2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二冊(上)橢圓的簡單幾何性質(zhì)(III)(I).doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二冊(上)橢圓的簡單幾何性質(zhì)(III)(I) 教學(xué)目的： 1. 了解橢圓的參數(shù)方程，了解參數(shù)方程中系數(shù)的含義． 2．通過學(xué)習(xí)橢圓的參數(shù)方程，進(jìn)一步完善對橢圓的認(rèn)識，理解參數(shù)方程與普通方程的相互聯(lián)系．并能相互轉(zhuǎn)化．提高綜合運(yùn)用能力 教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步鞏固和掌握由曲線求方程及由方程研究曲線的方法及橢圓參數(shù)方程的推導(dǎo). 教學(xué)難點(diǎn)：深入理解推導(dǎo)方程的過程.靈活運(yùn)用方程求解問題. 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)距離之和等于定長（定長大于兩定點(diǎn)間的距離）的動點(diǎn)的軌跡 2．標(biāo)準(zhǔn)方程：， （） 3．橢圓的性質(zhì)：由橢圓方程() (1)范圍: ,，橢圓落在組成的矩形中． (2)對稱性:圖象關(guān)于軸對稱．圖象關(guān)于軸對稱．圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱原點(diǎn)叫橢圓的對稱中心，簡稱中心．軸、軸叫橢圓的對稱軸．從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍，對稱的截距 （3）頂點(diǎn)：橢圓和對稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn) 橢圓共有四個頂點(diǎn)： ，加兩焦點(diǎn)共有六個特殊點(diǎn). 叫橢圓的長軸，叫橢圓的短軸．長分別為 分別為橢圓的長半軸長和短半軸長.橢圓的頂點(diǎn)即為橢圓與對稱軸的交點(diǎn) (4)離心率: 橢圓焦距與長軸長之比 橢圓形狀與的關(guān)系：，橢圓變圓，直至成為極限位置圓，此時也可認(rèn)為圓為橢圓在時的特例 橢圓變扁，直至成為極限位置線段，此時也可認(rèn)為圓為橢圓在時的特例 4.橢圓的第二定義:一動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是一個內(nèi)常數(shù)，那么這個點(diǎn)的軌跡叫做橢圓 其中定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，定直線叫做準(zhǔn)線，常數(shù)就是離心率 橢圓的第二定義與第一定義是等價的，它是橢圓兩種不同的定義方式 5．橢圓的準(zhǔn)線方程 對于，左準(zhǔn)線；右準(zhǔn)線 對于，下準(zhǔn)線；上準(zhǔn)線 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離（焦參數(shù)） 橢圓的準(zhǔn)線方程有兩條，這兩條準(zhǔn)線在橢圓外部，與短軸平行，且關(guān)于短軸對稱 6．橢圓的焦半徑公式：（左焦半徑）,（右焦半徑）,其中是離心率 焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的焦半徑公式： （ 其中分別是橢圓的下上焦點(diǎn)） 焦半徑公式的兩種形式的區(qū)別只和焦點(diǎn)的左右有關(guān)，而與點(diǎn)在左在右無關(guān) 可以記為：左加右減，上減下加 二、講解新課： 1.問題：如圖，以原點(diǎn)O為圓心，分別以 ()為半徑作兩個圖，點(diǎn)B是大圓半徑OA與小圓的交點(diǎn)，過點(diǎn)A作NA⊥OX垂足為N，過點(diǎn)B作BM⊥AN，垂足為M．求當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程 解答：設(shè)A的坐標(biāo)為，取 為參數(shù)，那么 也就是 這就是所求點(diǎn)A的軌跡的參數(shù)方程 將變形為 發(fā)現(xiàn)它可化為，說明A的軌跡是橢圓 2.橢圓的參數(shù)方程 注意：角不是角 三、講解范例： 例1把下列參數(shù)方程化為普通方程，普通方程化為參數(shù)方程 (1) (2) 解：(1) (2) 例2 已知橢圓上的點(diǎn)P(),求的取值范圍. 解：＝ 例3 已知橢圓與軸的正半軸交于A,O是原點(diǎn),若橢圓上存在一點(diǎn)M,使MA⊥MO,求橢圓離心率的取值范圍 解：A(,0)，設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（），由MA⊥MO得 化簡得 所以 四、課堂練習(xí)： 1．參數(shù)方程表示的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是: 離心率是: 答案：； 2．求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值 答案： 五、小結(jié) ： 橢圓的參數(shù)方程及形式,與普通方程的互化 橢圓的參數(shù)方程的應(yīng)用 六、課后作業(yè)： 七、板書設(shè)計（略） 八、課后記：