2019-2020年中考數(shù)學(xué) 知識點(diǎn)聚焦 第十八章 平行四邊形.doc
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2019-2020年中考數(shù)學(xué) 知識點(diǎn)聚焦 第十八章 平行四邊形 考情分析 高頻考點(diǎn) 考查頻率 所占分值 1.平行四邊形的定義及性質(zhì) ★★ 12~20分 2.平行四邊形的判定 ★★★ 3.平行線間的距離 ★ 4.三角形的中位線 ★★ 5.平行四邊形中的有關(guān)計(jì)算 ★★ 6.矩形、菱形、正方形的判定和性質(zhì) ★★★ 元素 性質(zhì) 邊 對邊平行且相等 角 對角相等,鄰角互補(bǔ) 對角線 對角線互相平分 對稱性 中心對稱圖形,對稱中心是對角的交點(diǎn) 元素 判定方法 邊 兩組對邊分別平行四邊形是平行四邊形(定義) 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 角 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 對角線 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 方法技巧(三)平行四邊形性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用 綜合應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)和判定時,一定要正確區(qū)分哪個地方用判定,哪個地方用性質(zhì),不要混淆,在使用判定時,要根據(jù)題目條件選擇簡便的判定方法. 注意 結(jié)合已知條件選擇正確的判定方法是解題的關(guān)鍵.當(dāng)已知條件是對角線時,可首先考慮用“兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”判定上. 點(diǎn)撥 在選擇平行四邊形的判定方法時,根據(jù)條件選擇合適的方法,在已知對邊平行的前提下,證這組對邊相等或另一組對邊平行. 方法技巧(四)三角形中位線的使用技巧 在題目中當(dāng)出現(xiàn)三角形兩邊中點(diǎn)時,往往利用三角形的中位線等于第三邊的一半來求線段之間數(shù)量關(guān)系. 點(diǎn)撥 本題涉及三角形中位線定理,平行四邊形的判定、性質(zhì)及勾股定理.利用三角形中位線定理找出DE與BC的關(guān)系是解題關(guān)鍵. 易混易錯辨析 易混易錯知識 1.對識別條件不理解,不能準(zhǔn)確地利用平行四邊形的判定方法. 在解題過程中,有時誤用條件而導(dǎo)致判斷出錯,憑主觀想象判斷一個四邊形是平行四邊形. 2.受思維定式影響,把題目中沒有的條件用在證明過程中. 對頂角是較熟的知識,但是若題目中沒有給出不能憑直覺直接當(dāng)已知條件使用. 易混易錯(一)對識別條件使用不當(dāng)而致誤 易混易錯(二)在證明過程中受思維定式影響忽視條件而致誤 中考試題研究 中考例題規(guī)律 本講主要考查借助于平行四邊形的性質(zhì)定理解決線段相等、角相等和求值問題及平行四邊形的判定和三角形中位線定理,題型有填空題、選擇題和解答題 中考試題(一)利用平行四邊形求解 中考試題(二)利用平行四邊形推理證明 點(diǎn)撥 (1)平行四邊形的判定方法有多種,根據(jù)條件靈活選擇;(2)對于折疊問題,注意折疊前后相等的線段、相等的角的應(yīng)用。 點(diǎn)撥 本題考查了平行四邊形的判定和三角形中位線的性質(zhì),熟練掌握各定理是解題關(guān)鍵。 第43講 特殊的平行四邊形 知識能力解讀 知能解讀(一)矩形的概念、性質(zhì)及判定 1 矩形的概念 有一個角是直角的平行四邊形叫開矩形。 2 矩形的性質(zhì) (1)矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì);(2)矩形的四個角都是角直;(3)矩形的對角線相等;(4)矩形是軸對稱圖形,有兩條對稱軸且都是過對邊中點(diǎn)的直線;(5)矩形是中心對稱圖形,其對角線的交點(diǎn)是對稱中心。 3 矩形的判定 (1)有一個角是直角的平行四邊形是矩形;(2)有三個角是直角的四邊形是矩形;(3)對角線相等的平行四邊形是矩形(或?qū)切位ハ嗥椒智蚁嗟鹊乃倪呅问蔷匦危? 注意 (1)若易證一個四邊形是平行四邊形,則再證一角為直角或?qū)蔷€相等,即可證得該四邊形是矩形; (2)對角線相等的四邊形不一定是矩形(如等腰梯形,對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。) 知能解讀(二)直角三角形的性質(zhì) 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 知能解讀(三)菱形的概念、性質(zhì)及判定 1 菱形的概念 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫作菱形。 2 菱形的性質(zhì) (1)菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì);(2)菱形的四條邊都相等;(3)菱形的兩條對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;(4)菱形是軸對稱圖形,有兩條對稱軸,對稱軸為對角線所在的直線;(5)菱形是中心對稱圖形,兩條對角線的交點(diǎn)是對稱中心。 3 菱形的判定 (1)定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;(2)四條邊相等的四邊形是菱形;(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形(或?qū)蔷€互相垂直平分的四邊形是菱形)。 4 菱形的面積公式 拓展 對角形相互垂直的四邊形的面積等于兩條對角線乘積和一半。 知能解讀(四)正方形的性質(zhì)與判定 (1)正方形是特殊的平行四邊形,也是特殊的矩形和菱形,所以正方形具有它們的一切性質(zhì),按邊、角、對角形分類,正方形的性質(zhì)有:①正方形的四個角都是直角,四條邊都相等;②正方形的兩條對角形相等,并且互相垂直平分,每條對角形平分一組對角;③正方形是軸對稱圖形,有四條對稱軸,它們是兩條對角線所在的直線以及過邊中點(diǎn)的直線;④正方形是中心對稱圖形,兩條對角線的交點(diǎn)為對稱中心。 (2)正方形的判定(拓展)。 ①定義:一組鄰邊相等的矩形是正方形;②有一個角是直角的菱形是正方形;三角線相等的菱形是正方形;④對角形互相垂直的矩形是正方形。 注意 (1)以菱形和矩形的判定為基礎(chǔ),可以引申出更多正方形的判定方法,如對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形,既是菱形又是矩形的四邊形是正方形等.解題時可以根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇. (2)證明正方形的一般步驟是:先證出四邊形是矩形或菱形,再根據(jù)以上判定方法證明是正方形. (3)矩形判定條件+菱形判定條件=正方形判定條件. 知能解讀(五)四邊形與特殊四邊形的關(guān)系 (1)利用圖理解四邊形與特殊四邊形的從屬關(guān)系. (2)如圖所示,是從特殊四邊形的定義揭示其聯(lián)系與區(qū)別. 知能解讀(六)中點(diǎn)四邊形(拓展) 常見四邊形的中點(diǎn)四邊形. 原四邊形 一般四邊形 矩形 菱形 正方形 圖示 順次連接 各邊中點(diǎn) 所得的四 邊形 平行四邊形 菱形 矩形 正方形 方法技巧歸納 方法技巧(一)利用矩形的性質(zhì)求線段長或角的度數(shù)的方法 在求線段長時主要考慮矩形的邊、對角線的性質(zhì)以及矩形被對角線所分成的三角形的特點(diǎn),而求角的度數(shù)時應(yīng)使用矩形的四個角都是直角并與三角形內(nèi)角和定理相結(jié)合. 點(diǎn)撥 點(diǎn)撥 矩形的對角線相等且互相平分,由此可知對角線的交點(diǎn)把兩條對角線分成的四條線段都相等. 注意 矩形的一條對角線把線把矩形分成兩個直角三角形,兩條對角線相交后矩形被分成四個等腰三角形,這一特點(diǎn)在求線段長或角的度數(shù)時非常有用,應(yīng)注意把握. 方法技巧(二)利用菱形的性質(zhì)求線段長或角的度數(shù)的方法 利用菱形的性質(zhì)求線段的長主要是利用菱形的四條邊都相等的性質(zhì),而求角的度數(shù)應(yīng)考慮每一條對角線平分一組對角這一特點(diǎn). 點(diǎn)撥 在菱形中證明或計(jì)算應(yīng)充分考慮菱形的性質(zhì),如“菱形的四條邊相等,對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角”等,結(jié)合題意,選擇合適的性質(zhì)進(jìn)行說理或計(jì)算. 方法技巧(三)利用正方形的性質(zhì)求角的度數(shù)的方法 熟悉正方形性質(zhì)的特殊性對解計(jì)算題非常有用.如正方的對角線與邊的夾角為;正方形的一條對角線把正方形分成兩個完全一樣的等腰直角三角形;兩條對角線把正方形分成四個完全一樣的等腰直角三角形等. 方法技巧(四)特殊平行四邊形性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用 當(dāng)題目中出現(xiàn)多種特殊平行四邊形時,應(yīng)正確區(qū)分各種特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定,避免混淆. 易混易錯辨析 易混易錯知識 1.對矩形的性質(zhì)、判定理解不透致錯. 矩形的四個角都是直角,但有三個角是直角的四邊形就是矩形,判定一個四邊形是矩形要嚴(yán)格按判定方法,不要漏條件. 2.矩形、菱形、正方形的判定方法. 由于它們各自的判定方法都比較多,在使用時應(yīng)注意兩個方面問題:一是不是混淆三種圖形之間判定方法;二是每種圖形各自的判定方法的條件一定要把握好. 易混易錯(一)對矩形的性質(zhì)、判定理解不透致錯 易混易錯(二)混淆菱形的性質(zhì)、判定致錯 中考試題研究 中考命題規(guī)律 本講知識是中考重點(diǎn)考查內(nèi)容,是平行線與三角形兩部分內(nèi)容的應(yīng)用與深化,中考常考查與特殊平行四邊形有關(guān)的角、周長、面積、線段、折疊等問題,題型以填空題、選擇題為主,也有一部分綜合性較強(qiáng)的計(jì)算題、證明題.近年來又出現(xiàn)了一些與特殊四邊形有關(guān)的開放探索題、操作題等,應(yīng)予以關(guān)注. 中考試題(一)特珠平行四邊形的性質(zhì)和判定 中考試題(二)應(yīng)用特殊平行四邊形的性質(zhì)解題 點(diǎn)撥 菱形的面積等于底乘高,也等于兩條對角線乘積的一半. 中考試題(三)利用特殊平行四邊形進(jìn)行推理證明 點(diǎn)撥 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及菱形的判定等知識,得出是解題的關(guān)鍵.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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