2019-2020年九年級(jí)中考考前訓(xùn)練 函數(shù)的綜合運(yùn)用.doc
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知識(shí)考點(diǎn): 會(huì)綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、幾何等知識(shí)解決與函數(shù)有關(guān)的綜合題以及函數(shù)應(yīng)用問題。 精典例題: 【例1】如圖,一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限,且與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn),與軸交于C點(diǎn),與軸交于D點(diǎn),OB=,tan∠DOB=。 (1)求反比例函數(shù)的解析式; (2)設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為,△ABO的面積為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式;并寫出自變量的取值范圍。 (3)當(dāng)△OCD的面積等于時(shí),試判斷過A、B兩點(diǎn)的拋物線在軸上截得的線段長(zhǎng)能否等于3?如果能,求出此時(shí)拋物線的解析式;如果不能,請(qǐng)說明理由。 解析:(1) (2)A(,),直線AB:,D(,0) 易得:,() (3)由有,解得,(舍去) ∴A(1,3),過A、B兩點(diǎn)的拋物線的解析式為,設(shè)拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為、,則, 若有 整理得,由于△=-12<0方程無實(shí)根 故過A、B兩點(diǎn)的拋物線在軸上截得的線段長(zhǎng)不能等于3。 評(píng)注:解此題要善于利用反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)以及三角形面積等知識(shí),并注意挖掘問題中的隱含條件。 【例2】某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品,據(jù)市場(chǎng)分析,若按每千克50元銷售,一個(gè)月能售出500千克;銷售單價(jià)每漲1元,月銷售量就減少10千克,針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況,請(qǐng)解答以下問題: (1)當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí),計(jì)算月銷售量和月銷售利潤(rùn); (2)設(shè)銷售單價(jià)為每千克元,月銷售利潤(rùn)為元,求與之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量的取值范圍); (3)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下,使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少? (4)商店要想月銷售利潤(rùn)最大,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?最大月銷售利潤(rùn)是多少? 解析:(1)(元) (2) (3)當(dāng)時(shí),,(舍去) (4),銷售單價(jià)定為70元時(shí),月銷售利潤(rùn)最大為9000元。 評(píng)注:本題是一道實(shí)際生活中經(jīng)濟(jì)效益的決策性應(yīng)用問題,解答時(shí)要認(rèn)真審題,從實(shí)際問題中建立二次函數(shù)的解析式,然后應(yīng)用其性質(zhì)求解。 探索與創(chuàng)新: 【問題】如圖,A(-8,0),B(2,0),以AB的中點(diǎn)P為圓心,AB為直徑作⊙P與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C。 (1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式; (2)設(shè)M為(1)中拋物線的頂點(diǎn),求頂點(diǎn)M的坐標(biāo)和直線MC的解析式; (3)判定(2)中的直線MC與⊙P的位置關(guān)系,并說明理由; (4)過原點(diǎn)O作直線BC的平行線OG,與(2)中的直線MC交于點(diǎn)G,連結(jié)AG,求出G點(diǎn)的坐標(biāo),并證明AG⊥MC。 解析:(1),; (2)M(-3,),直線MC: (3)直線MC交軸于N(,0),易證,直線MC與⊙P相切; (4)直線BC:,直線OG:,由解得: G(,),∵BC∥OG,∴,易證△NBC∽△NGA,有 ∴,又∠CNO=∠ANG,∴△NOC∽△NGA,∴∠AGN=∠CON=900,故AG⊥MC。 評(píng)注:這是一道代數(shù)、幾何橫向聯(lián)系的綜合開放題,解這類問題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法,從數(shù)量關(guān)系與圖形特征兩個(gè)方面入手來解決。 跟蹤訓(xùn)練: 一、選擇題: 1、若拋物線的頂點(diǎn)在第二象限,則常數(shù)的取值范圍是( ) A、或 B、 C、 D、 2、拋物線(>0)與軸交于P,與軸交于A(,0),B(,0)兩點(diǎn),且,若,則的值是( ) A、 B、 C、 D、 3、某商人將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件,現(xiàn)在他采用提高售出價(jià),減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn),已知這種商品每提高2元,其銷量就要減少10件,為了使每天所賺利潤(rùn)最多,該商人應(yīng)將銷價(jià)提高( ) A、8元或10元 B、12元 C、8元 D、10元 二、填空題: 1、函數(shù)的圖像與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),那么的值是 ,與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 。 2、已知M、N兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,且點(diǎn)M在雙曲線上,點(diǎn)N在直線上, 設(shè)點(diǎn)M(,),則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 。 3、將拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800,再沿對(duì)稱軸平移,得到一條與直線交于點(diǎn)(2,)的新拋物線,新拋物線的解析式為 。 4、已知拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為C,連結(jié)AC、BC,點(diǎn)A1、A2、A3、…把AC等分,過各分點(diǎn)作軸的平行線,分別交BC于B1、B2、B3、…,線段A1B1、A2B2、A3B3、…、的和為 。(用含的式子表示) 三、解答題: 1、汽車在行駛中,由于慣性作用,剎車后還要向前滑行一段距離才能停住,我們稱這段距離為“剎車距離”。剎車距離是分析事故的一個(gè)重要因素,在一個(gè)限速40千米/小時(shí)以內(nèi)的彎道上,甲、乙兩車相向而行,發(fā)情況不對(duì),同時(shí)剎車,但還是相碰了。事后現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得甲車的剎車距離為12米,乙車的剎車距離超過10米,但小于12米。查有關(guān)資料知:甲種車的剎車距離(米)與車速(千米/小時(shí))之間有下列關(guān)系,;乙種車的剎車距離(米)與車速(千米/小時(shí))的關(guān)系如圖所示。請(qǐng)你就兩車的速度方面分析相碰的原因。 2、如圖,已知直線與軸交于點(diǎn)P(-1,0),與軸所夾的銳角為,縣tan=,直線與拋物線交于點(diǎn)A(,2)和點(diǎn)B(-3,) (1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),并用含的代數(shù)式表示和; (2)設(shè)關(guān)于的方程的兩實(shí)數(shù)根為、,且,,求此時(shí)拋物線的解析式; (3)若點(diǎn)Q是由(2)所得的拋物線上一點(diǎn),且在軸上方,當(dāng)滿足∠AOQ=900時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo)及△AOQ外接圓的面積。 3、如圖,拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn),頂點(diǎn)為D,且與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E。 (1)求拋物線的解析式; (2)求四邊形ABDE的面積; (3)△AOB與△BDA是否相似,如果相似,請(qǐng)予以證明;如果不相似,請(qǐng)說明理由。 (4)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)F,另一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)E(拋物線與拋物線不重合),且頂點(diǎn)為M(,),對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)G,且以M、G、E為頂點(diǎn)的三角形與以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形全等,求、的值(只須寫出結(jié)果,不必寫出解答過程)。 4、如圖,直線與軸、軸交于點(diǎn)A、B,⊙M經(jīng)過原點(diǎn)O及A、B兩點(diǎn)。 (1)求以O(shè)A、OB兩線段長(zhǎng)為根的一元二次方程; (2)C是⊙M上一點(diǎn),連結(jié)BC交OA于點(diǎn)D,若∠COD=∠CBO,寫出經(jīng)過O、C、A三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式; (3)若延長(zhǎng)BC到E,使DE=2,連結(jié)AE,試判斷直線EA與⊙M的位置關(guān)系,并說明理由。 5、如圖,P為軸正半軸上一點(diǎn),半圓P交軸于A、B兩點(diǎn),交軸于C點(diǎn),弦AE分別交OC、CB于點(diǎn)D、F,已知。 (1)求證:AD=CD; (2)若DF=,tan∠ECB=,求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式; (3)設(shè)M為軸負(fù)半軸上一點(diǎn),OM=AE,是否存在過點(diǎn)M的直線,使該直線與(2)中所得的拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)到軸距離相等?若存在,求出這條直線的解析式;若不存在,請(qǐng)說明理由。 2019-2020年九年級(jí)中考考前訓(xùn)練 函數(shù)的綜合運(yùn)用 一、選擇題:BCD 二、填空題: 1、1或9,(-1,0)或(,0);2、(3,);3、;4、 三、解答題: (3)A(2,2),∠AOY=∠YOQ=450,直線OQ:,Q(-1,1),AQ=,△AOQ外接圓面積=(平方單位) 3、(1);(2)9;(3)(5,4)、(5,-4)、(7,2)、(7,-2)、(1,-4)、(-1,-2)、(-1,2)共7個(gè)點(diǎn)。 4、(1);(2)C(,), (3)直線EA與⊙M相切。 5、(1)連結(jié)AC;(2);(3)不存在- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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