2019-2020年九年級總復(fù)習(xí)(河北)習(xí)題 專題六 動態(tài)綜合型問題.doc
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2019-2020年九年級總復(fù)習(xí)(河北)習(xí)題 專題六 動態(tài)綜合型問題 強化突破 1.(xx益陽)如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,∠B=60,AB=10,BC=4,點P沿線段AB從點A向點B運動,設(shè)AP=x. (1)求AD的長; (2)點P在運動過程中,是否存在以A,P,D為頂點的三角形與以P,C,B為頂點的三角形相似?若存在,求出x的值;若不存在,請說明理由; (3)設(shè)△ADP與△PCB的外接圓的面積分別為S1,S2,若S=S1+S2,求S的最小值. 解:(1)AD=2 (2)存在.若以A,P,D為頂點的三角形與以P,C,B為頂點的三角形相似,則△PCB必有一個角是直角.①當∠PCB=90時,在Rt△PCB中,BC=4,∠B=60,PB=8,∴AP=AB-PB=2.又由(1)知AD=2,在Rt△ADP中,tan∠DPA===,∴∠DPA=60,∴∠DPA=∠B,∴△ADP∽△CPB.②當∠CPB=90時,在Rt△PCB中,∠B=60,BC=4,∴PB=2,PC=2,∴AP=8,則≠且≠,此時△PCB與△ADP不相似.綜上可知,存在△ADP與△CPB相似,此時x=2 (3)如圖,因為Rt△ADP外接圓的直徑為斜邊PD,∴S1=π()2=π.①當2<x<10時,作BC的垂直平分線交BC于H,交AB于G;作PB的垂直平分線交PB于N,交GH于M,連接BM,則BM為△PCB外接圓的半徑.在Rt△GBH中,BH=BC=2,∠MGB=30,∴BG=4,又BN=PB=(10-x)=5-x,∴GN=BG-BN=x-1.在Rt△GMN中,MN=GNtan∠MGN=(x-1).在Rt△BMN中,BM2=MN2+BN2=x2-x+,∴S2=πBM2=(x2-x+)π.②當0<x≤2時,S2=(x2-x+)π也成立.∴S=S1+S2=π+(x2-x+)π=π(x-)2+π,∴當x=時,S=S1+S2取得最小值π 2.(xx蘭州)如圖,拋物線y=-x2+mx+n與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點D,已知A(-1,0),C(0,2). (1)求拋物線的表達式; (2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點的坐標;如果不存在,請說明理由; (3)點E是線段BC上的一個動點,過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,當點E運動到什么位置時,四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標. 解:(1)y=-x2+x+2 (2)∵y=-x2+x+2=-(x-)2+,∴拋物線的對稱軸是x=,∴OD=.∵C(0,2),∴OC=2.在Rt△OCD中,由勾股定理,得CD=,∴P1(,4),P2(,),P3(,-) (3)當y=0時,0=-x2+x+2,∴x1=-1,x2=4,∴B(4,0),可求直線BC的解析式為y=-x+2.如圖,過點C作CM⊥EF于M,設(shè)E(a,-a+2),F(xiàn)(a,-a2+a+2),∴EF=-a2+a+2-(-a+2)=-a2+2a(0≤a≤4).∵S四邊形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BDOC+EFCM+EFBN=2+a(-a2+2a)+(4-a)(-a2+2a)=-a2+4a+=-(a-2)2+,∴a=2時,四邊形CDBF的面積有最大值,S最大=,此時E(2,1) 3.(xx青島)如圖,?ABCD中,AD=3 cm,CD=1 cm,∠B=45,點P從點A出發(fā),沿AD方向勻速運動,速度為3 cm/s;點Q從點C出發(fā),沿CD方向勻速運動,速度為1 cm/s,連接并延長QP交BA的延長線于點M,過M作MN⊥BC,垂足是N,設(shè)運動時間為t(s)(0<t<1),解答下列問題: (1)當t為何值時,四邊形AQDM是平行四邊形? (2)設(shè)四邊形ANPM的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式; (3)是否存在某一時刻t,使四邊形ANPM的面積是?ABCD面積的一半?若存在,求出相應(yīng)的t值;若不存在,說明理由; (4)連接AC,是否存在某一時刻t,使NP與AC的交點把線段AC分成∶1的兩部分?若存在,求出相應(yīng)的t值;若不存在,說明理由. 解:(1)由平行四邊形知PA=PD,即3t=3-3t,∴t= (2)由△MAP∽△QDP,得=,∴AM=t.在Rt△BNM中,sin45==,∴MN=(1+t),∴y=APMN=3t(1+t),∴y=t2+t (3)假設(shè)存在某一時刻使四邊形ANPM的面積是?ABCD面積的一半,此時有t2+t=3,即t2+t-1=0,解得t1=,t2=(舍去),則當t=s時,四邊形ANPM的面積是?ABCD面積的一半 (4)假設(shè)存在某一時刻,使MP與AC的交點把線段AC分成∶1的兩部分.設(shè)NP與AC交于點E,那么AE∶EC=∶1或AE∶EC=1∶.當AE∶EC=∶1時,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴△APE∽△CNE,∴=,即=,解得t=;當AE∶EC=1∶時,同理可得=,即=,解得t=.綜上可知當t=或t=時,NP與AC的交點把線段AC分成∶1的兩部分 4.(xx襄陽)如圖,在平面直角坐標系中,矩形OCDE的三個頂點分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4).點A在DE上,以A為頂點的拋物線過點C,且對稱軸x=1交x軸于點B.連接EC,AC,點P,Q為動點,設(shè)運動時間為t秒. (1)填空:點A坐標為__(1,4)__,拋物線的解析式為__y=-x2+2x+3__; (2)在圖①中,若點P在線段OC上從點O向點C以1個單位/秒的速度運動,同時,點Q在線段CE上從點C向點E以2個單位/秒的速度運動,當一個點到達終點時,另一個點隨之停止運動.當t為何值時,△PCQ為直角三角形? (3)在圖②中,若點P在對稱軸上從點A開始向點B以1個單位/秒的速度運動,過點P做PF⊥AB,交AC于點F,過點F作FG⊥AD于點G,交拋物線于點Q,連接AQ,CQ.當t為何值時,△ACQ的面積最大?最大值是多少? 解:(2)依題意有OC=3,OE=4,∴CE===5,當∠QPC=90時,∵cos∠QCP==,∴=,解得t=;當∠PQC=90時,∵cos∠QCP==,∴=,解得t=.綜上可知,當t=或t=時,△PCQ為直角三角形 (3)由A(1,4),C(3,0),可求直線AC的解析式為y=-2x+6.∵P(1,4-t),將y=4-t代入y=-2x+6中,得x=1+,∴Q點的橫坐標為1+,將x=1+代入y=-(x-1)2+4中,得y=4-,∴Q點的縱坐標為4-,∴QF=(4-)-(4-t)=t-,∴S△ACQ=S△AFQ+S△CFQ=FQAG+FQDG=FQAD=2(t-)=-(t-2)2+1,∴當t=2時,△ACQ的面積最大,最大值是1 5.(xx咸寧)如圖,正方形OABC的邊OA,OC在坐標軸上,點B的坐標為(-4,4).點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿x軸向點O運動;點Q從點O同時出發(fā),以相同的速度沿x軸的正方向運動,規(guī)定點P到達點O時,點Q也停止運動.連接BP,過P點作BP的垂線,與過點Q平行于y軸的直線l相交于點D.BD與y軸交于點E,連接PE.設(shè)點P運動的時間為t(s). (1)∠PBD的度數(shù)為__45__,點D的坐標為__(t,t)__(用t表示); (2)當t為何值時,△PBE為等腰三角形? (3)探索△POE的周長是否隨時間t的變化而變化,若變化,說明理由;若不變,試求這個定值. 解:(2)①若PB=PE,則∠PBE=∠PEB=45,∴∠BPE=90.∵∠BPD=90,∴∠BPE=∠BPD,∴點E與點D重合,∴點Q與點O重合,與條件“DQ∥y軸”矛盾,∴這種情況應(yīng)舍去.②若EB=EP,則∠PBE=∠BPE=45,∴∠BEP=90,∴∠PEO=90-∠BEC=∠EBC.由AAS可證△POE≌△ECB,∴OE=BC,OP=EC,∴OE=OC,∴點E與點C重合(EC=0),∴點P與點O重合(PO=0).∵點B(-4,4),∴AO=CO=4,此時t=AP=AO=4.③若BP=BE,由HL可證Rt△BAP≌Rt△BCE,∴AP=CE.∵AP=t,∴CE=t,∴PO=EO=4-t.∵∠POE=90, ∴PE==(4-t).延長OA到點F,使得AF=CE,連接BF,如圖.由SAS可證△FAB≌△ECB,∴FB=EB,∠FBA=∠EBC.∵∠EBP=45,∠ABC=90,∴∠ABP+∠EBC=45,∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45,∴∠FBP=∠EBP.由SAS可證△FBP≌△EBP,∴FP=EP,∴EP=FP=FA+AP=CE+AP,∴EP=t+t=2t,∴(4-t)=2t,解得t=4-4.綜上可知,當t為4秒或(4-4)秒時,△PBE為等腰三角形 (3)∵EP=CE+AP,∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=4+4=8,∴△POE的周長是定值,該定值為8 6.(xx成都)如圖,已知拋物線y=(x+2)(x-4)(k為常數(shù),且k>0)與x軸從左至右依次交于A,B兩點,與x軸交于點C,經(jīng)過點B的直線y=-x+b與拋物線的另一交點為D. (1)若點D的橫坐標為-5,求拋物線的函數(shù)表達式; (2)若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點P,使得以A,B,P為頂點的三角形與△ABC相似,求k的值; (3)在(1)的條件下,設(shè)F為線段BD上一點(不含端點),連接AF,一動點M從點A出發(fā),沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F,再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止,當點F的坐標是多少時,點M在整個運動過程中用時最少? 解:(1)易求A(-2,0),B(4,0),從而可求直線BD解析式為y=-x+,可得D(-5,3),把D點坐標代入拋物線解析式可求k= (2)由拋物線解析式,令x=0,得y=-k,∴C(0,-k), OC=k.∵點P在第一象限內(nèi)的拋物線上,∴∠ABP為鈍角,∴若兩個三角形相似,只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB.①若△ABC∽△APB,則有∠BAC=∠PAB,如答圖2-1所示.設(shè)P(x,y),過點P作PN⊥x軸于點N,則ON=x,PN=y(tǒng).∵tan∠BAC=tan∠PAB,即=,∴y=x+k,∴P(x,x+k),代入拋物線解析式得(x+2)(x-4)=x+k,整理得x2-6x-16=0,解得x=8或x=-2(與點A重合,舍去),∴P(8,5k).∵△ABC∽△APB,∴=,即=,解得k=.②若△ABC∽△PAB,則有∠ABC=∠PAB,如答圖所示.與①同理,可求得k=.綜上可知,k=或k= (3)由(1)知D(-5,3),如答圖3,過點D作DN⊥x軸于點N,則DN=3,ON=5,BN=4+5=9,∴tan∠DBA===,∴∠DBA=30.過點D作DK∥x軸,則∠KDF=∠DBA=30.過點F作FG⊥DK于點G,則FG=DF.由題意,動點M運動的路徑為折線AF+DF,運動時間t=AF+DF,∴t=AF+FG,即運動時間等于折線AF+FG的長度.由垂線段最短可知,折線AF+FG的長度的最小值為DK與x軸之間的垂線段.過點A作AH⊥DK于點H,則t最?。紸H,AH與直線BD的交點,即為所求之F點.∵A點橫坐標為-2,直線BD解析式為y=-x+,∴y=-(-2)+=2,∴F(-2,2).綜上可知,當點F坐標為(-2,2)時,點M在整個運動過程中用時最少- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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