2019-2020年中考數學專題復習《解直角三角形》提高測試.doc

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2019-2020年中考數學專題復習《解直角三角形》提高測試 一 選擇題（本題15分，每小題3分）： 1．下列相等、不等關系中，成立的是…………………………………………………（　?。? （A）sin60＞cos30，tan30＜cot60 （B）sin60＞cos30，tan30＞cot60 （C）sin60－cos30＝tan30－cot60＝0 （D）sin260＋cos230＝1 ２．的值等于……………………………………………………（　　） （A）－1－ （B）－ （C） （D）1＋ ５．在三角形ABC中，C為直角，sinA＝，則tanB 的值為…………………（　?。? （A） （B） （C） （D） 答案： １．Ｃ；２．Ｄ；３．Ａ；４．Ｃ；５．Ｄ． 二 填空題（本題20分，每小題4分）： １．已知tan＝，是銳角，則sin＝　　?。? ２．等于1的三角函數有　　　　　　　　　　　??； ３．＝　　　　　　??； ４．cos2（50＋）＋cos2（40－）－tan（30－）tan（60＋）＝　　　?。? ５．a3tan45＋a2btan260＋3ab2cot260＝　　　?。? 答案： ?。保? ２．sin90，cos0，tan45，cot45； ３．tan50－tan40； ４．0； ５．a（a＋b）2. 三 解下列直角三角形（本題32分，第小題8分）： 在直角三角形ABC中，∠C＝90：△ １．已知：b＝，； 解：S△ABC＝， a＝10． ∴ tanA＝． ∴ ∠A＝60，∠B＝30， ∴ 　 c＝2b＝2 　 ＝． ２．已知：∠B＝45，a＋b＝10； 解：依題意，∠A＝∠B＝45， 所以 a＝b＝5； 由 sinA＝sin45＝ 得 ∴ ， c＝． ３．已知：c邊上的高h＝4，b＝5； 解：依題意，有 ∠A≈538′，B≈3652′； 另一方面，有 a＝b tan A＝5 　 ＝5 ∴ sinA＝， c＝ ４．已知：B＝30，CD為AB邊上的高，且CD＝4． 解：如圖， CD＝4，在Rt△CDB 中，有 BC＝a＝，A＝60； 另一方面，有 ∴ c＝ ． 四 （本題16分） 在四邊形ABCD中，AC恰好平分∠A，AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，試求AC的長． 略解：利用角平分線的性質，構造直角三角形： 作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F， 易證CEB≌△CFD， 則有EB＝FD； 又可證△CEA≌△CFA， 于是由 AE＝AF 可得 21－EB＝9＋FD， ∴ EB＝FD＝6； 在Rt△AFC中，有 AC＝ ＝. 五 （本題17分） 一艘船向正東方先航行，上午10點在燈塔的西南方向k海里處，到下午2點時航行到燈塔的東偏南60的方向，畫出船的航行方位圖，并求出船的航行速度． 解：如圖，依題意，燈塔位于P點，船叢A 點向東航行，12點到達C點， N P A B C 且有 PB⊥AC，A＝45，∠BPC＝30； 于是，在△ABP中，有 AB＝PB＝AP cos45 　　　　 ＝k . 在△PBC中，又有 　　BC＝PB tan30 ＝k， 所以 AC＝. 可知船的航行速度為 ．