《311《直線的傾斜角與斜率》課件(新人教A版必修2)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《311《直線的傾斜角與斜率》課件(新人教A版必修2)（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、3.1.1 直 線 的 傾 斜 角 與 斜 率 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 點 用 坐 標(biāo) 表 示 ， 直 線 如 何表 示 呢 ？ xyO lP（x，y） 為 了 用 代 數(shù) 方 法 研 究 直 線 的 有 關(guān) 問 題 ， 首 先 探 索確 定 直 線 位 置 的 幾 何 要 素 ， 然 后 在 坐 標(biāo) 系 中 用 代 數(shù) 方法 把 這 些 幾 何 要 素 表 示 出 來 對 于 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 內(nèi) 的 一 條 直 線 l ， 它 的位 置 由 哪 些 條 件 確 定 ？ xyO l 我 們 知 道 ， 兩 點 確 定 一 條 直 線 一 點 能 確 定一 條 直 線
2、 的 位 置 嗎 ？ 已 知 直 線 l 經(jīng) 過 點 P， 直 線 l 的 位 置 能 夠 確 定 嗎 ？ xyO lll P 過 一 點 P可 以 作 無 數(shù) 條 直 線 l 1， l 2 ， l 3 ， 它 們 都 經(jīng) 過 點 P （ 組 成 一 個 直 線 束 ） ， 這 些 直 線區(qū) 別 在 哪 里 呢 ？ xyO lll P 容 易 看 出 ， 它 們 的 傾 斜 程 度 不 同 怎 樣 描 述直 線 的 傾 斜 程 度 呢 ？ xyO lll P 當(dāng) 直 線 l 與 x軸 相 交 時 ， 我 們 取 x軸 作 為 基 準(zhǔn) ，x軸 正 向 與 直 線 l 向 上 方 向 之 間 所
3、成 的 角 叫 做 直線 l 的 傾 斜 角 . xyO l 當(dāng) 直 線 l與 x軸 平 行 或 重 合 時 ，規(guī) 定 它 的 傾 斜 角 為 .0直 線 的 傾 斜 角 的 取 值 范 圍 為 ：.1800 直 線 的 傾 斜 程 度 與 傾 斜 角 有 什 么 關(guān) 系 ？ 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 每 一 條 直 線 都 有 確 定 的 傾 斜 角 ，傾 斜 程 度 不 同 的 直 線 有 不 同 的 傾 斜 角 ，度 相 同 的 直 線 其 傾 斜 角 相 同 傾 斜 程 xyO ll l 已 知 直 線 上 的 一 個 點 不 能確 定 一 條 直 線 的 位 置 ； 同 樣 已
4、知 直 線 的 傾 斜 角 也 不 能 確 定一 條 直 線 的 位 置 但 是 ， 直 線 上 的 一 個 點 和這 條 直 線 的 傾 斜 角 可 以 唯 一 確定 一 條 直 線 確 定 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 一 條 直 線 位 置 的 幾何 要 素 是 ： 直 線 上 的 一 個 定 點 以 及 它 的 傾 斜 角 ， 二 者缺 一 不 可 xyO lP 日 常 生 活 中 ， 還 有 沒 有 表 示 傾 斜 程 度 的 量 ？前進量升高量前進量升高量坡度（比） 前進升高 例 如 ， “ 進 2升 3”與 “ 進 2升 2”比 較 ， 前 者更 陡 一 些 ， 因 為 坡 度
5、 （ 比 ） .2323 前進量升高量坡度（比） 通 常 用 小 寫 字 母 k表 示 ， 即tank 一 條 直 線 的 傾 斜 角 的 正 切 值 叫 做 這條 直 線 的 斜 率 . 傾 斜 角 是 的 直 線 有 斜 率 嗎 ？90 傾 斜 角 是 的 直 線 的 斜 率 不 存 在 90 )90( 如 果 使 用 “ 傾 斜 角 ” 這 個 概 念 ， 那 么 這 里 的 “ 坡度 （ 比 ） ” 實 際 就 是 “ 傾 斜 角 的 正 切 ” 如 ： 傾 斜 角 時 ， 直 線 的 斜 率 45 .145tan k當(dāng) 為 銳 角 時 ， .tan)180tan( 如 ： 傾 斜 角
6、 為 時 ， 由135 145tan135tan k即 這 條 直 線 的 斜 率 為 .1 傾 斜 角 不 是 90 的 直 線 都 有 斜 率 ， 并 且 傾斜 角 不 同 ， 直 線 的 斜 率 也 不 同 因 此 ， 可 以 用 斜率 表 示 直 線 的 傾 斜 程 度 已 知 直 線 上 兩 點 的 坐 標(biāo) ， 如 何 計 算 直 線 的 斜 率 ？ 給 定 兩 點 P1 （ x1 ， y1） ， P2 （ x2 ， y2） ， 并 且x1 x2， 如 何 計 算 直 線 P1 P2的 斜 率 k 當(dāng) 為銳角時， ., 212121 yyxxPQP 在直角 中QPP 21 12 12
7、1 221 | |tantan xx yyQPQPPQP 設(shè) 直 線 P1 P2的 傾 斜 角 為 （ 90 ） ， 當(dāng) 直 線 P1 P2的方 向 （ 即 從 P1指 向 P2的 方 向 ）向 上 時 ， 過 點 P1作 x 軸 的 平 行線 ， 過 點 P2作 y 軸 的 平 行 線 ，兩 線 相 交 于 點 Q ， 于 是 點 Q 的坐 標(biāo) 為 （ x2， y1 ） tan)180tan(tan 當(dāng) 為鈍角時， ,180 21PQP ,21 xx .21 yy 在直角 中QPP 21 12 1221 121 2 | |tan xx yyxx yyQPQP .tan 12 12 xx yy
8、 同 樣 ， 當(dāng) 的 方 向 向 上 時 ， 也 有12PP .tan 12 12 xx yy 1 已 知 直 線 上 兩 點 ， 運 用上 述 公 式 計 算 直 線 斜 率 時 ， 與 兩 點 坐 標(biāo) 的 順序 有 關(guān) 嗎 ？ ),(),( 222111 yxPyxPAB 21, PP無 關(guān) 2 當(dāng) 直 線 平 行 于 y 軸 ， 或 與 y 軸 重 合 時 ， 上 述 斜率 公 式 還 適 用 嗎 ？ 為 什 么 ？不 適 用 當(dāng) 直 線 與 軸 平 行 或 重 合 時 ， 上 述 式 子 還 成立 嗎 ？ 為 什 么 ？ 12PP x 經(jīng) 過 兩 點 的 直 線 的斜 率 公 式 為
9、： )(,(),( 21222111 xxyxPyxP .tan 12 12 xx yy 成 立 例 1 如 圖 ， 已 知 ， 求直 線 AB， BC， CA的 斜 率 ， 并 判 斷 這 些 直 線 的 傾 斜 角是 銳 角 還 是 鈍 角 ),2,3(A ),1,4(B )1,0( C解 ： 直 線 AB的 斜 率 ;7134 21 ABk ;2142)4(0 11 BCk直 線 BC的 斜 率直 線 CA的 斜 率 ;13330 21 CAk 由 及 知 ， 直 線 AB 與 CA的 傾 斜 角 均為 銳 角 ； 由 知 ， 直 線 BC的 傾 斜 角 為 鈍 角 0ABk 0CAk0
10、BCk 例 2 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 畫 出 經(jīng) 過 原 點 且 斜 率分 別 為 1， -1， 2及 -3的 直 線 及 321 , lll 4l,001 11 xy即 .11 yx 解 ： 取 上 某 一 點 為 的坐 標(biāo) 是 ， 根 據(jù) 斜 率 公 式有 : 1l),( 11 yx 1A 設(shè) ， 則 ， 于 是 的 坐 標(biāo) 是 過原 點 及 的 直 線 即 為 11 x 11 y 1A )1,1()1,1(1A 1l xy 1A3A 2A4A 1l3l 2l4l 是 過 原 點 及 的 直 線 ， 是 過 原 點 及 的 直 線 ， 是 過 原 點 及 的 直 線 2l ),( 222 yxA),( 333 yxA ),( 444 yxA 3l4l 兩 點 間 斜 率 公 式傾 斜 角 斜 率
311《直線的傾斜角與斜率》課件(新人教A版必修2)
