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《不等式的證明》教學(xué)設(shè)計(jì)

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《不等式的證明》教學(xué)設(shè)計(jì)

不等式的證明(二)第二課時(shí) 教學(xué)目標(biāo)1進(jìn)一步熟練掌握比較法證明不等式;2了解作商比較法證明不等式;3提高學(xué)生解題時(shí)應(yīng)變能力.教學(xué)重點(diǎn) 比較法的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn) 常見解題技巧教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)式教學(xué)活動(dòng)(一)導(dǎo)入新課(教師活動(dòng))教師打出字幕(復(fù)習(xí)提問),請三位同學(xué)回答問題,教師點(diǎn)評(學(xué)生活動(dòng))思考問題,回答字幕1比較法證明不等式的步驟是怎樣的?2比較法證明不等式的步驟中,依據(jù)、手段、目的各是什么?3用比較法證明不等式的步驟中,最關(guān)鍵的是哪一步?學(xué)了哪些常用的變形方法?對式子的變形還有其它方法嗎?點(diǎn)評用比較法證明不等式步驟中,關(guān)鍵是對差式的變形在我們所學(xué)的知識中,對式子變形的常用方法除了配方、通分,還有因式分解這節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)比較法證明不等式,積累對差式變形的常用方法和比較法思想的應(yīng)用(板書課題)設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)知識,銜接新知識,引入本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容(二)新課講授【嘗試探索,建立新知】(教師活動(dòng))提出問題,引導(dǎo)學(xué)生研究解決問題,并點(diǎn)評(學(xué)生活動(dòng))嘗試解決問題 問題1化簡 2比較 與 ( )的大?。▽W(xué)生解答問題)點(diǎn)評問題1,我們采用了因式分解的方法進(jìn)行簡化通過學(xué)習(xí)比較法證明不等式,我們不難發(fā)現(xiàn),比較法的思想方法還可用來比較兩個(gè)式子的大小設(shè)計(jì)意圖:啟發(fā)學(xué)生研究問題,建立新知,形成新的知識體系【例題示范,學(xué)會應(yīng)用】(教師活動(dòng))教師打出字幕(例題),引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生研究問題,井點(diǎn)評解題過程(學(xué)生活動(dòng))分析,研究問題字幕例題3 已知a,b是正數(shù),且 ,求證分析依題目特點(diǎn),作差后重新組項(xiàng),采用因式分解來變形證明:(見課本)點(diǎn)評因式分解也是對差式變形的一種常用方法此例將差式變形為幾個(gè)因式的積的形式,在確定符號中,表達(dá)過程較復(fù)雜,如何書寫證明過程,例3給出了一個(gè)好的示范點(diǎn)評解這道題在判斷符號時(shí)用了分類討論,分類討論是重要的數(shù)學(xué)思想方法要理解為什么分類,怎樣分類分類時(shí)要不重不漏字幕例5甲、乙兩人同時(shí)同地沿同一條路線走到同一地點(diǎn)甲有一半時(shí)間以速度m行走,另一半時(shí)間以速度n行走;有一半路程乙以速度m行走,另一半路程以速度n行走,如果 ,問甲、乙兩人誰先到達(dá)指定地點(diǎn)分析設(shè)從出發(fā)地點(diǎn)至指定地點(diǎn)的路程為 ,甲、乙兩人走完這段路程用的時(shí)間分別為 ,要回答題目中的問題,只要比較 、 的大小就可以了解:(見課本)點(diǎn)評此題是一個(gè)實(shí)際問題,學(xué)習(xí)了如何利用比較法證明不等式的思想方法解決有關(guān)實(shí)際問題要培養(yǎng)自己學(xué)數(shù)學(xué),用數(shù)學(xué)的良好品質(zhì)設(shè)計(jì)意圖:鞏固比較法證明不等式的方法,掌握因式分解的變形方法和分類討論確定符號的方法培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識解決實(shí)際問題的能力【課堂練習(xí)】(教師活動(dòng))教師打出字幕(練習(xí)),要求學(xué)生獨(dú)立思考,完成練習(xí);請甲、乙兩位學(xué)生板演;巡視學(xué)生的解題情況,對正確的給予肯定,對偏差及時(shí)糾正;點(diǎn)評練習(xí)中存在的問題(學(xué)生活動(dòng))在筆記本上完成練習(xí),甲、乙兩位同學(xué)板演字幕練習(xí):1設(shè) ,比較 與 的大小 2已知 ,求證 設(shè)計(jì)意圖:掌握比較法證明不等式及思想方法的應(yīng)用靈活掌握因式分解法對差式的變形和分類討論確定符號反饋信息,調(diào)節(jié)課堂教學(xué)【分析歸納、小結(jié)解法】(教師活動(dòng))分析歸納例題的解題過程,小結(jié)對差式變形、確定符號的常用方法和利用不等式解決實(shí)際問題的解題步驟(學(xué)生活動(dòng))與教師一道小結(jié),并記錄在筆記本上1比較法不僅是證明不等式的一種基本、重要的方法,也是比較兩個(gè)式子大小的一種重要方法2對差式變形的常用方法有:配方法,通分法,因式分解法等3會用分類討論的方法確定差式的符號4利用不等式解決實(shí)際問題的解題步驟:類比列方程解應(yīng)用題的步驟分析題意,設(shè)未知數(shù),找出數(shù)量關(guān)系(函數(shù)關(guān)系,相等關(guān)系或不等關(guān)系),列出函數(shù)關(guān)系、等式或不等式,求解,作答設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問題的能力,掌握用比較法證明不等式的知識體系(三)小結(jié)(教師活動(dòng))教師小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識及數(shù)學(xué)思想與方法 (學(xué)生活動(dòng))與教師一道小結(jié),并記錄筆記本節(jié)課學(xué)習(xí)了對差式變形的一種常用方法因式分解法;對符號確定的分類討論法;應(yīng)用比較法的思想解決實(shí)際問題通過學(xué)習(xí)比較法證明不等式,要明確比較法證明不等式的理論依據(jù),理解轉(zhuǎn)化,使問題簡化是比較法證明不等式中所蘊(yùn)含的重要數(shù)學(xué)思想,掌握求差后對差式變形以及判斷符號的重要方法,并在以后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)積累方法,培養(yǎng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力

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