2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題19 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例（含解析）.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題19 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例（含解析） 一、選擇題 1．(xx北京文，4)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為(　　) 類別 人數(shù) 老年教師 900 中年教師 1 800 青年教師 1 600 合計(jì) 4 300 C．180 D．300 [答案]　C [解析]　由題意，總體中青年教師與老年教師比例為＝；設(shè)樣本中老年教師的人數(shù)為x，由分層抽樣的性質(zhì)可得總體與樣本中青年教師與老年教師的比例相等，即＝，解得x＝180. [方法點(diǎn)撥]　解決抽樣問題，首先要深刻理解各種抽樣方法的特點(diǎn)和適用范圍，如分層抽樣，適用于數(shù)目較多且各部分之間具有明顯差異的總體．其次要抓住無論哪種抽樣方法，每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都等于樣本容量與總體容量的比值． 2．(xx湖南文，2)在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示． 若將運(yùn)動(dòng)員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是(　　) A．3　　 　 B．4　　 　 C．5　　 　 D．6 [答案]　B [解析]　根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)得：成績在區(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是20，用系統(tǒng)抽樣方法從35人中抽取7人，成績在區(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取7＝4(人)，故選B． [方法點(diǎn)撥]　1.三種抽樣方法的比較 類別 共同點(diǎn) 各自特點(diǎn) 相互聯(lián)系 適用范圍 簡單 隨機(jī) 抽樣 抽樣過 程中每 個(gè)個(gè)體 被抽取 的概率 相等　 從總體中逐個(gè)抽取 總體中的個(gè)體數(shù)較少 系統(tǒng) 抽樣 將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取 在起始部分抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣 總體中的個(gè)體數(shù)較多 分層 抽樣 將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取 分層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣 總體由差異明顯的幾部分組成 2.當(dāng)總體數(shù)N不能被樣本容量整除，用系統(tǒng)抽樣法剔除多余個(gè)體時(shí)，必須隨機(jī)抽樣． 3．(文)已知x、y的取值如下表所示： x 0 1 3 4 y 0.9 1.9 3.2 4.4 從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且＝0.8x＋a，則a＝(　　) A．0.8　　 B．1　　　 C．1.2　　 D．1.5 [答案]　B [解析]?。剑?，＝＝2.6， 又因?yàn)榛貧w直線＝0.8x＋a過樣本中心點(diǎn)(2,2.6) 所以2.6＝0.82＋a，解得a＝1. (理)(xx福建理，4)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表： 收入x(萬元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(萬元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根據(jù)上表可得回歸直線方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為(　　) A．11.4萬元 B．11.8萬元 C．12.0萬元 D．12.2萬元 [答案]　B [解析]　考查線性回歸方程． 由已知得＝＝10(萬元)， ＝＝8(萬元)， 故＝8－0.7610＝0.4. 所以回歸直線方程為＝0.76x＋0.4，社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭年支出為＝0.7615＋0.4＝11.8(萬元)，故選B． [方法點(diǎn)撥]　1.要熟記用最小二乘法求回歸直線的方程的系數(shù)公式． 設(shè)線性回歸方程為＝x＋，則 . 2．回歸直線一定經(jīng)過樣本的中心點(diǎn)(，)，據(jù)此性質(zhì)可以解決有關(guān)的計(jì)算問題． 4．(文)(xx安徽理，6)若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的標(biāo)準(zhǔn)差為(　　) A．8 B．15 C．16 D．32 [答案]　C [解析]　考查樣本的方差與標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用． 設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為，則＝8，即方差D(X)＝64，而數(shù)據(jù)2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差D(2X－1)＝22D(X)＝2264，所以其標(biāo)準(zhǔn)差為＝16.故選C． (理)等差數(shù)列x1，x2，x3，…，x9的公差為1，若以上述數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x9為樣本，則此樣本的方差為(　　) A． B． C．60 D．30 [答案]　A [解析]　令等差數(shù)列為1,2,3，…，9，則樣本的平均值＝5， ∴S2＝[(1－5)2＋(2－5)2＋…＋(9－5)2]＝＝. [方法點(diǎn)撥]　平均數(shù)與方差 樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝(x1＋x2＋…＋xn)． 方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]． 注意：(1)現(xiàn)實(shí)中總體所包含的個(gè)體數(shù)往往較多，總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差、方差是不知道(或不可求)的，所以我們通常用樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差、方差來估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差、方差． (2)平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大?。畼?biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散(波動(dòng))程度越大，越不穩(wěn)定． 5．(文)(xx河北邯鄲市一模)某班的一次數(shù)學(xué)考試后，按學(xué)號統(tǒng)計(jì)前20名同學(xué)的考試成績?nèi)缜o葉圖所示，則該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(　　) A．74.5 B．75 C．75.5 D．76 [答案]　C [解析]　中位數(shù)為＝75.5. (理)(xx河南省高考適應(yīng)性測試)某中學(xué)為了檢驗(yàn)1000名在校高三學(xué)生對函數(shù)模塊掌握的情況，進(jìn)行了一次測試，并把成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖如下圖所示，則考試成績的眾數(shù)大約為(　　) A．55 B．65 C．75 D．85 [答案]　C [解析]　最高小矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)75為眾數(shù)． [方法點(diǎn)撥]　1.莖葉圖 當(dāng)數(shù)據(jù)有兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖． 當(dāng)數(shù)據(jù)有三位有效數(shù)字，前兩位相對比較集中時(shí)，常以前兩位為莖，第三位(個(gè)位)為葉(其余類推)． 2．樣本的數(shù)字特征 (1)眾數(shù) 在樣本數(shù)據(jù)中，頻率分布最大值所對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)(或出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù))． (2)中位數(shù) 樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)．如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，就取當(dāng)中兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)． 3．求中位數(shù)、平均數(shù)、方差主要依據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算． 4．在頻率分布直方圖中，平均數(shù)的估計(jì)值等于每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和；在中位數(shù)的估計(jì)值兩側(cè)直方圖的面積相等；最高小矩形中點(diǎn)對應(yīng)數(shù)據(jù)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)． 6．(文)在樣本頻率分布直方圖中，共有五個(gè)小長方形，這五個(gè)小長方形的面積由小到大成等差數(shù)列{an}．已知a2＝2a1，且樣本容量為300，則小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為(　　) A．100 B．120 C．150 D． 200 [答案]　A [解析]　設(shè)公差為d，則a1＋d＝2a1，∴a1＝d，∴d＋2d＋3d＋4d＋5d＝1，∴d＝，∴面積最大的一組的頻率等于5＝. ∴小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為300＝100. (理)某電視傳媒公司為了了解某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該類體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖，其中收看時(shí)間分組區(qū)間是：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60]．將日均收看該類體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，則圖中x的值為(　　) A．0.01 B．0.02 C．0.03 D．0.04 [答案]　A [解析]　由題設(shè)可知(0.005＋x＋0.012＋0.020＋0.025＋0.028)10＝1，解得x＝0.01，選A． [方法點(diǎn)撥]　1.在頻率分布直方圖中： ①各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，各小矩形的高＝；②各小矩形面積之和等于1；③中位數(shù)左右兩側(cè)的直方圖面積相等，因此可以估計(jì)其近似值． 2．準(zhǔn)確理解給出圖表及已知條件中數(shù)據(jù)的含義是解決統(tǒng)計(jì)問題的關(guān)鍵． 7．(文)(xx湖北文，4)已知變量x和y滿足關(guān)系y＝－0.1x＋1，變量y與z正相關(guān)．下列結(jié)論中正確的是(　　) A．x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) B．x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān) C．x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) D．x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān) [答案]　C [解析]　因?yàn)樽兞縳和y滿足關(guān)系y＝－0.1x＋1，其中－0.1<0，所以x與y成負(fù)相關(guān)；又因?yàn)樽兞縴與z正相關(guān)，不妨設(shè)z＝ky＋b(k>0)，則將y＝－0.1x＋1代入即可得到：z＝k(－0.1x＋1)＋b＝－0.1kx＋(k＋b)，所以－0.1k<0，所以x與z負(fù)相關(guān)，綜上可知，應(yīng)選C． (理)(xx新課標(biāo)Ⅱ理，3)根據(jù)下面給出的2004年至xx年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是(　　) A．逐年比較，xx年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B．xx年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C．xx年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 D．xx年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) [答案]　D [解析]　考查正、負(fù)相關(guān)及對柱形圖的理解． 由柱形圖得，從xx年以來，我國二氧化硫排放量呈下降趨勢，故年排放量與年份負(fù)相關(guān)，故選D． 8．(文)一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了8次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下： 零件數(shù)x(個(gè)) 10 20 30 40 50 60 70 80 加工時(shí)間y(min) 62 68 75 81 89 95 102 108 設(shè)回歸方程為y＝bx＋a，則點(diǎn)(a，b)在直線x＋45y－10＝0的(　　) A．左上方 B．左下方 C．右上方 D．右下方 [答案]　C [解析]　∵＝45，＝85，∴a＋45b＝85， ∴a＋45b－10>0，故點(diǎn)(a，b)在直線x＋45y－10＝0的右上方，故選C． (理)(xx沈陽市質(zhì)檢)某高校進(jìn)行自主招生，先從報(bào)名者中篩選出400人參加筆試，再按筆試成績擇優(yōu)選出100人參加面試．現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了24名筆試者的成績，如下表所示： 分?jǐn)?shù)段 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) [85,90) 人數(shù) 2 3 4 9 5 1 據(jù)此估計(jì)允許參加面試的分?jǐn)?shù)線大約是(　　) A．75 B．80 C．85 D．90 [答案]　B [解析]　由題可知，在24名筆試者中應(yīng)選出6人參加面試．由表可得面試分?jǐn)?shù)線大約為80.故選B． 二、填空題 9．10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是10,12,14,14,14,15,15,16,16,17，設(shè)這10個(gè)數(shù)的中位數(shù)為a，眾數(shù)為b，則a－b＝________. [答案]　0.5 [解析]　從數(shù)據(jù)中可以看出，眾數(shù)b＝14， 且中位數(shù)a＝＝14.5， ∴a－b＝14.5－14＝0.5. 10．(文)為了解某校高三學(xué)生身體狀況，用分層抽樣的方法抽取部分男生和女生的體重，將男生體重?cái)?shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖，已知圖中從左到右前三個(gè)小組頻率之比為123，第二小組頻數(shù)為12，若全校男、女生比例為32，則全校抽取學(xué)生數(shù)為________． [答案]　80 [解析]　第四小組和第五小組的頻率之和是5(0.0125＋0.0375)＝0.25，故前三個(gè)小組的頻率之和是0.75，則第二小組的頻率是0.25，則抽取的男生人數(shù)是120.25＝48人，抽取的女生人數(shù)是48＝32人，全校共抽取80人． (理)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級，把每個(gè)班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)，已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為________． [答案]　10 [解析]　設(shè)5個(gè)班級中參加的人數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5，則＝7， ＝4，即5個(gè)整數(shù)平方和為20，x1，x2，x3，x4，x5這5個(gè)數(shù)中最大數(shù)比7大，但不能超過10，因此最大為10，平方和 20＝0＋1＋1＋9＋9＝(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(10－7)2＋(4－7)2. 因此參加的人數(shù)為4,6,7,8,10，故最大值為10，最小值為4. 三、解答題 11．(文)(xx山西太原市模擬)某網(wǎng)絡(luò)廣告A公司計(jì)劃從甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站選擇一個(gè)網(wǎng)站拓展廣告業(yè)務(wù)，為此A公司隨機(jī)抽取了甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站某月中10天的日訪問量n(單位：萬次)，整理后得到如下莖葉圖，已知A公司要從網(wǎng)站日訪問量的平均值和穩(wěn)定性兩方面進(jìn)行考量選擇． (1)請說明A公司應(yīng)選擇哪個(gè)網(wǎng)站； (2)現(xiàn)將抽取的樣本分布近似看作總體分布，A公司根據(jù)所選網(wǎng)站的日訪問量n進(jìn)行付費(fèi)，其付費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下： 選定網(wǎng)站的日訪問量n(單位：萬次) A公司的付費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(單位：元/日) n<25 500 25≤n≤35 700 n>35 1000 求A公司每月(按30天計(jì))應(yīng)付給選定網(wǎng)站的費(fèi)用S. [解析]　(1)由莖葉圖可知 甲＝(15＋24＋28＋25＋30＋36＋30＋32＋35＋45)10＝30， S＝[(15－30)2＋(24－30)2＋(28－30)2＋(25－30)2＋(30－30)2＋(36－30)2＋(30－30)2＋(32－30)2＋(35－30)2＋(45－30)2]＝58. 乙＝(18＋25＋22＋24＋32＋38＋30＋36＋35＋40)10＝30， S＝[(18－30)2＋(25－30)2＋(22－30)2＋(24－30)2＋(32－30)2＋(38－30)2＋(30－30)2＋(36－30)2＋(35－30)2＋(40－30)2]＝49.8 ∵甲＝乙，S>S，∴A公司應(yīng)選擇乙網(wǎng)站； (2)由(1)得A公司應(yīng)選擇乙網(wǎng)站，由題意可知乙網(wǎng)站日訪問量n<25的概率為0.3，日訪問量25≤n≤35的概率為0.4，日訪問量n>35的概率為0.3， ∴A公司每月應(yīng)付給乙網(wǎng)站的費(fèi)用S＝30(5000.3＋7000.4＋10000.3)＝21900元． (理)(xx鄭州市質(zhì)檢)最新高考改革方案已在上海和江蘇開始實(shí)施，某教育機(jī)構(gòu)為了解我省廣大師生對新高考改革方案的看法，對某市部分學(xué)校500名師生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下： 贊成改革 不贊成改革 無所謂 教師 120 y 40 學(xué)生 x z 130 在全體師生中隨機(jī)抽取1名“贊成改革”的人是學(xué)生的概率為0.3，且z＝2y. (1)現(xiàn)從全部500名師生中用分層抽樣的方法抽取50名進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“不贊成改革”的教師和學(xué)生人數(shù)各是多少？ (2)在(1)中所抽取的“不贊成改革”的人中，隨機(jī)選出三人進(jìn)行座談，求至少有一名教師被選出的概率． [解析]　(1) 由題意＝0.3，∴x＝150，所以y＋z＝60， 因?yàn)閦＝2y，所以y＝20，z＝40，則應(yīng)抽取教師人數(shù)20＝2，應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù)40＝4. (2)解法1：所抽取的“不贊成改革”的2名教師記為a，b,4名學(xué)生記為1,2,3,4，隨機(jī)選出三人的不同選法有(a，b,1)，(a，b,2)，(a，b,3)，(a，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)，(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)，(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，共20種， 至少有一名教師的選法有(a，b,1)，(a，b,2)，(a，b,3)，(a，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)，(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)共16種， 至少有一名教師被選出的概率p＝＝. 解法2：抽取的“不贊成改革”的人中，教師2人，學(xué)生4人共6人，從中任取3人，有C種取法，其中至少有一名教師的取法有C－C種，故所求概率P＝＝. 12．(文)某個(gè)團(tuán)購網(wǎng)站為了更好地滿足消費(fèi)者需求，對在其網(wǎng)站發(fā)布的團(tuán)購產(chǎn)品展開了用戶調(diào)查，每個(gè)用戶在使用了團(tuán)購產(chǎn)品后可以對該產(chǎn)品進(jìn)行打分，最高分是10分．上個(gè)月該網(wǎng)站共賣出了100份團(tuán)購產(chǎn)品，所有用戶打分的平均分作為該產(chǎn)品的參考分值，將這些產(chǎn)品按照得分分成以下幾組：第一組[0,2)，第二組[2,4)，第三組[4,6)，第四組[6,8)，第五組[8,10]，得到的頻率分布直方圖如圖所示． (1)分別求第三，四，五組的頻率； (2)該網(wǎng)站在得分較高的第三，四，五組中用分層抽樣的方法抽取了6個(gè)產(chǎn)品作為下個(gè)月團(tuán)購的特惠產(chǎn)品，某人決定在這6個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個(gè)購買，求他抽到的兩個(gè)產(chǎn)品均來自第三組的概率． [解析]　(1)第三組的頻率是0.1502＝0.3；第四組的頻率是0.1002＝0.2；第五組的頻率是0.0502＝0.1 (2)設(shè)“抽到的兩個(gè)產(chǎn)品均來自第三組”為事件A， 由題意可知，從第三、四、五組中分別抽取3個(gè)，2個(gè)，1個(gè)． 不妨設(shè)第三組抽到的是A1，A2，A3；第四組抽到的是B1，B2；第五組抽到的是C1，所含基本事件總數(shù)為： {A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，C1}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，C1}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，C1}，{B1，B2}，{B1，C1}，{B2，C1} 所以P(A)＝＝. (理)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下： 甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)； (2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由； (3)若將頻率視為概率，對甲同學(xué)在今后的3次數(shù)學(xué)競賽成績進(jìn)行預(yù)測，記這3次成績中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ)． [解析]　(1)作出莖葉圖如下： 甲 乙 9　8 7 5 8　4　2　1 8 0　0　3　5 5　3 9 0　2　5 (2)派甲參賽比較合適，理由如下： 甲＝(702＋804＋902＋8＋9＋1＋2＋4＋8＋3＋5)＝85 乙＝(701＋804＋903＋5＋0＋0＋3＋5＋0＋2＋5)＝85. S＝[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5 S＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41 ∵甲＝乙，SP1，∴派乙參賽比較合適． (3)記“甲同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中成績高于80分”為事件A，則P(A)＝＝， 隨機(jī)變量ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P E(ξ)＝0＋1＋2＋3＝. (或E(ξ)＝np＝3＝) 13．(文)(xx邯鄲市一模)某市教育局邀請教育專家深入該市多所中小學(xué)，開展聽課、訪談及隨堂檢測等活動(dòng)，他們把收集到的180節(jié)課分為三類課堂教學(xué)模式，教師主講的為A模式，少數(shù)學(xué)生參與的為B模式，多數(shù)學(xué)生參與的為C模式，A、B、C三類課的節(jié)數(shù)比例為321. (1)為便于研究分析，教育專家將A模式稱為傳統(tǒng)課堂模式，B、C統(tǒng)稱為新課堂模式，根據(jù)隨堂檢測結(jié)果，把課堂教學(xué)效率分為高效和非高效，根據(jù)檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)得到如下22列聯(lián)表(單位：節(jié)) 高效 非高效 總計(jì) 新課堂模式 60 30 90 傳統(tǒng)課堂模式 40 50 90 總計(jì) 100 80 180 請根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)回答：有沒有99%的把握認(rèn)為課堂教學(xué)效率與教學(xué)模式有關(guān)？并說明理由． (2)教育專家采用分層抽樣的方法從收集到的180節(jié)課中選出12節(jié)課作為樣本進(jìn)行研究，并從樣本中的B模式和C模式課堂中隨機(jī)抽取2節(jié)課，求至少有一節(jié)課為C模式課堂的概率． 參考臨界值有： P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. [解析]　(1)由列聯(lián)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀測值為： ∵K2＝＝9>6.635 由臨界值表P(k2≥6.635)≈0.010， ∴有99%的把握認(rèn)為課堂效率與教學(xué)模式有關(guān)． (2)樣本中的B模式課堂和C模式課堂分別是4節(jié)和2節(jié)． 分別記為B1、B2、B3、B4、C1、C2，從中取出2節(jié)課共有15種情況： (C1，B1)，(C1，B2)，(C1，B3)，(C1，B4)，(C2，B1)，(C2，B2)，(C2，B3)，(C2，B4)，(C1，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4) 至少有一節(jié)課為C模式課堂的事件為 (C1，B1)，(C1，B2)，(C1，B3)，(C1，B4)，(C2，B1)，(C2，B2)，(C2，B3)，(C2，B4)，(C1，C2)共9種 ∴至少有一節(jié)課為C模式課堂的概率為＝. (理)(xx遼寧葫蘆島市一模)為了調(diào)查學(xué)生星期天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間利用問題，某校從高二年級1 000名學(xué)生(其中走讀生450名，住宿生550名)中，采用分層抽樣的方法抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．根據(jù)問卷取得了這n名同學(xué)每天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間(單位：分鐘)的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組①[0,30)，②[30,60)，③[60,90)，④[90,120)，⑤[120,150)，⑥[150,180)，⑦[180,210)，⑧[210,240]，得到頻率分布直方圖如圖．已知抽取的學(xué)生中星期天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘的人數(shù)為5人． (1)求n的值并補(bǔ)全頻率分布直方圖； (2)如果把“學(xué)生晚上學(xué)習(xí)時(shí)間達(dá)到兩小時(shí)”作為是否充分利用時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)，對抽取的n名學(xué)生，完成下列22列聯(lián)表： 利用時(shí)間充分 利用時(shí)間不充分 總計(jì) 走讀生 住宿生 10 總計(jì) 據(jù)此資料，你是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生“利用時(shí)間是否充分”與走讀、住宿有關(guān)？ (3)若在第①組、第②組、第⑧組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時(shí)間的原因，記抽到“學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘”的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列及期望． 參考公式：K2＝ [解析]　(1)設(shè)第i組的頻率為Pi(i＝1,2，…，8)，由圖可知：P1＝30＝， P2＝30＝ ∴學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘的頻率為P1＋P2＝ 由題意：n＝5，∴n＝100. 又P3＝30＝， P5＝30＝，P6＝30＝，P7＝30＝， P8＝30＝， ∴P4＝1－(P1＋P2＋P3＋P5＋P6＋P7＋P8)＝. ∴第④組的高度為：h＝＝ 頻率分布直方圖如圖： (注：未標(biāo)明高度1/250扣1分) (2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中， “走讀生”有45人，“住宿生”有55人，其中“住宿生”中利用時(shí)間不充分的有10人， 從而走讀生中利用時(shí)間不充分的有25－10＝15人，利用時(shí)間充分的有45－15＝30人，由此可得22列聯(lián)表如下： 利用時(shí)間充分 利用時(shí)間不充分 總計(jì) 走讀生 30 15 45 住宿生 45 10 55 總計(jì) 75 25 100 將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得 K2＝＝＝≈3.030 因?yàn)?.030<3.841，所以沒有95%的把握認(rèn)為學(xué)生“利用時(shí)間是否充分”與走讀、住宿有關(guān) (3)由(1)知：第①組2人，第②組3人，第⑧組5人，總計(jì)10人，則X的所有可能取值為0,1,2,3 P(X＝i)＝(i＝0,1,2,3) ∴P(X＝0)＝＝＝，P(X＝1)＝＝＝， P(X＝2)＝＝＝，P(X＝3)＝＝＝ ∴X的分布列為： X 0 1 2 3 P ∴E(X)＝0＋1＋2＋3＝＝ (或由超幾何分布的期望計(jì)算公式EX＝n＝3＝) 14．為加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)教育教學(xué)改革，鄭州市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識(shí)競賽．某校舉行選拔賽，共有200名學(xué)生參加，為了解成績情況，從中選取50名學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題： 分組 頻數(shù) 頻率 一 60.5～70.5 a 0.26 二 70.5～80.5 15 c 三 80.5～90.5 18 0.36 四 90.5～100.5 b d 合計(jì) 50 e (1)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號為000,001,002，…，199，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號； (2)求出a、b、c、d、e的值(直接寫出結(jié)果)，并作出頻率分布直方圖； (3)若成績在85.5～95.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問參賽學(xué)生中獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人． [解析]　(1)004 (2)a，b，c，d，e的值分別為13,4,0.30,0.08,1. 頻率分布直方圖如下： (3)由樣本中成績在80.5～90.5的頻數(shù)為18，成績在90.5～100.5的頻數(shù)為4，可估計(jì)成績在85.5～95.5的人數(shù)為11人，故獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為11＝44人．