人教版七年級數學上冊 3.1.1 一元一次方程(共24張PPT)

問題1：根據課本上的例子，你能歸納出方程定義嗎？ 列方程時，要先設字母表示未知數，然后根據問題中的相等關系，寫出含有未知數的等式方程你能舉出方程的一個例子嗎？ 例1 根據下列問題，設未知數并列出方程： （1）用一根長24 cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？ 解：設正方形的邊長為x cm. 列方程 .4 24x 例1 根據下列問題，設未知數并列出方程： （2）一臺計算機已使用1700 h，預計每月再使用150 h，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450 h？ 解： 設x月后這臺計算機的使用時間達到2450 h， 那么在x月里這臺計算機使用了150 x h. 列方程 .1700 150 2450 x 例1 根據下列問題，設未知數并列出方程： （3）某校女生占全體學生數的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？ 解：設這個學校的學生數為x，那么女生數為0.52x， 男生數為(10.52)x. 列方程 . 0.52 1 0.52 80 x x 問題4：觀察上面例題列出的三個方程有什么特征？（1）只含有一個未知數x，（2）未知數x的指數都是1，（3）整式方程 只含有一個未知數（元），未知數的次數都是1， 這樣的方程叫做一元一次方程 0.52 1 0.52 80 x x 4 24x 1700 150 2450 x 練習：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？（1） ；（2） ； （3） ；（4） ；（5） ；（6） （2）（3）（4）（5）是方程.2 1x 2 15 3m 3 5 5 4x x 2 2 6 0 x x 3 1.8 3x y 3 9 15a （2）（3）是一元一次方程. 請同學們帶著下列問題閱讀教科書：（1）怎樣將一個實際問題轉化為方程問題？（2）列方程的依據是什么？ 實際問題 設未知數 列方程 一元一次方程 分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法. 練習：根據下列問題，設未知數，列出方程，并指出是不是一元一次方程： （1）環(huán)形跑道一周長400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？ （2）甲種鉛筆每支0.3 元，乙種鉛筆每支0.6 元，用9 元錢買了兩種鉛筆共20 支，兩種鉛筆各買了多少支？ （3）一個梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面積是40 cm2，求上底 （4）用買10 個大水杯的錢，可以買15 個小水杯，大水杯比小水杯的單價多5 元，兩種水杯的單價各是多少元？ 練習：根據下列問題，設未知數，列出方程，并指出是不是一元一次方程： （1）環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？ （2）甲種鉛筆每支0.3 元，乙種鉛筆每支0.6 元，用9 元錢買了兩種鉛筆共20 支，兩種鉛筆各買了多少支？ 解：（1）設沿跑道跑x周，（2）設甲種鉛筆買了x支，乙種鉛筆買了(20-x)支，400 3000 x 0.3 0.6 20 9x x 是一元一次方程是一元一次方程 練習：根據下列問題，設未知數，列出方程，并指出是不是一元一次方程： （3）一個梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面積是40 cm2，求上底 （4）用買10個大水杯的錢，可以買15個小水杯，大水杯比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少元？解：（3）設上底為x cm， . （4）設小水杯的單價是x 元，大水杯的單價是(x+5) 元， . 1 2 5 402 x x 15 10 5x x 是一元一次方程是一元一次方程 1.下列各式中，是方程的是（ ）. ; ; ; ; （A） （B） （C） （D）2.下列各式中，是一元一次方程的是（ ）. （A） （B） （C） （D） 練習3 6 9 2 1x 1 1 53 x 3 4 12x y 25 3x x 3 2x y 2 1 0 x 23x 3 2x 3.根據條件“x的 比它的 小5”的數量關系列出 方程為_.4.（設未知數列方程）某校組織活動，共有100人 參加，要把參加活動的人分成兩組，已知第一組 的人數比第二組的人數的2倍少8人，問這兩組各 有多少人？5.已知方程 是關于x的一元一次方程， 請求出a的值14 13 2( 3) 2aa x 1. 用一根長24 cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？4 24x 解：設正方形的邊長為x cm. 相等關系：邊長4=周長. 列方程： . 2. 一臺計算機已使用1700 h，預計每月再使用150 h，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450 h？1700 150 2450 x 解：設x月后這臺計算機的使用時間達到2450 h， 相等關系：已用時間+再用時間=檢修時間. 列方程： . （5）根據實際問題列方程一般要經歷怎樣的步驟？實際問題 設未知數找相等關系 列方程 列方程是解決問題的重要方法.列出方程后，還要求出符合方程的未知數的值那么，怎樣求出符合方程的未知數的值呢？ 對于簡單的一元一次方程，估算是一種重要的方法，采用估算的方法可以找出符合方程的未知數的值. 您認為怎樣進行估算找出符合方程的未知數的值. 估算：用一些具體的數值代入方程，看方程是否成立. 估算：（1）方程 中未知數x的值是多少？6x 4 24x 當 時，方程 等號左右兩邊相等. 叫做方程 的解. 6x 4 24x 6x 4 24x 估算：（2）方程1 700150 x2 450中未知數x的值是多少？當x1時，1 700150 x的值是：x 1 21 700+150 x1 8502 000 1 700+1501=1 850；當x2時，1 700150 x的值是：1 700+1502=2 000；3 4 52 1502 3002 450 當 時，方程 等號左右兩邊相等. 叫做方程 的解. 5x 1700 150 2450 x 5x 1700 150 2450 x 解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解任取x的值1 700+150 x=2 450得方程的解代入成立 不成立 思考：x=1 000和x=2 000中哪一個是方程 的解？ 0.52 1 0.52 80 x x 一般地，要檢驗某個值是不是方程的解，就是用這個值代替方程中的未知數，看方程左右兩邊的值是否相等 當x1 000時， ， 0.52 1 0.52 40 x x 當x2 000時， ， 0.52 1 0.52 80 x x 所以，x1 000不是方程的解.所以，x2 000是方程的解. 練習1：（1）下列方程中，以x3為解的方程是（ ）.（A）3x190 （B）x104x（C）x(x2)3 （D）2x71262x （2）方程 的解是（ ）.（A）3 （B）（C）12 （D）1213 CD 練習2：請每位同學寫出一個簡單的一元一次方程，同桌同學互相估算對方方程的解，再請出題者檢驗是否正確 練習3：某班開展為貧困山區(qū)學校捐書活動，捐的書比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求這個班有多少名學生？如果設這個班有x名學生，請列出關于x的方程并估算方程的解.3x214x27 x48