. 【xx上海,理14】以集合 的子集中選出4個不同的子集,需同時滿足以下兩個條件: (1),都要選出; (2)對選出的任意兩個子集A和B,必有或.那么共有________種不同的選法. 【答案】36 【點評】本題考查子集的有關(guān)概念,兩個計數(shù)原理的靈活應(yīng)用.注意到條件“對選出的任意兩個子集A和B,必有或”,所以分類時A中元素個數(shù)最多2個,這是解題的突破口.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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