2019-2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 平面向量教學(xué)案.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 平面向量教學(xué)案 考綱指要: 重點(diǎn)考察向量的概念、向量的幾何表示、向量的加減法、實(shí)數(shù)與向量的積、兩個(gè)向量共線的充要條件、向量的坐標(biāo)運(yùn)算等。 考點(diǎn)掃描: 1.向量的概念:①向量;②零向量;③單位向量;④平行向量(共線向量);⑤相等向量。 2.向量的運(yùn)算:(1)向量加法;(2)向量的減法;(3)實(shí)數(shù)與向量的積。 3.基本定理:(1)兩個(gè)向量共線定理;(2)平面向量的基本定理。 4.平面向量的坐標(biāo)表示。 5.向量的數(shù)量積:(1)兩個(gè)非零向量的夾角;(2)數(shù)量積的概念;(3)數(shù)量積的幾何意義;(4)向量數(shù)量積的性質(zhì);(5)兩個(gè)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算;(6)垂直:如果與的夾角為900則稱與垂直,記作⊥。 6.向量的應(yīng)用:(1)向量在幾何中的應(yīng)用;(2)向量在物理中的應(yīng)用。 考題先知: 例1. 已知二次函數(shù)f(x)=x2-2x+6,設(shè)向量a=(sinx,2),b=(2sinx,), c=(cos2x,1),d=(1,2).當(dāng)x∈[0,π]時(shí),不等式f(ab)>f(cd)的解集為_(kāi)__________. 解:ab=2sin2x+1≥1, cd=cos2x+1≥1 ,f(x)圖象關(guān)于x=1對(duì)稱, ∴f(x)在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增. 由f(ab)>f(cd)ab>cd,即2sin2x+1>2cos2x+1, 又∵x∈[0,π] ,∴x∈().故不等式的解集為(). 例2.求函數(shù)的值域. 分析:由于向量溝通了代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系,因此本題利用向量的有關(guān)知識(shí)求函數(shù)的值域。 解:因?yàn)椋? 所以構(gòu)造向量,,則,而, 所以,得, 另一方面:由,得, 所以原函數(shù)的值域是. 點(diǎn)評(píng):在向量這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程中,我們接觸了不少含不等式結(jié)構(gòu)的式子,如等。 類比一:已知,求的最值。 解:已知等式可化為,而,所以構(gòu)造向量,則,從而最大值為42,最小值為8。 類比二:計(jì)算之值。 解:構(gòu)造單位圓的內(nèi)接正五邊形ABCDE,使,, ,,,則可證 ,從而原式=0 類比三:已知實(shí)數(shù)滿足,求證:。 解:構(gòu)造空間向量,即可。 復(fù)習(xí)智略: 例3.在直角坐標(biāo)平面中,△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為 A(0,-1),B(0, 1)平面內(nèi)兩點(diǎn)G、M同時(shí)滿足① , ②= = ③∥ (1)求頂點(diǎn)C的軌跡E的方程 (2)設(shè)P、Q、R、N都在曲線E上 ,定點(diǎn)F的坐標(biāo)為(, 0) ,已知∥ , ∥且= 0.求四邊形PRQN面積S的最大值和最小值. 解:(1)設(shè)C ( x , y ), ,由①知, G為 △ABC的重心 , G(,) 由②知M是△ABC的外心,M在x軸上 由③知M(,0), 由 得 化簡(jiǎn)整理得:(x≠0 ) (2)F(,0 )恰為的右焦點(diǎn) 設(shè)PQ的斜率為k≠0且k≠,則直線PQ的方程為y = k ( x -) 由 設(shè)P(x1 , y1) ,Q (x2 ,y2 ) 則x1 + x2 = , x1x2 = 則| PQ | = = = RN⊥PQ,把k換成得 | RN | = S =| PQ | | RN |= =) ≥2 , ≥16≤ S < 2 , (當(dāng) k = 1時(shí)取等號(hào)) 又當(dāng)k不存在或k = 0時(shí)S = 2 綜上可得 ≤ S ≤ 2 Smax = 2 , Smin = 檢測(cè)評(píng)估: 1.設(shè)為單位向量,(1)若為平面內(nèi)的某個(gè)向量,則=||;(2)若與a0平行,則=||;(3)若與平行且||=1,則=。上述命題中,假命題個(gè)數(shù)是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知直線與圓相交于A、B兩點(diǎn),且,則 =( ) A。 B。 C。 D。 3.設(shè)點(diǎn)O(0,0)、A(1,0)、B(0,1),點(diǎn)P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) (A). (B). (C). (D). 4.已知雙曲線的左右兩焦點(diǎn)分別為,是雙曲線右支上的一點(diǎn), 點(diǎn)滿足,在上的投影的大小恰為,且它們的夾角為,則等于 A. B. C. D. 5.已知向量,當(dāng)時(shí),求的集合( )A。 B。 C。 D。 6.已知|a|=,|b|=3,a與b夾角為,求使向量a+b與a+b的夾角是銳角時(shí),則的取值范圍是 7.設(shè)且,則的最小值等于 8.已知點(diǎn)O為所在平面內(nèi)的一定點(diǎn),其中點(diǎn)A、B、C不共線,動(dòng)點(diǎn)P滿足,其中。則________-(填空內(nèi)心、外心、垂心、重心之一)。 9.已知,其中。若與()的長(zhǎng)度相等,則= 。 10,設(shè)平面上的向量滿足關(guān)系,,又設(shè)與的模為1,且互相 垂直,則與的夾角為 . 11.設(shè)軸、軸正方向上的單位向量分別是、,坐標(biāo)平面上點(diǎn)、分別滿足下列兩個(gè)條件: ①且=+;②且=. (1)求及的坐標(biāo); (2)若四邊形的面積是,求的表達(dá)式; (3)對(duì)于(2)中的,是否存在最小的自然數(shù)M,對(duì)一切都有<M成立?若存在,求M;若不存在,說(shuō)明理由. 12. 在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量 |動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)滿足下列三個(gè)條件: (1) (3)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0,-1). (Ⅰ)求曲線C的方程; (Ⅱ)是否存在方向向量為m=(1,k)(k≠0)的直線l,l與曲線C相交于M、N兩點(diǎn),使|60?若存在,求出k值,并寫出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 點(diǎn)撥與全解: 1.解:向量是既有大小又有方向的量,與||模相同,但方向不一定相同,故(1)是假命題;若與平行,則與方向有兩種情況:一是同向二是反向,反向時(shí)=-||,故(2)、(3)也是假命題。綜上所述,答案選D。 2.解:易知,所以。故選B。 3.解:因點(diǎn),原不等式化為,又知,故選B。 4.解:因?yàn)?,所以是一?duì)同向向量,且. 又因?yàn)樵谏系耐队暗拇笮∏?,所以? 在中,又, 所以,所以,故選A. 5.解:由得,,故選B。 6.解:∵ |a|=,|b|=3 ,a與b夾角為∴ 而(a+b)(a+b)= 要使向量a+b與a+b的夾角是銳角,則(a+b)(a+b)>0 即 從而得 7.解:構(gòu)造向量,則由得。 8.由已知等式得:,可證 ,從而,所以動(dòng)點(diǎn)P有軌跡一定經(jīng)過(guò)的垂心。 9.解:, , 所以, , 因?yàn)椋? 所以, 有, 因?yàn)椋剩? 又因?yàn)椋? 所以。 a b 1 10, 由已知解得, 由 可得的值. 11.解:(1). . (2) . (3) . ∴ ,,., ,,等等. 即在數(shù)列中,是數(shù)列的最大項(xiàng),所以存在最小的自然數(shù),對(duì)一切,都有<M成立. 12.(1)∵| ∴ 由 由(1)、(2)可知點(diǎn)P到直線x=再由橢圓的第二定義可知,點(diǎn)P的軌跡是橢圓,橢圓C的方程為: 由(3)可知b=1,∴a2=b2+c2=1+2=3. ∴橢圓C的方程為:y= (2)設(shè)直線l的方程為:y=kx+m, x1+x2=- Δ=36k2m2-12(m2-1)(1+3k2)=12[3k2-m2+1]>0 ① 線段MN的中點(diǎn)G(x0,y0), x0= 線段MN的垂直平分線的方程為:y- ∵|∴線段MN的垂直平分線過(guò)B(0,-1)點(diǎn), ∴-1-∴m=② ②代入①,得3k2-(③ ∵|,∴△BMN為等邊三角形, ∴點(diǎn)B到直線MN的距離d= |MN|= = ∴ 解得k2=③式.代入②,得m= 直線l的方程為:y=- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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