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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《平面向量應(yīng)用舉例》教案8 新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《平面向量應(yīng)用舉例》教案8 新人教A版必修4.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)平面向量應(yīng)用舉例教案8 新人教A版必修4教材:實數(shù)與向量的積目的:要求學(xué)生掌握實數(shù)與向量的積的定義、運算律,理解向量共線的充要條件。過程:一、復(fù)習(xí):向量的加法、減法的定義、運算法則。二、1引入新課:已知非零向量 作出+和(-)+(-)+(-)BAOCPQMN=+=3=(-)+(-)+(-)=-3 討論:13與方向相同且|3|=3| 2-3與方向相反且|-3|=3|2從而提出課題:實數(shù)與向量的積 實數(shù)與向量的積,記作:定義:實數(shù)與向量的積是一個向量,記作: 1|=|2>0時與方向相同;<0時與方向相反;=0時=3運算定律:結(jié)合律:()=() 第一分配律:(+)=+ 第二分配律:(+)=+ 結(jié)合律證明:如果=0,=0,=至少有一個成立,則式成立如果0,0,有:|()|=|=|()|=| |=| |()|=|()| 如果、同號,則式兩端向量的方向都與同向;如果、異號,則式兩端向量的方向都與反向。 從而()=()第一分配律證明:如果=0,=0,=至少有一個成立,則式顯然成立如果0,0,當(dāng)、同號時,則和同向,|(+)|=|+|=(|+|)|+|=|+|=|+|=(|+|)|、同號 兩邊向量方向都與同向 即:|(+)|=|+| 當(dāng)、異號,當(dāng)>時 兩邊向量的方向都與同向當(dāng)<時 兩邊向量的方向都與同向還可證:|(+)|=|+| 式成立第二分配律證明:如果=,=中至少有一個成立,或=0,=1則式顯然成立OABB1A1當(dāng),且0,1時1當(dāng)>0且1時在平面內(nèi)任取一點O,作 則+ +由作法知:有OAB=OA1B1 |=| OABOA1B1 AOB= A1OB1 因此,O,B,B1在同一直線上,|=| 與方向也相同AOBB1A1(+)=+ 當(dāng)<0時 可類似證明:(+)=+ 式成立4例一 (見P104)略三、向量共線的充要條件(向量共線定理)1 若有向量()、,實數(shù),使= 則由實數(shù)與向量積的定義知:與為共線向量若與共線()且|:|=,則當(dāng)與同向時= 當(dāng)與反向時=-從而得:向量與非零向量共線的充要條件是:有且只有一個非零實數(shù)使=2例二(P104-105 略)三、小結(jié):四、作業(yè): 課本 P105 練習(xí) P107-108 習(xí)題5.3 1、2

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