2019-2020年高考數學 中等生百日捷進提升系列 專題02 函數概念與基本初等函數1（含解析）.doc

2019-2020年高考數學 中等生百日捷進提升系列 專題02 函數概念與基本初等函數1（含解析）【背一背重點知識】1.在函數的定義域內，對于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的對應法則，這樣的函數通常叫做分段函數分段函數雖然由幾部分組成，但它表示的是一個函數2.研究分段函數的性質，需把求函數的定義域放在首位，即遵循“定義域優(yōu)先”的原則3. 含絕對值的函數是分段函數另一類表現(xiàn)形式.【講一講提高技能】1. 必備技能：對于解決分段函數問題，其基本方法是“分段歸類”即自變量涉及到哪一段就用這一段的解析式研究分段函數單調性問題時易忽視函數在定義域分界點上的函數值的大小關系.2. 典型例題：例1已知實數，函數，若，則的值為（ ）A B C D【答案】A綜上可得例2在xx年APEC會議期間，北京某旅行社為某旅行團包機去旅游，其中旅行社的包機費為12000元，旅行團中每人的飛機票按以下方式與旅行社結算：若旅行團的人數在30人或30人以下，每張機票收費800元；若旅行團的人數多于30人，則給予優(yōu)惠，每多1人，旅行團每張機票減少20元，但旅行團的人數最多不超過45人，當旅行社獲得的機票利潤最大時，旅行團的人數是A. 32人 B. 35人 C. 40人 D. 45 人【答案】B【解析】【練一練提升能力】1.設則的值為（ ）A10 B11 C12 D13【答案】B【解析】這是分段函數，求值時一定注意自變量所在的范圍，不同范圍選用不同的表達式，故選B2.設是定義在上且周期為2的函數，在區(qū)間上，其中若，則的值為 【答案】10【解析】是定義在上且周期為2的函數，即. 又， . 聯(lián)立，解得，。.函數的性質綜合應用問題【背一背重點知識】（1）函數奇偶性：奇函數；偶函數。（2）函數單調性：單調遞增或；單調遞增或。（3）函數周期性周期為：或；（4）對稱性關于y軸對稱：；關于原點對稱：；關于直線對稱：或；關于點對稱：或。【講一講提高技能】1.必備技能：函數圖象的幾何特征與函數性質的數量特征緊密結合，有效地揭示了各類函數和定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性等基本屬性，體現(xiàn)了數形結合的特征與方法，為此，既要從定形、定性、定理、定位各方面精確地觀察圖形、繪制圖形，又要熟練地掌握函數圖象的平移變換、對稱變換.2.典型例題：例1（本小題滿分12分）已知是定義在上的偶函數，當時，（1）求（2）求函數的解析式;（3）求時，的值域【答案】（1）（2）（3）【解析】（3）例2已知不等式在上恒成立，則實數的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：為R上的減函數，故，從而，所以，得.【練一練提升能力】1.若是奇函數，則 【答案】【解析】因為是奇函數，所以，解得2.設，兩個函數，的圖像關于直線對稱.（1）求實數滿足的關系式；（2）當取何值時，函數有且只有一個零點；（3）當時，在上解不等式【答案】（1）；（2）；（3）【解析】二次函數及其應用【背一背重點知識】1.二次函數的解析式三種形式：一般式、頂點式、零點式(1)一般式：yax2bxc(a0)；(2)頂點式：ya(xh)2k(其中a0，頂點坐標為(h，k)；(3)兩根式：ya(xx1)(xx2)(其中a0，x1、x2是二次函數與x軸的兩個交點的橫坐標)2.二次函數的最值取法與對稱軸的位置關系(1)二次函數在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關系，當含有參數時，要依據對稱軸與區(qū)間的關系進行分類討論；(2)二次函數的單調性問題主要依據二次函數的對稱軸進行分析討論求解3.二次函數、二次方程、二次不等式之間相互關系【講一講提高技能】1必備技能：一、函數yf(x)對稱軸的判斷方法(1) 對于二次函數定義域內所有，都有那么函數的圖像關于對稱.(2)對于二次函數yf(x)對定義域內所有x，都有f(ax)f(ax)成立的充要條件是函數yf(x)的圖象關于直線xa對稱(a為常數)二、二次函數、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結合在一起，而二次函數又是“三個二次”的核心，通過二次函數的圖象貫穿為一體因此，有關二次函數的問題，數形結合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法用函數思想研究方程、不等式(尤其是恒成立)問題是高考命題的熱點2典型例題：例1已知二次函數。（1）若，求函數在區(qū)間上最大值；（2）關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；（3）函數在上是增函數，求實數的取值范圍【答案】（1）5；（2）；（3）【解析】例2已知為定義在上的奇函數，當時，為二次函數，且滿足，在上的兩個零點為和（1）求函數在上的解析式；（2）作出的圖象，并根據圖象討論關于的方程根的個數yxO分析：（1）當時，根據在上的兩個零點為和，設函數為兩根式即，所以解得，當時，為上的奇函數，求得解析式為，因為奇函數，可得函數解析式；（2）關于的方程根的個數，即函數與交點的個數，作出的圖象可得（2）作出的圖象（如圖所示） 11-1-122-2-233-3-344-4-4yxO（注：的點或兩空心點不標注扣1分，不要重復扣分）【練一練提升能力】1.對于函數,若其定義域內存在兩個實數，使得時，的值域也是,則稱函數為“和諧函數”，若函數是“和諧函數”，則實數的取值范圍是 【答案】【解析】因為函數的定義域得,又在定義域內為單調增函數,則時,有,即,可轉化為方程在上有兩相異實數,即,令,則得,作圖如下所示,當時方程有兩個不等的實根,符合題意.2.函數在區(qū)間上是減函數,則的最大值為 【答案】【解析】（一） 選擇題（12*5=60分）1.函數的圖像大致為（ ）【答案】D【解析】 2.設函數與的圖象的交點為，則所在的區(qū)間是（ ）ABCD【答案】B【解析】令，可求得：。易知函數的零點所在區(qū)間為.3.已知函數的圖象如圖所示，則滿足的關系是（ ）A BC DOyx【答案】A【解析】由圖易得取特殊點 .4. “龜兔賽跑”講述了這樣的故書：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來。睡了一覺，當它醒來時發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點用、分別表示烏龜和兔子所行的路程（為時問），則下圖與故事情節(jié)相吻合的是 【答案】B 5.若時，函數的值有正也有負，則的取值范圍（ ）A B C D以上都不對【答案】C【解析】根據題意，設則即解得故選C 6. 設是定義在上的周期為2的函數，當時，則的值為（ ）A B1 C-7 D5【答案】B【解析】7. 已知定義在上的函數滿足：圖象關于點對稱；當時，則函數在區(qū)間上的零點個數為（ ）A5 B6 C7 D8【答案】A【解析】 8.已知函數是定義在實數集R上的不恒為零的偶函數，且對任意實數都有 ，則的值是( ) A. 0 B. C. 1 D. 【答案】A【解析】 9.若函數對任意都有，則以下結論中正確的是（ ） A BC D【答案】A【解析】若函數對任意都有，則的對稱軸為且函數的開口方向向上，則函數在上為增函數，又，所以，即，選A 10. 已知有唯一的零點，則實數的值為A. 0B. -1C. -2D. -3【答案】B【解析】試題分析：由得，在同一坐標系內作出函數與圖象，由圖象可知，當時，兩函數圖象有唯一公共點，所以應選B.11. 設，若函數，有大于零的極值點，則（ ）ABCD【答案】B【解析】 12. 已知不等式在上恒成立，則實數的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：為R上的減函數，故，從而，所以，得.（二） 填空題（4*5=20分）13. 函數，則的值為 .【答案】【解析】試題分析：先計算，把代入分段函數，求得14. 已知函數的圖象關于軸對稱，則實數的值是 .【答案】0【解析】 15. 已知函數是上的奇函數，且為偶函數若，則 【答案】1【解析】因為函數是上的奇函數，所以且；因為為偶函數，所以；則；令，則，即函數的周期為8；所以，.16. 有如下幾個結論：若函數滿足：則2為的一個周期，若函數滿足：則為的一個周期，若函數滿足：則為偶函數，若函數滿足：則為函數的圖像的對稱中心正確的結論為_（填上正確結論的序號）【答案】【解析】