人教版數(shù)學八年級上冊 第12章 全等三角形 單元檢測（含答案解析）

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1、全等三角形單元檢測 一．選擇題（共12小題） 1．在△ABC中，∠B=∠C，與△ABC全等的三角形有一個角是100，那么在△ABC中與這100角對應相等的角是（　?。? A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C 2．如圖，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，則對于結論①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正確結論的個數(shù)是（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3．下列各組的兩個圖形屬于全等圖形的是 （　?。? A． B． C． D． 4．如圖，AB=DB，∠1=∠2，請問添加下面哪個條件不能判斷△ABC≌△DBE的

2、是（　?。? A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB 5．如圖，點A，E，F(xiàn)，D在同一直線上，若AB∥CD，AB=CD，AE=FD，則圖中的全等三角形有 （　?。? A．1對 B．2對 C．3對 D．4對 6．如圖：①AB=AD．②∠B=∠D，③∠BAC=∠DAC，④BC=DC，以上4等式中的2個等式不能作為依據(jù)來證明△ABC≌△ADC的是（　?。? A．①，② B．①，③ C．①，④ D．②，③ 7．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（

3、　?。? A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 8．如圖，OP是∠AOB的平分線，點P到OA的距離為3，點N是OB上的任意一點，則線段PN的取值范圍為（　?。? A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3 9．如圖四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90，AB=BC+AD，∠DAC=45，E為CD上一點，且∠BAE=45．若CD=4，則△ABE的面積為（　?。? A． B． C． D． 10．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（　　） A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC

4、D．AC=BD 11．如圖，給出下列四個條件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，從中任選三個條件能使△ABC≌△DEF的共有（　?。? A．1組 B．2組 C．3組 D．4組 12．如圖，在△ABC中，AD是∠A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點，設PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，則（m+n）與（b+c）的大小關系是（　　） A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．無法確定 二．填空題（共6小題） 13．如圖所示的方格中，∠1+∠2+∠3=　 　度． 14．如圖，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，則BE

5、的值為　 ?。? 15．如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36，∠C′=24，則∠B=　 ?。? 16．如圖，AC=DC，BC=EC，請你添加一個適當?shù)臈l件：　 　，使得△ABC≌△DEC． 17．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，已知FB=CE，AC∥DF，請你添加一個適當?shù)臈l件　 　使得△ABC≌△DEF． 18．如圖，BC∥EF，AC∥DF，添加一個條件　 　，使得△ABC≌△DEF． 三．解答題（共8小題） 19．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，CD平分∠ACB交AB于點D，DE⊥AC于點E，BF∥DE交CD于點F．

6、求證：DE=BF． 20．如圖，已知△ABC≌△DEB，點E在AB上，DE與AC相交于點F， （1）當DE=8，BC=5時，線段AE的長為　 ??； （2）已知∠D=35，∠C=60， ①求∠DBC的度數(shù)； ②求∠AFD的度數(shù)． 21．如圖，A、D、E三點在同一直線上，且△BAD≌△ACE，試說明： （1）BD=DE+CE； （2）△ABD滿足什么條件時，BD∥CE？ 22．如圖，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求證：AC∥DF． 23．已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，點D，E分別為邊AB、AC的中點，求證：BE=CD． 24．如圖，∠A

7、=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點O． （1）求證：△AEC≌△BED； （2）若∠1=42，求∠BDE的度數(shù)． 25．如圖，已知在四邊形ABCD中，點E在AD上，∠BCE=∠ACD=90，∠BAC=∠D，BC=CE． （1）求證：AC=CD； （2）若AC=AE，求∠DEC的度數(shù)． 26．已知四邊形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，連接AC，過點A作AE⊥AC，且使AE=AC，連接BE，過A作AH⊥CD于H交BE于F． （1）如圖1，當E在CD的延長線上時，求證：①△ABC≌△ADE；②BF=EF； （2）如圖2，當E不在CD的延長線

8、上時，BF=EF還成立嗎？請證明你的結論． 　  參考答案 一．選擇題（共12小題） 1．【解答】解：在△ABC中，∵∠B=∠C， ∴∠B、∠C不能等于100， ∴與△ABC全等的三角形的100的角的對應角是∠A． 故選：A． 2．【解答】解：∵△ABC≌△AEF， ∴AC=AF，故①正確； ∠EAF=∠BAC， ∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②錯誤； EF=BC，故③正確； ∠EAB=∠FAC，故④正確； 綜上所述，結論正確的是①③④共3個． 故選C． 3．【解答】解：A、兩只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本選項錯誤； B、兩個正方形的邊長不相等

9、，不能完全重合，故本選項錯誤； C、圓內兩條相交的線段不能完全重合，故本選項錯誤； D、兩個圖形能夠完全重合，故本選項正確． 故選D． 4．【解答】解：A、添加BC=BE，可根據(jù)SAS判定△ABC≌△DBE，故正確； B、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故錯誤； C、添加∠A=∠D，可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DBE，故正確； D、添加∠ACB=∠DEB，可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DBE，故正確． 故選B． 5．【解答】解：∵AE=DF， ∴AE+EF=DF+EF， ∴AF=DE， ∵AB∥CD， ∴∠A=∠D， 在△BAF和△CDE中， ，

10、 ∴△BAF≌△CDE（SAS）， 在△BAE和△CDF中， ， ∴△BAE≌△CDF（SAS）， ∴BE=CF，∠AEB=∠DFC， ∴∠BEF=∠CFE， 在△BEF和△CFE中， ， ∴△BEF≌△CFE（SAS）， 即全等三角形有3對， 故選C． 6．【解答】解：A、由AB=AD，∠B=∠D，雖然AC=AC，但是SSA不能判定△ABC≌△ADC，故A選項符合題意； B、由①AB=AD，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B選項不符合題意； C、由①AB=AD，④BC=DC，又AC=AC，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△AD

11、C，故C選項不符合題意； D、由②∠B=∠D，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根據(jù)AAS，能判定△ABC≌△ADC，故D選項不符合題意； 故選：A． 7．【解答】解：利用同高不同底的三角形的面積之比就是底之比可知選C． 故選C． 8．【解答】解：作PM⊥OB于M， ∵OP是∠AOB的平分線，PE⊥OA，PM⊥OB， ∴PM=PE=3， ∴PN≥3， 故選：C． 9．【解答】解：如圖取CD的中點F，連接BF延長BF交AD的延長線于G，作FH⊥AB于H，EK⊥AB于K．作BT⊥AD于T． ∵BC∥AG， ∴∠BCF=∠FDG， ∵∠BFC=∠DFG，F(xiàn)C=DF

12、， ∴△BCF≌△GDF， ∴BC=DG，BF=FG， ∵AB=BC+AD，AG=AD+DG=AD+BC， ∴AB=AG，∵BF=FG， ∴BF⊥AF，∠ABF=∠G=∠CBF， ∵FH⊥BA，F(xiàn)C⊥BC， ∴FH=FC，易證△FBC≌△FBH，△FAH≌△FAD， ∴BC=BH，AD=AH， 由題意AD=DC=4，設BC=TD=BH=x， 在Rt△ABT中，∵AB2=BT2+AT2， ∴（x+4）2=42+（4﹣x）2， ∴x=1， ∴BC=BH=TD=1，AB=5， 設AK=EK=y，DE=z， ∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2

13、=BC2+EC2， ∴42+z2=2y2①， （5﹣y）2+y2=12+（4﹣z）2② 由②得到25﹣10y+2y2=5﹣8z+z2③， ①代入③可得z=④ ④代入①可得y=（負根已經(jīng)舍棄）， ∴S△ABE=5=， 故選D． 10．【解答】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意； B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意； C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意； D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項符合題意； 故選：D． 11．【解答】

14、解：第①組AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，滿足AAS，能證明△ABC≌△DEF． 第②組AB=DE，∠B=∠E，BC=EF滿足SAS，能證明△ABC≌△DEF． 第③組∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F滿足ASA，能證明△ABC≌△DEF． 所以有3組能證明△ABC≌△DEF． 故選C． 12．【解答】解：在BA的延長線上取點E，使AE=AC，連接EP， ∵AD是∠A的外角平分線， ∴∠CAD=∠EAD， 在△ACP和△AEP中，， ∴△ACP≌△AEP（SAS）， ∴PE=PC， 在△PBE中，PB+PE＞AB+AE， ∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，

15、 ∴m+n＞b+c． 故選A． 13．【解答】解：如圖，根據(jù)網(wǎng)格結構可知， 在△ABC與△ADE中，， ∴△ABC≌△ADE（SSS）， ∴∠1=∠DAE， ∴∠1+∠3=∠DAE+∠3=90， 又∵AD=DF，AD⊥DF， ∴△ADF是等腰直角三角形， ∴∠2=45， ∴∠1+∠2+∠3=90+45=135． 故答案為：135． 14．【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴AE=AC， ∵AB=7，AC=3， ∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4． 故答案為：4． 15．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′， ∴∠C=∠C′=24， ∴∠

16、B=180﹣∠A﹣∠C=120， 故答案為：120． 16．【解答】解：添加條件是：AB=DE， 在△ABC與△DEC中，， ∴△ABC≌△DEC． 故答案為：AB=DE．本題答案不唯一． 17．【解答】解：添加∠A=∠D．理由如下： ∵FB=CE， ∴BC=EF． 又∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE． ∴在△ABC與△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF（AAS）． 故答案是：∠A=∠D． 18．【解答】解：∵BC∥EF， ∴∠ABC=∠E， ∵AC∥DF， ∴∠A=∠EDF， ∵在△ABC和△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF， 同理，BC=E

17、F或AC=DF也可證△ABC≌△DEF． 故答案為AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一個即可）． 19．【解答】證明：∵CD平分∠ACB， ∴∠1=∠2， ∵DE⊥AC，∠ABC=90 ∴DE=BD，∠3=∠4， ∵BF∥DE， ∴∠4=∠5， ∴∠3=∠5， ∴BD=BF， ∴DE=BF． 20．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE=8，BC=5， ∴AB=DE=8，BE=BC=5， ∴AE=AB﹣BE=8﹣5=3， 故答案為：3； （2）①∵△ABC≌△DEB ∴∠A=∠D=35，∠DBE=∠C=60， ∵∠A+∠ABC+

18、∠C=180， ∴∠ABC=180﹣∠A﹣∠C=85， ∴∠DBC=∠ABC﹣∠DBE=85﹣60=25； ②∵∠AEF是△DBE的外角， ∴∠AEF=∠D+∠DBE=35+60=95， ∵∠AFD是△AEF的外角， ∴∠AFD=∠A+∠AEF=35+95=130． 21．【解答】（1）解：∵△BAD≌△ACE， ∴BD=AE，AD=CE， ∴BD=AE=AD+DE=CE+DE， 即BD=DE+CE． （2）解：△ABD滿足∠ADB=90時，BD∥CE， 理由是：∵△BAD≌△ACE， ∴∠E=∠ADB=90（添加的條件是∠ADB=90）， ∴∠BDE=180﹣90

19、=90=∠E， ∴BD∥CE． 22．【解答】證明：∵AB∥DE， ∴∠ABC=∠DEF， 又∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC， 即：BC=EF， 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠ACB=∠DFE， ∴AC∥DF． 23．【解答】證明：∵∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， ∵點D、E分別是AB、AC的中點． ∴AD=AE， 在△ABE與△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD， ∴BE=CD． 24．【解答】解：（1）證明：∵AE和BD相交于點O， ∴∠AOD=∠BOE． 在△AOD和△BOE中， ∠A=∠B

20、，∴∠BEO=∠2． 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BEO， ∴∠AEC=∠BED． 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（ASA）． （2）∵△AEC≌△BED， ∴EC=ED，∠C=∠BDE． 在△EDC中， ∵EC=ED，∠1=42， ∴∠C=∠EDC=69， ∴∠BDE=∠C=69． 25．【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90， ∴∠3+∠4=∠4+∠5， ∴∠3=∠5， 在△ABC和△DEC中，， ∴△ABC≌△DEC（AAS）， ∴AC=CD； （2）∵∠ACD=90，AC=CD， ∴∠2=∠D=45， ∵AE=AC， ∴∠

21、4=∠6=67.5， ∴∠DEC=180﹣∠6=112.5． 26．【解答】證明：（1）①如圖1， ∵AB⊥AD，AE⊥AC， ∴∠BAD=90，∠CAE=90， ∴∠1=∠2， 在△ABC和△ADE中， ∵ ∴△ABC≌△ADE（SAS）； ②如圖1， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠AEC=∠3， 在Rt△ACE中，∠ACE+∠AEC=90， ∴∠BCE=90， ∵AH⊥CD，AE=AC， ∴CH=HE， ∵∠AHE=∠BCE=90， ∴BC∥FH， ∴==1， ∴BF=EF； （2）結論仍然成立，理由是： 如圖2所示，過E作MN∥AH，交BA、CD延長線于M、N， ∵∠CAE=90，∠BAD=90， ∴∠1+∠2=90，∠1+∠CAD=90， ∴∠2=∠CAD， ∵MN∥AH， ∴∠3=∠HAE， ∵∠ACH+∠CAH=90，∠CAH+∠HAE=90， ∴∠ACH=∠HAE， ∴∠3=∠ACH， 在△MAE和△DAC中， ∵ ∴△MAE≌△DAC（ASA）， ∴AM=AD， ∵AB=AD， ∴AB=AM， ∵AF∥ME， ∴==1， ∴BF=EF． 　 17