2019-2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 數(shù)列教學(xué)案.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 數(shù)列教學(xué)案 考綱指要： 數(shù)列綜合及實(shí)際問(wèn)題在高考中占有重要的地位，通常以數(shù)列為工具，綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)，通過(guò)運(yùn)用逆推思想、函數(shù)與方程、歸納與猜想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等各種數(shù)學(xué)思想方法，這些題目都考察考生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力， 考點(diǎn)掃描： 1．等差數(shù)列定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。 2．等比數(shù)列定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。 3．?dāng)?shù)列求通項(xiàng)的常用方法如： ①作新數(shù)列法；②累差疊加法；③歸納、猜想法；而 對(duì)于遞歸數(shù)列，則常用①歸納、猜想、數(shù)學(xué)歸納法證明；②迭代法；③代換法。包括代數(shù)代換，對(duì)數(shù)代數(shù)，三角代數(shù)。 4．?dāng)?shù)列求和常用方法如：①公式法；②裂項(xiàng)求和；③錯(cuò)項(xiàng)相消法；④并項(xiàng)求和。 考題先知： 例1. 已知， ①求函數(shù)的表達(dá)式； ②定義數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)； ③求證：對(duì)任意的有 解：①由，所以 ② ③ 不等式等價(jià)于 因?yàn)? O y Pn dn x Fn O Gn 例2．如圖，已知一類橢圓： ，若橢圓Cn上有一點(diǎn)Pn到右準(zhǔn)線的距離是與的等差中項(xiàng)，其中Fn、Gn分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。 （1）試證：； （2）取，并用Sn表示的面積，試證：且。 證明：（1）由題設(shè)與橢圓的幾何性質(zhì)得：2=+=2，故=1， 設(shè)，則右準(zhǔn)線的方程為：，從而由得 ，即，有； （2）設(shè)點(diǎn)，則由=1得， 從而， 所以=， 因函數(shù)中，由得 所以Sn在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間（）上是減函數(shù)， 由，可得，知是遞增數(shù)列， 而，故可證且。 評(píng)注：這是一道較為綜合的數(shù)列與解析幾何結(jié)合的題目，涉及到的知識(shí)較多，有橢圓的相關(guān)知識(shí)，列不等式與解不等式，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明其單調(diào)性等，這也表明數(shù)列只是一個(gè)特殊函數(shù)的本原問(wèn)題，提示了數(shù)列問(wèn)題的函數(shù)思想方法。 復(fù)習(xí)智略： 例3 已知二次函數(shù)y=f(x)在x=處取得最小值－ (t＞0),f(1)=0 (1)求y=f(x)的表達(dá)式； (2)若任意實(shí)數(shù)x都滿足等式f(x)g(x)+anx+bn=xn+1［g(x)］為多項(xiàng)式，n∈N*),試用t表示an和bn； (3)設(shè)圓Cn的方程為(x－an)2+(y－bn)2=rn2，圓Cn與Cn+1外切(n=1,2,3,…);{rn}是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，記Sn為前n個(gè)圓的面積之和，求rn、Sn 解 (1)設(shè)f(x)=a(x－)2－，由f(1)=0得a=1 ∴f(x)=x2－(t+2)x+t+1 (2)將f(x)=(x－1)［x－(t+1)］代入已知得 (x－1)［x－(t+1)］g(x)+anx+bn=xn+1， 上式對(duì)任意的x∈R都成立， 取x=1和x=t+1分別代入上式得 且t≠0， 解得an=［(t+1)n+1－1］，bn=［1－(t+1n) (3)由于圓的方程為(x－an)2+(y－bn)2=rn2， 又由(2)知an+bn=1，故圓Cn的圓心On在直線x+y=1上， 又圓Cn與圓Cn+1相切，故有rn+rn+1=｜an+1－an｜=(t+1)n+1 設(shè){rn}的公比為q，則 ②①得q==t+1，代入①得rn= ∴Sn=π(r12+r22+…+rn2)=［(t+1)2n－1］ 檢測(cè)評(píng)估： 1． 動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)使、、成等差數(shù)列，則點(diǎn)的軌跡圖形是（ ） 1．解：由條件得，即，又，所以化為，故選C。 2、各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{}的公比q≠1，且，，成等差數(shù)列，則的值為（?。? A B C D 或 3．給定正整數(shù)（）按右圖方式構(gòu)成三角形數(shù)表：第一行依次寫(xiě)上數(shù)，在下面一行的每相鄰兩個(gè)數(shù)的正中間上方寫(xiě)上這兩個(gè)數(shù)之和，得到上面一行的數(shù)（比下一行少一個(gè)數(shù)），依次類推，最后一行（第行）只有一個(gè)數(shù)．例如時(shí)數(shù)表如圖所示，則當(dāng)時(shí)最后一行的數(shù)是（ ?。? A． B． C． D． 4．設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，它的所有項(xiàng)的和等于偶數(shù)項(xiàng)和的4倍，且第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的積是第3項(xiàng)與第4項(xiàng)和的9倍，則數(shù)列{lgan}的前幾項(xiàng)和最大 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．已知f （x）＝x＋1，g （x）＝2x＋1，數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝則數(shù)列{an}的前xx項(xiàng)的和為 A．52xx－xx B．32xx－5020 C．62xx－5020 D．621003－5020 6.在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是第一象限的兩個(gè)點(diǎn)，若1，x1，x2，4依次成等差數(shù)列，而1，y1，y2，8依次成等比數(shù)列，則△OP1P2的面積是_________ 7 已知a,b,a+b成等差數(shù)列，a,b,ab成等比數(shù)列，且0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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