2019-2020年高二數(shù)學(xué)上冊 8.1《向量的坐標(biāo)表示及其運算》教案一 滬教版.doc

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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上冊 8.1《向量的坐標(biāo)表示及其運算》教案一 滬教版 一、教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)是8.1的第三節(jié)課，是學(xué)習(xí)向量坐標(biāo)表示及運算、向量的模與平行之后的又一個新的知識點.它既是對前兩節(jié)內(nèi)容復(fù)習(xí)與鞏固，又是對向量知識的進一步深化與拓展，如式子 中的由實數(shù)推廣到定比.同時，經(jīng)歷定比分點公式的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生領(lǐng)悟定比分點的多元化表示方法. 本節(jié)的教學(xué)重點是定比分點公式的形成、深化、拓展與應(yīng)用.難點是定比的理解、確定及定比分點公式中分點、始點、終點坐標(biāo)位置的識別. 根據(jù)本節(jié)特點，教師采取啟發(fā)、提問為主的教學(xué)方法；學(xué)生則進行自主學(xué)習(xí).即課前進行主動預(yù)習(xí)，課中進行討論與交流，課后進行探索研究. 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計 1理解定比的概念，掌握定比分點公式； 2通過定比分點公式的推導(dǎo)過程，鞏固向量的運算方法； 感悟定比分點的幾種表達方式； 3通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，提升發(fā)現(xiàn)能力、推理能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想. 三、教學(xué)重點及難點 定比的概念，定比分點公式的推導(dǎo)和應(yīng)用. 四、教學(xué)流程設(shè)計 情景引入 定比分點公式 討論交流 深化概念 公式推導(dǎo) 要點說明 運用反饋（例題分析，練習(xí)鞏固） 定比的意義與范圍 三點共線問題 課堂小結(jié) 三角形重心公式 定比分點多元化表示 向量形數(shù)轉(zhuǎn)化思想 作業(yè)布置，課后探究 五、教學(xué)過程設(shè)計 一、 情景引入 觀察思考，引入新課 問題1：設(shè)，，三點共線，可知∥，即存在實數(shù)，使 = ，那么實數(shù)= . 而若，則= . [說明]（1）本問題由共線三點坐標(biāo)求實數(shù)，它既是對前一節(jié)向量平行的復(fù)習(xí)與鞏固，同時又為定比的產(chǎn)生作好鋪墊（2）通過本題可以看出使兩向量平行的實數(shù)的取值可正可負. 問題2：設(shè)（1，1），(4,4), =1.當(dāng)時，你能求出點 的坐標(biāo)嗎？（引出課題） [說明]問題2是由共線三點中的兩點坐標(biāo)和定比的值求第三點坐標(biāo)，本題給出的點具有一定的特殊性，這樣便于學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想猜出結(jié)果，嘗試成功的快樂. 二、學(xué)習(xí)新課 1．定比分點公式 一般地，設(shè)點P（，，點P是直線 上任意一點，且滿足 ，求點P的坐標(biāo). 解：由 ，可知，因為≠-1， 所以 ，這就是點P的坐標(biāo). 師生通過上面的結(jié)論共同解決（一）中的問題2. [說明]此例題的結(jié)論可作為公式掌握，此公式叫線段的定比分點公式. 2．小組交流 （1）定比分點公式中反映了那幾個量之間的關(guān)系？當(dāng)=1時，點P的坐標(biāo)是什么？ （2）滿足式子的點P稱為向量 的分點. 思考：上式中正確反映 P，， 三點位置關(guān)系的是（ ） A、 始→分，分→終.B、始→分，終→分.C、終→分，分→始 （3）關(guān)于定比和分點P 敘述正確的序號是 1）點在線段中點時，=1;2）點在線段上時，0 3）點在線段外時，﹤0; 4）定比 [說明]由定比分點公式可知=1 時有 ，此公式叫做線段的中點公式. 此公式應(yīng)用很廣泛. 3．例題辨析 例1、已知平面上A、B、C三點的坐標(biāo)分別為A（ ， ， ，G是△ABC的重心，求點G的坐標(biāo). 解：由于點G是△ABC的重心，因此CG與AB的交點D是AB的中點，于是點D的坐標(biāo)是（）. 設(shè)點G的坐標(biāo)為，且 則由定比分點公式得 ，整理得 這就是△ABC的重心G的坐標(biāo). [說明]本題難度不大，但綜合性卻比較強.不僅涉及到定比的概念，而且用到了中點公式、定比分點公式.（2）此結(jié)論可作為三角形重心的坐標(biāo)公式. 例2、 且有求實數(shù)的值. 解1： 由已知可求 ， 故10= .（-15）， 所以定比=- . 解2： 因為，所以P，，三點共線，由定比分點公式 得12= 解出實數(shù)=- . 解3：由圖形可知點P 在線段外，故﹤0 ，又 = ， 所以=- . [說明] 本題已知三點坐標(biāo)求定比的值，學(xué)生往往偏愛第一種解法；解法二是定比分點公式的一個應(yīng)用，其前提是三點共線，代公式時要注意始點、終點、分點坐標(biāo)的位置；解法三是求定比的有效方法，簡潔方便，鼓勵學(xué)生大膽去嘗試. 三、演練反饋，鞏固知識 1設(shè) ， ，則下列正確的是（ ） （A） （B） （C） （D） 2、△ABC中，A（2，3），B（-3，4），重心G（-，求C點的坐標(biāo). 3、已知：A（3，-1），B（-4，-2），點P在直線AB上，且2=3，求P點坐標(biāo). 四、知識梳理，提升思維 1知識與技能小結(jié)：（1）主要的知識點有定比的概念，中點公式、定比分點公式，及定比分點公式的多元化表示.（2）主要的應(yīng)用有定比的意義與范圍，三點共線問題，三角形重心公式及綜合應(yīng)用. 2 學(xué)生的體會和感悟：對本節(jié)學(xué)習(xí)過程的認識、理解和體會；提出新的疑點和問題. 五、作業(yè)布置，課后探究 1、填空題 （1）已知三點A、B、C 滿足=2，設(shè) 則 （2）△ABC中，A（1，2），B（-2，3），C（4，-1），D 為BC中點，且 ，則G點坐標(biāo)是 2、選擇題 （1）若 ，則下列各式中不正確的是（ ） （A） = （B） （C） （D） (2) 設(shè)點P是反向延長線上任意一點且，則實數(shù) 的范圍是（ ） （A）（-∞，0） （B）（—∞，-1） （C）（-1，0） （D）［-1，0) 3、解答題 （1）△ABC 中，已知A（3，1），AB的中點D（2，4），△ABC的重心G（3，4），求B、C兩點的坐標(biāo). （2）已知設(shè)（3，2），(-8,3) , P（，），若，求與的值.