2019-2020年高考數(shù)學第二輪復習 集合教學案.doc
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2019-2020年高考數(shù)學第二輪復習 集合教學案 考綱指要: 考查重點是集合與集合之間的關系,特別是對集合的計算化簡的考查,并向無限集發(fā)展,考查抽象思維能力,在解決這些問題時,要注意利用幾何的直觀性,注意運用Venn圖解題方法的訓練,注意利用特殊值法解題,加強集合表示方法的轉換和化簡的訓練。 考點掃描: 1.集合的定義及表示法。 2.集合的包含關系。 3.集合的運算:(1)全集與補集;(2)交集與并集。 考題先知: 例1.設集合,,求實數(shù)m的取值范圍. 分析:關鍵是準確理解 的具體意義,即方程至少有一個負根。 解法一: 的取值范圍是UM={m|m<-2}. 解法三:設這是開口向上的拋物線,,則二次函數(shù)性質(zhì)知命題又等價于 點評:一元二次方程至少有一個負根,有幾種情形:(1)有兩個負根;(2)有一個負根和一個正根; (3)有一個負根和一個零根;考慮這三種情形未免顯得繁瑣,解法一從反面考慮,即“沒有負根”,再求其補集,不失為妙法。在解法三中,f(x)的對稱軸的位置起了關鍵作用,否則解答沒有這么簡單。 例2.已知集合若中的元素恰好是一個正八邊形的八個頂點,則正數(shù)的值為_______ 解析: 經(jīng)分類討論得,集合A表示以為頂點的正方形,集合B表示與這兩支雙曲線. x y B 欲使中的元素恰好是一個正八邊形的八個頂點,則由對稱性知,只要滿足與 在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點,且即可。設在第一象限內(nèi),由消去得,則, 所以 (其中)。 又,所以, 則由,解得。 復習智略: 例3.對于集合,及它的每一個非空子集,定義一個“交替和”如下:按照遞減的次序重新排列該子集元素,然后從最大數(shù)開始交替地減、加后繼的數(shù),例如:集合的“交替和”是9-6+4-2+1=6,集合的“交替和”是5,當集合N中的n=2時,的所有非空子集為,, ,則它的“交替和”的總和,請你嘗試對于n=3,4的情況,計算它們的S3,S4,根據(jù)結果猜測的每一個非空子集的“交替和”的總和的表達式,并證之。 分析:認真閱讀題目,理解“交替和”的定義,正確猜想后,常用方法是數(shù)學歸納法,但也可聯(lián)想組合數(shù)的有關思想證之。 解析:當n=3時,所有非空子集為,,,,,, ,同理可得S4=32。 猜測: 證法一:設,考察N的所有非空子集的“交替和”的總和中含有的個數(shù)及其符號:集合N中比大的數(shù)共有個,N所有含的子集的個數(shù)即為集合 所有子集的個數(shù),共有個,這個子集中不比大的元素的子集共有個(即所有子集的個數(shù)),此時在“交替和”的總和中符號為正;只含一個比大的集合共有個,此時在“交替和”的總和中符號為負;只含兩個比大的集合共有個,此時在“交替和”的總和中符號為正;------,所以在總和中的取“一”的項數(shù)共有:++ =,因為含的N的所有非空子集共有,所以N的所有非空子集的“交替和”的總和中符號為正的項數(shù)也有個,所以,總和中的項的和為0,因為n最大 ,總和中含n的項的符號都為正,所以。 證法二(數(shù)學歸納法):當n=1時,結論成立; 假設當n=k時,結論成立。即當?shù)拿恳粋€非空子集的“交替和”的總和; 則當n=k+1時,此時N的子集可分為兩類:一類不含k+1,這類集合的“交替和”的總和就是;另一類含k+1,這類子集共有個,包括,這個子集可以有如下方法構成:在的每一個子集(包括)中添加元素k+1,設的一個子集為其中,下面考察的“交替和”T(A)與 的“交替和”T(B)之間的關系,不妨設,則T(A)=, T(B)== k+1- T(A),所以,即 ,所以含有k+1的N的所有的個這樣子集的“交替和”的總和為 (k+1)-,故當n=k+1時,=(k+1), 綜上所述:。 推廣:當時,其中,記,則其“交替和”的總和為 。 檢測評估: 1.設集合,若,則下列關系正確的是( ) A. B. C. D. 2.如圖,I為全集,M、P、S是I的三個子集,則陰影部分所表示的集合是 ( ) A. B. C. D. 3.設集合,其中,且,把滿足上述條件的一對整數(shù)對作為一個點的坐標,可以得到的不同點的個數(shù)是( ) A.7 B。8 C。9 D。10 4.設集合P={m|-1<m≤0,Q={m∈R|mx2+4mx-4<0對任意實數(shù)x恒成立,則下列關系中成立的是( ) A.PQ B.QP C.P=Q D.P∩Q=Q 5. 設函數(shù),區(qū)間M=[a,b](a0, >0,這時集合A中的元素作為點的坐標,其橫、縱坐標均為正,另外,由于a1=1≠0 如果A∩B≠,那么據(jù)(2)的結論,A∩B中至多有一個元素(x0,y0),而x0=<0,y0=<0,這樣的(x0,y0)A,產(chǎn)生矛盾,故a1=1,d=1時A∩B=,所以a1≠0時,一定有A∩B≠是不正確的。- 配套講稿:
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