2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題8 選修專題 第一講 幾何證明選講 文.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題8 選修專題 第一講 幾何證明選講 文 幾何證明選講在高考全國卷中有一道選做題,難度中等,訓(xùn)練到位10分全拿,主要可能涉及相似形、圓的性質(zhì)等知識點,是重要的得分點,需充分重視. 1.平行線等分線段定理. 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等,即若l1∥l2∥l3,l分別交直線l1,l2,l3于A1,A2,A3,l′分別交直線l1,l2,l3于B1,B2,B3,A1A2=A2A3,則B1B2=B2B3. 推論1:經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊,即在△ABC中,若AD=DB,DE∥BC,則AE=EC. 推論2:經(jīng)過梯形一腰的中點且與底邊平行的直線平分另一腰,即在梯形ABCD中,AD∥BC,AE=EB,EF∥AD,則DF=FC. 2.平行線分線段成比例定理. 三條平行線截任意兩條直線,所截出的對應(yīng)線段成比例,即若l1∥l2∥l3,l分別交直線l1,l2,l3于A,B,C,l′分別交直線l1,l2,l3于D,E,F(xiàn),則=. 推論:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應(yīng)線段成比例,即在△ABC,DE∥BC,則=. 3.相似三角形的定義. 對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形,解題時常常把對應(yīng)點寫在對應(yīng)的位置上. 4.相似三角形的判定方法. (1)兩對對應(yīng)角相等的兩個三角形相似;(2)三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似;(3)兩邊對應(yīng)成比例,并且夾角相等的兩個三角形相似. 5.相似三角形的性質(zhì). (1)相似三角形對應(yīng)邊上的高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比和它們周長的比都等于相似比(對應(yīng)邊的比);(2)相似三角形的面積比等于相似比(對應(yīng)邊的比)的平方. 6.射影定理. 直角三角形中,每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項;斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上的射影的比例中項. 在Rt△ABC中,∠ABC=90,BD⊥AC于D,則BD2=ADCD,AB2=ADAC,BC2=CDCA. 7.與圓有關(guān)的角的概念. (1)圓心角:頂點在圓心,兩邊和圓相交的角叫做圓心角.如圖1中的∠AOB. (2)圓周角:頂點在圓上,兩邊和圓相交的角叫做圓周角.如圖2中的∠DEF. (3)弦切角:頂點在圓上,一邊和圓相交,另一邊和圓相切的角叫做弦切角.如圖3中的∠MPN. 8.與圓有關(guān)的角的性質(zhì). (1)圓周角定理:圓上的一條弧所對的圓周角大小等于它所對的圓心角的一半.如圖4,∠ACB=∠AOB. (2)圓心角定理:圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù). 推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等,同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧也相等. 推論2:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,圓周角為90時所對的弦是直徑.如圖5,∠DEF=90. (3)弦切角定理:弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角. 如圖6,∠MPN=∠PQM. 9.圓的切線的判定和性質(zhì). (1)圓的切線的定義:與圓只有一個公共點的直線叫做圓的切線,這個公共點叫做切點. (2)圓的切線的判定:①若圓心到直線的距離等于半徑,則該直線是圓的切線;②經(jīng)過直徑的一端,并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線. (3)圓的切線的性質(zhì):①圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑;②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點;③經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心. 10.與圓有關(guān)的比例線段. (1)相交弦定理:圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段的積相等.如圖7,PAPB=PCPD. (2)割線定理:從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等.如圖8,PAPB=PCPD. (3)切割線定理:從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓的交點的兩條線段長的比例中項.如圖9,PA2=PCPD. (4)切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.如圖10,PA=PC,∠APO=∠CPO. 11.圓內(nèi)接四邊形. (1)圓內(nèi)接四邊形的判定:①如果一個四邊形的對角互補(bǔ),那么這個四邊形的四個頂點在同一個圓上;②如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角,那么這個四邊形的四個頂點在同一個圓上. (2)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):①圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ);②圓內(nèi)接四邊形的外角等于與它相鄰的內(nèi)角的對角. 12.直線與圓的位置關(guān)系. (1)直線與圓的位置關(guān)系有三種:相交、相切、相離. ①相交——直線與圓有兩個公共點; ②相切——直線與圓有一個公共點; ③相離——直線與圓沒有公共點. (2)判定直線與圓的位置關(guān)系的方法:直線與圓的位置決定于圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的大小關(guān)系. ①直線與圓相交?d- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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