2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)第二編專題整合突破專題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第一講函數(shù)的圖象與性質(zhì)適考素能特訓(xùn).DOC

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)第二編專題整合突破專題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第一講函數(shù)的圖象與性質(zhì)適考素能特訓(xùn) 一、選擇題 1．[xx山東萊蕪模擬]已知函數(shù)f(x)的定義域為[3,6]，則函數(shù)y＝的定義域為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　要使函數(shù)y＝有意義，需滿足 ??≤x<2.故選B. 2．[xx湖南高考]已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，則f(1)＋g(1)＝(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 答案　C 解析　令x＝－1得，f(－1)－g(－1)＝(－1)3＋(－1)2＋1＝1.∵f(x)，g(x)分別是偶函數(shù)和奇函數(shù)， ∴f(－1)＝f(1)，g(－1)＝－g(1)， 即f(1)＋g(1)＝1.故選C. 3．[xx全國卷Ⅰ]設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是(　　) A．f(x)g(x)是偶函數(shù) B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù) C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù) 答案　C 解析　由題意可知f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，對于選項A，f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)，所以f(x)g(x)是奇函數(shù)，故A項錯誤；對于選項B，|f(－x)|g(－x)＝|－f(x)|g(x)＝|f(x)|g(x)，所以|f(x)|g(x)是偶函數(shù)，故B項錯誤；對于選項C，f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|是奇函數(shù)，故C項正確；對于選項D，|f(－x)g(－x)|＝|－f(x)g(x)|＝|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|是偶函數(shù)，故D項錯誤，選C. 4．[xx遼寧實(shí)驗中學(xué)月考]函數(shù)y＝f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增，且函數(shù)f(x＋2)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是(　　) A．f(1)0，由此可排除B，故選D. 6．[xx湖北黃岡一模]已知函數(shù)f(x)＝|log2x|，正實(shí)數(shù)m，n滿足m1. 又f(x)在[m2，n]上的最大值為2，由圖象知：f(m2)>f(m)＝f(n)， ∴f(x)max＝f(m2)，x∈[m2，n]． 故f(m2)＝2，易得n＝2，m＝. 7．如圖，過單位圓O上一點(diǎn)P作圓O的切線MN，點(diǎn)Q為圓O上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q由點(diǎn)P逆時針方向運(yùn)動時，設(shè)∠POQ＝x，弓形PRQ的面積為S，則S＝f(x)在x∈[0,2π]上的大致圖象是(　　) 答案　B 解析　S＝f(x)＝S扇形PRQ＋S△POQ＝(2π－x)12＋sinx＝π－x＋sinx，則f′(x)＝(cosx－1)≤0，所以函數(shù)S＝f(x)在[0,2π]上為減函數(shù)，當(dāng)x＝0和x＝2π時，分別取得最大值與最小值．又當(dāng)x從0逐漸增大到π時，cosx逐漸減小，切線斜率逐漸減小，曲線越來越陡；當(dāng)x從π逐漸增大到2π時，cosx逐漸增大，切線斜率逐漸增大，曲線越來越平緩．結(jié)合選項可知，B正確． 8．[xx遼寧五校第二次聯(lián)考]已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間[0，＋∞)上為增函數(shù)，且f＝0，則不等式f(logx)>0的解集為(　　) A. B．(2，＋∞) C.∪(2，＋∞) D.∪(2，＋∞) 答案　C 解析　由已知f(x)在R上為偶函數(shù)，且f＝0， ∴f(logx)>0等價于f(|logx|)>f. 又f(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù)， ∴|logx|>，即logx>或logx<－， 解得02，故選C. 二、填空題 9．[xx山東高考]已知函數(shù)f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定義域和值域都是[－1,0]，則a＋b＝________. 答案?。? 解析?、佼?dāng)01時，函數(shù)f(x)在[－1,0]上單調(diào)遞增，由題意可得即顯然無解． 所以a＋b＝－. 10．[xx浙江杭州模擬]已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)滿足以下三個條件：①對于任意的x∈R，都有f(x＋1)＝；②函數(shù)y＝f(x＋1)的圖象關(guān)于y軸對稱；③對于任意的x1，x2∈[0,1]，且x1f(x2)．則f，f(2)，f(3)從小到大排列是________． 答案　f(3)0.回答下列問題： (1)判斷f(x)在(－1,1)上的奇偶性，并說明理由； (2)判斷函數(shù)f(x)在(0,1)上的單調(diào)性，并說明理由； (3)若f＝，試求f－f－f的值． 解　(1)令x＝y(tǒng)＝0?f(0)＝0， 令y＝－x，則f(x)＋f(－x)＝0?f(－x)＝－f(x)?f(x)在(－1,1)上是奇函數(shù)． (2)設(shè)00， 故－1<<0，則f>0， 即當(dāng)0f(x2)， ∴f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減． (3)由于f－f＝f＋f ＝f＝f. 同理，f－f＝f， f－f＝f， ∴f－f－f＝2f＝2＝1. 12．函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，都有f(x＋1)＝f(x－1)成立，已知當(dāng)x∈[1,2]時，f(x)＝logax. (1)求x∈[－1,1]時，函數(shù)f(x)的表達(dá)式； (2)求x∈[2k－1,2k＋1](k∈Z)時，函數(shù)f(x)的表達(dá)式； (3)若函數(shù)f(x)的最大值為，在區(qū)間[－1,3]上，解關(guān)于x的不等式f(x)>. 解　(1)因為f(x＋1)＝f(x－1)，且f(x)是R上的偶函數(shù)，所以f(x＋2)＝f(x)， 所以f(x)＝ (2)當(dāng)x∈[2k－1,2k]時， f(x)＝f(x－2k)＝loga(2＋x－2k)， 同理，當(dāng)x∈(2k,2k＋1]時， f(x)＝f(x－2k)＝loga(2－x＋2k)， 所以f(x)＝ (3)由于函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，故只需要考查區(qū)間[－1,1]， 當(dāng)a>1時，由函數(shù)f(x)的最大值為， 知f(0)＝f(x)max＝loga2＝，即a＝4， 當(dāng)0，所以－2， 所以0的解集為(，4－)， 綜上所述不等式的解集為(－2,2－)∪(，4－)．