《曲邊梯形的面積》教案李洪濤

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1、 學(xué)校： 臨清一中 學(xué)科：數(shù)學(xué) 編寫人：李洪濤 審稿人：張林 1.5.1 曲邊梯形的面積教案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.通過對(duì)曲邊梯形面積的探求，掌握好求曲邊梯形的面積的四個(gè)步驟 —分割、近似代替、求 和、求極限； 2 通過求曲邊梯形的面積、變速運(yùn)動(dòng)中的路程，初步了解定積分產(chǎn)生的背景．二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：求曲邊梯形的面積； 難點(diǎn)：深入理解“分割、近似代替、求和、求極限”的思想．三、知識(shí)鏈接 1、直邊圖形的面積公式：三角形 ，矩形 ，梯形 ； 2、勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（ t）、速度（ v）與路程（ S）的關(guān)系 ． 四、學(xué)法指導(dǎo)

2、 探求、討論、體會(huì)以直代曲數(shù)學(xué)思想． 五、自主探究 1、概念：如圖，由直線 x=a , x= b , x 軸，曲線 y=f (x)所圍成 的圖形稱為 ． 2、思考：如何求上述圖形的面積？它與直邊圖形的主要區(qū) 別是什么？能否將求這個(gè)圖形的面積轉(zhuǎn)化為求直邊圖形的 面積問題？ 例１、求由拋物線 y=x2 與 x 軸及 x=1 所圍成的平面圖形的面積S． 分析：我們發(fā)現(xiàn)曲邊圖形與“直邊圖形”的主要區(qū)別是， 曲邊圖形有一邊是 線段，而“直邊圖形”的所有邊都是 線段。 我們可以采用 “以直代曲， 逼近 ”的思想得到解決問題的 思路：

3、將求曲邊梯形面積的問題轉(zhuǎn)化為求 “直邊圖形 ”面積的問題． 解： （ 1）分割 把區(qū)間 [0， 1]等分成 n 個(gè)小區(qū)間： [ 0, 1 ], [ 1 , 2 ], ,[ i 1 , i ], ,[ n 1, n ], n n n n n n n i i 1 1 每個(gè)區(qū)間的長度為 x n n n 過各區(qū)間端點(diǎn)作 x 軸的垂線，從而得到 n 個(gè)小曲邊梯形，他們的面積分別記作 S1 , S2 , , Si , , Sn . （2） 以直代曲 Si f ( i 1) x (

4、 i 1)2 1 n n n （3）作和 n S S1 S2 Sn i 1 Si n n ( i - 1) 2 f( i -1) 1 1 i 1 n n i 1n n 1 2 2 2 (n 1) 2 ] n 3 [0 1 2 （4）逼近 當(dāng)分割

5、無限變細(xì)，即 x 0(亦即n )時(shí)， 1 2 n 3 [0 1 (1 6 所以 S  12 22 (n 1) 2 ] 1 1 (n 1)n(2n 1) 1 1 1 n3 6 )(2 n ) n 3 1 ，即所求曲邊三角形的 面積為 1。 3 3 分割 以曲代直 作和 逼近 當(dāng)分點(diǎn)非常多 （n 非常大） 時(shí)，可以認(rèn)為 f(x)在小區(qū)間上幾乎沒有變化 （或變化非常?。?， 從而可以取小區(qū)間內(nèi)任意一點(diǎn) xi 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 f(xi)作

6、為小矩形一邊的長，于是 f(xi) △ x 來近似表示小曲邊梯形的面積 f (x 1 ) x f(x 2 ) x f(x n ) x 表示了曲邊梯形面積的近似值。 變式拓展：求直線 x=0,x=2,y=0 與曲線 y=x2 所圍成的曲邊梯形的面積． 反思 : 例 2 ：一輛汽車在筆直的公路上變速行使 ,設(shè)汽車在時(shí)刻 t 的速度為 ( ) 2 2 (單位 v t t km

7、/ h) ，求它在 0 t 1(單位： h )這段時(shí)間內(nèi)行使的路程 S ( 單位 : km )． 變式拓展：一輛汽車在筆直的公路上變速行使 ,設(shè)汽車在時(shí)刻 t 的速度為 ( ) 2 5 (單位 v t t km / h) , 2 ( 單位 : ) 這段時(shí)間內(nèi)行使的路程 ( : ) ． 求它在 0 t h S 單位 km 反思 : 六、目標(biāo)檢測 見學(xué)案 七、作業(yè)布置 P50 B 組 1． 2（ 1）（ 2） 八、小結(jié) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m