人教版九年級(jí)上第22章_一元二次方程2_全章學(xué)案

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1、 平安初中數(shù)學(xué)在線輔導(dǎo)qq825010428 第二十二章 一元二次方程 1、 一元二次方程（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、會(huì)根據(jù)具體問題列出一元二次方程，體會(huì)方程的模型思想，提高歸納、分析的能力。 2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；會(huì)把一個(gè)一元二次方程化為一般形式；會(huì)判斷一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。 重點(diǎn)：由實(shí)際問題列出一元二次方程和一元二次方程的概念。 難點(diǎn)：由實(shí)際問題列出一元二次方程。準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)一元二次方程的二次項(xiàng)和系數(shù)以及一次項(xiàng)和系數(shù)還有常數(shù)項(xiàng)。 導(dǎo)學(xué)流程： 自學(xué)課本導(dǎo)圖，走進(jìn)一元二次方程 分析：現(xiàn)設(shè)雕像下部高x米，則度可列方程

2、 去括號(hào)得 ① 你知道這是一個(gè)什么方程嗎？你能求出它的解嗎？想一想你以前學(xué)過什么方程，它的特點(diǎn)是什么？ 探究新知 自學(xué)課本25頁問題1、問題2（列方程、整理后與課本對(duì)照），并完成下列各題： 問題1可列方程 整理得 ② 問題2可列方程 整理得 ③ 1、一個(gè)正方形的面積的2倍等于50，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？ 2、一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大3，且這兩個(gè)數(shù)之積為這個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)。

3、 3、一塊面積是150cm長(zhǎng)方形鐵片，它的長(zhǎng)比寬多5cm,則鐵片的長(zhǎng)是多少？ 觀察上述三個(gè)方程以及①②兩個(gè)方程的結(jié)構(gòu)特征，類比一元一次方程的定義，自己試著歸納出一元二次方程的定義。 展示反饋 【挑戰(zhàn)自我】判斷下列方程是否為一元二次方程。 其中為一元二次方程的是： 【我學(xué)會(huì)了】 1、只含有 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 ，這樣的 方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式： ,其中 二次項(xiàng)， 是一次項(xiàng)，

4、是常數(shù)項(xiàng)， 二次項(xiàng)系數(shù) ， 一次項(xiàng)系數(shù)。 自主探究： 自主學(xué)習(xí)P26頁例題，完成下列練習(xí)：將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)。 （1）（2） 【鞏固練習(xí)】教材第27頁練習(xí) 歸納小結(jié) 1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？ 2、學(xué)習(xí)過程中用了哪些數(shù)學(xué)方法？ 3、確定一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)時(shí)要注意什么？ 達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng) （A）1、判斷下列方程是否是一元二次方程; （1）（ ）（2） ( ) (3) （ ） (4) ( ) 2、將下列方程化為一元二次方程的一般

5、形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)： （1）3x2－x=2； （2）7x－3=2x2; （3）(2x－1)－3x(x－2)=0 （4）2x(x－1)=3(x＋5)－4. 3、判斷下列方程后面所給出的數(shù)，那些是方程的解； （1） 1 2； （2） 2， 4 （B）1、把方程 (化成一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。 2、要使是一元二次方程，則k=_______. 3、已知關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)解是0，求m的值。 2、一元二次方程（2） 學(xué)習(xí)內(nèi)容

6、 1．一元二次方程根的概念； 2．根據(jù)題意判定一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目． 學(xué)習(xí)目標(biāo) 了解一元二次方程根的概念，會(huì)判定一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問題． 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根； 2．難點(diǎn)關(guān)鍵：由實(shí)際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實(shí)際問題的根． 學(xué)習(xí)過程 一、自學(xué)教材 針對(duì)目標(biāo)自學(xué)教材27頁—28頁內(nèi)容，會(huì)規(guī)范解答28頁練習(xí)題1、2. 二、合作交流，解讀探究 先獨(dú)立思考，有困難時(shí)請(qǐng)求他人幫助，10分鐘后檢查你是否能正確、規(guī)范

7、解答下列題目： 1．下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4． 2．你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根嗎？ （1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0 應(yīng)用遷移，鞏固提高 3、 若x=1是關(guān)于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)根,求代數(shù)式2009(a+b+c)的值 4、關(guān)于x的一元二次方程(a-1) x2+x+a 2-1=0的一個(gè)根為0,則求a的值 三、總結(jié)反思，自

8、查自省 選擇題 1．方程x（x-1）=2的兩根為（ ）． A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2 2．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ）． A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2= C．x1=a，x2= D．x1=a2，x2=b2 3．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），則=（ ）． A．1 B．-1 C．0 D．2 填空題

9、 1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的兩個(gè)根分別是x1=________，x2=__________． 2．已知方程5x2+mx-6=0的一個(gè)根是x=3，則m的值為________． 3．方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________． 綜合提高題 1．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個(gè)根，求（a-b）2+4ab的值． 2．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之和等于一次項(xiàng)系數(shù)，求證：-1必是該方程的一個(gè)根．

10、 3、 配方法（一） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、初步掌握用直接開平方法解一元二次方程，會(huì)用直接開平方法解形如=p(p≥0)或（mx+n）=p(p≥ 0)的方程 2、理解一元二次方程解法的基本思想及其與一元一次方程的聯(lián)系，體會(huì)兩者之間相互比較和轉(zhuǎn)化的思想方法； 3、能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。 重點(diǎn)：掌握用直接開平方法解一元二次方程的步驟。 難點(diǎn)：理解并應(yīng)用直接開平方法 解特殊的一元二次方程。 導(dǎo)學(xué)流程： 自主探索 自學(xué)P30問題1、及思考完成下列各題： 解下列方程： （1）x2－2＝0; （2）16x2－25＝0.

11、 （3）（x＋1）2－4＝0； （4）12（2－x）2－9＝0. 總結(jié)歸納 如果方程能化成=p或（mx+n）=p(p≥ 0)形式，那么可得 鞏固提高 仿例完成P31頁練習(xí) 課堂小結(jié) 你今天學(xué)會(huì)了解怎樣的一元二次方程？步驟是什么？ 達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng) 1、解下列方程： （1）x2＝169；　　 （2）45－x2＝0；　 （3）x2-12=0 （4）x2-2=0 （5）2x2-3=0 （6）

12、3x2-=0 （7）12y2－25＝0； （8）（t－2）（t +1）=0； （9）x2+2x+1=0 （10）x2+4x+4=0 （11）x2-6x+9=0 （12）x2+x+=0 4、配方法（二） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、掌握用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程； 2、理解解方程中的程序化，體會(huì)化歸思想。 重點(diǎn)：用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程； 難點(diǎn)：配方的過程。 導(dǎo)學(xué)流程 自主學(xué)習(xí) 自學(xué)P31-32問題2，完成P33思考。 精

13、講點(diǎn)撥 上面，我們把方程x2+6x-16＝0變形為(x+3)2＝25，它的左邊是一個(gè)含有未知數(shù)的________式，右邊是一個(gè)_______常數(shù).這樣，就能應(yīng)用直接開平方的方法求解.這種解一元二次方程的方法叫做配方法. 練一練 ：配方.填空： （1）x2＋6x＋（ ）＝（x＋ ）2； （2）x2－8x＋（ ）＝（x－ ）2； （3）x2＋x＋（ ）＝（x＋ ）2； 從這些練習(xí)中你發(fā)現(xiàn)了什么特點(diǎn)? (1)________________________________________________ (2)_______________________________

14、_________________ 合作交流 用配方法解下列方程： （1）x2－6x－7＝0；　　　　?。?）x2＋3x＋1＝0. 解（1）移項(xiàng)，得x2－6x＝____. 方程左邊配方，得x2－2x3＋__2＝7＋___， 即 （______）2＝____. 所以 x－3＝____. 原方程的解是　　　　　　　x1＝_____，x2＝_____. （2）移項(xiàng)，得x2＋3x＝－1. 方程左邊配方，得x2＋3x＋（ ）2＝－1＋____， 即

15、 _____________________ 所以 ___________________ 原方程的解是： x1＝______________x2＝___________ 總結(jié)規(guī)律 用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)是1的一元二次方程？有哪些步驟？ 深入探究 自學(xué)P33頁例1，完成練習(xí)： 用配方法解下列方程： （1） （2） 鞏固提高：完成P34頁練習(xí) 課堂小結(jié) 你今天學(xué)會(huì)了用怎樣的方法解一元二次方程？有哪些步驟？ 達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng) 用配方法解方程： 1、x2＋8x－2＝0 2、x

16、2－5x－6＝0. 3、2x2-x=6 4、x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0). 5、 x-2x-3=0 6、 2x+12x+10=0 7、x-4x+3=0 8、9x-6x-8=0 9、x+12x-15=0 10、 2x+1=3x 11、 3x+6x-4=0 12、 4x-6x-3=0 13. x+4x-9=2x-11 14. x(x+4)=8x+12 拓展提高 已知代數(shù)式x2-5x+7,先用配方法說明，不論x取何值，這個(gè)代數(shù)式的值總是正數(shù)；再求出當(dāng)x取何值時(shí)，這個(gè)代數(shù)

17、式的值最小，最小值是多少？ 5、公式法 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、經(jīng)歷推導(dǎo)求根公式的過程，加強(qiáng)推理技能訓(xùn)練，進(jìn)一步發(fā)展邏輯思維能力； 2、會(huì)用公式法解簡(jiǎn)單系數(shù)的一元二次方程； 3進(jìn)一步體驗(yàn)類比、轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想方法。 重點(diǎn)：用公式法解簡(jiǎn)單系數(shù)的一元二次方程； 難點(diǎn)：推導(dǎo)求根公式的過程。 導(dǎo)學(xué)流程 復(fù)習(xí)提問： 1、用配方法解一元二次方程的步驟有哪些？ 2、用配方法解方程3x2-6x-8=0; 3、你能用配方法解下列方程嗎？請(qǐng)你和同桌討論一下. ax2＋bx＋c＝0(a≠0). 推導(dǎo)公式 用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝

18、0(a≠0). 因?yàn)閍≠0，方程兩邊都除以a，得 _____________________＝0. 移項(xiàng)，得 x2＋x＝________， 配方，得 x2＋x＋______＝______－, 即 (____________) 2＝___________ 因?yàn)? a≠0，所以4 a2＞0，當(dāng)b2－4 ac≥0時(shí)，直接開平方，得 _____________________________. 所以 x＝_______________________ 即

19、 x＝_________________________ x＝ ( b2－4 ac≥0) 由以上研究的結(jié)果，得到了一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0的求根公式： 精講點(diǎn)撥 利用這個(gè)公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)a、b、c的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法. 合作交流 b2－4 ac為什么一定要強(qiáng)調(diào)它不小于0呢？如果它小于0會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？ 展示反饋 學(xué)生在合作交流后展示小組學(xué)習(xí)成果。 ① 當(dāng)b2－4ac＞0時(shí)，方程有＿＿個(gè)＿＿＿＿＿＿＿＿的實(shí)數(shù)根；（填相等或不相等） ② 當(dāng)b2－4ac＝0時(shí)，方程有＿＿＿個(gè)＿＿＿＿的實(shí)數(shù)根 x1＝x

20、2＝＿＿＿＿＿＿＿＿ ③ 當(dāng)b2－4ac＜0時(shí)，方程＿＿＿＿＿＿實(shí)數(shù)根. 鞏固練習(xí) 1、做一做： (1)方程2x-3x+1=0中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ） (2)方程(2x-1)=-4中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ）. (3)方程3x-2x+4=0中，=（）,則該一元二次方程（ ）實(shí)數(shù)根。 (4)不解方程，判斷方程x-4x+4=0的根的情況。 深入探究：自學(xué)P36頁例2，完成下列特別各題： 應(yīng)用公式法解下列方程: (1) 2 x2＋x－6＝0； (2) x2＋4x＝2； (3) 5x2－4x－12＝0； (

21、4) 4x2＋4x＋10＝1－8x. 鞏固提高：完成P37頁練習(xí) 課堂小結(jié) 1、一元二次方程的求根公式是什么？ 2、用公式法解一元二次方程的步驟是什么？ 達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng) （A）1、應(yīng)用公式法解方程： (1) x2－6x＋1＝0； (2)2x2－x＝6； (3)4x2－3x－1＝x－2； (4)3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1). （5）（x-2）（x+5）＝8；　　　 （6）（x＋1）2＝2（x＋1）. 6、因式分解法 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1．會(huì)用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元

22、二次方程。 2．能根據(jù)具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會(huì)解決問題方法的多樣性。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1、 重點(diǎn)：應(yīng)用分解因式法解一元二次方程 2、 難點(diǎn)：靈活應(yīng)用各種分解因式的方法解一元二次方程. 【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材P38 — 40 , 完成課前預(yù)習(xí) 1：知識(shí)準(zhǔn)備 將下列各題因式分解 am+bm+cm= ; a2-b2= ; a22ab+b2= 因式分解的方法： 解下列方程． （1）2x2+x=0（用

23、配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法） 2：探究 仔細(xì)觀察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法嗎？ 3、歸納： （1）對(duì)于一元二次方程，先因式分解使方程化為__________ _______的形式，再使_________________________，從而實(shí)現(xiàn)_____ ____________，這種解法叫做__________________。 （2）如果，那么或，這是因式分解法的根據(jù)。如：如果，那么或_______，即或________。 練習(xí)1、說出下列方程的根： （1） （2）

24、 練習(xí)2、用因式分解法解下列方程： (1) x2-4x=0 (2) 4x2-49=0 (3) 5x2-10x+20=0 【課堂活動(dòng)】 活動(dòng)1：預(yù)習(xí)反饋 活動(dòng)2：典型例題 例1、 用因式分解法解下列方程 (1) (2) （） (4) 例2、 用因式分解法解下列方程 （1）4x2-144=0 （2）(2x-1)2=(3-x)2 （3） （4）3x2-12x=-12 活動(dòng)3：隨堂訓(xùn)練 1、 用因式

25、分解法解下列方程 （1）x2+x=0 （2）x2-2x=0 （3）3x2-6x=-3 （4）4x2-121=0 （5）3x(2x+1)=4x+2 （6）(x-4)2=(5-2x)2 2、把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5m得到大圓形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積增加了一倍，求小圓形場(chǎng)地的半徑。 活動(dòng)4：課堂小結(jié) 因式分解法解一元二次方程的一般步驟 （1） 將方程右邊化為 （2） 將方程左邊分解成兩個(gè)一次因式的

26、 （3） 令每個(gè)因式分別為 ，得兩個(gè)一元一次方程 （4） 解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解 【課后鞏固】 1．方程的根是 2．方程的根是________________ 3．方程2x（x-2）=3（x-2）的解是_________ 4．方程（x-1）（x-2）=0的兩根為x1、x2，且x1>x2，則x1-2x2的值等于___ 5．若（2x+3y）2+2（2x+3y）+4=0，則2x+3y的值為_________． 6．已知y=x2-6x+9，當(dāng)x=______時(shí)，y的值為0；當(dāng)x=_____時(shí)，y的值等于9．

27、 7．方程x（x+1）（x-2）=0的根是（ ） A．-1，2 B．1，-2 C．0，-1，2 D．0，1，2 8．若關(guān)于x的一元二次方程的根分別為-5，7，則該方程可以為（ ） A．（x+5）（x-7）=0 B．（x-5）（x+7）=0 C．（x+5）（x+7）=0 D．（x-5）（x-7）=0 9．方程（x+4）（x-5）=1的根為（ ） A．x=-4 B．x=5 C．x1=-4，x2=5 D．以上結(jié)論都不對(duì) 10、用因式分解法解下列方程： (1)

28、 (2) (3) (4) (5) (6) (7) 3x(x-1)=2(x-1) (8)x2+x（x-5）=0 7 、一元二次方程根的判別式（選學(xué)） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、 了解什么是一元二次方程根的判別式； 2、 知道一元二次方程根的判別式的應(yīng)用。 重點(diǎn)：如何應(yīng)用一元二次方程根的判別式判別方程根的情況； 難點(diǎn)：根的判別式的變式應(yīng)用。 導(dǎo)學(xué)流程 復(fù)習(xí)引入 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）只有當(dāng)系數(shù)a、b、c滿

29、足條件b2－4ac___0時(shí)才有實(shí)數(shù)根 觀察上式我們不難發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根有三種情況： ① 當(dāng)b2－4ac＞0時(shí)，方程有＿＿個(gè)＿＿＿＿＿＿＿＿的實(shí)數(shù)根；（填相等或不相等） ②當(dāng)b2－4ac＝0時(shí)，方程有＿＿＿個(gè)＿＿＿＿的實(shí)數(shù)根 x1＝x2＝＿＿＿＿＿＿＿＿ ③當(dāng)b2－4ac＜0時(shí)，方程＿＿＿＿＿＿實(shí)數(shù)根. 精講點(diǎn)撥 這里的b2－4ac叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“△”來表示，用它可以直接判斷一個(gè)一元二次方程是否有實(shí)數(shù)根，如對(duì)方程x2－x＋1＝0，可由b2－4ac＝＿＿＿＿＿0直接判斷它＿＿＿＿實(shí)數(shù)根； 合作交流 方程根的判別式應(yīng)用 1、不解方程，判斷方程根的情況。

30、 （1）x2＋2x－8＝0； 　　　（2）3x2＝4x－1； （3）x（3x－2）－6x2＝0；　　?。?）x2＋(＋1)x＝0；　　 （5）x（x＋8）＝16；　　　　　?。?）（x＋2）（x－5）＝1；　　 2．說明不論m取何值，關(guān)于x的方程（x－1）（x－2）＝m2總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 解：把化為一般形式得＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ Δ＝b2－4ac＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　　　　?。剑撸撸撸撸撸撸撸撸撸撸撸撸撸撸撸撸撸撸? 　　　　?。剑撸撸撸撸撸撸撸撸撸撸撸撸撸? 拓展提高 應(yīng)用判別式來確定方程中的待定系數(shù)。 （

31、1）m取什么值時(shí)，關(guān)于x的方程x2-2x＋m－2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？求出這時(shí)方程的根. （2）m取什么值時(shí)，關(guān)于x的方程x2-(2m＋2)x＋m2-2m－2＝0沒有實(shí)數(shù)根？ 課堂小結(jié) 1、 使用一元二次方程根的判別式應(yīng)注意哪些事項(xiàng)？ 2、 列舉一元二次方程根的判別式的用途。 達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng) （A）1、方程x2-4x＋4＝0的根的情況是（ ） A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根； D.沒有實(shí)數(shù)根. 2、下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（ ） A．x2＋1＝0

32、 B. x2+x-1＝0 C. x2+2x＋3＝0 D. 4x2-4x＋1＝0 3、若關(guān)于x的方程x2-x＋k＝0沒有實(shí)數(shù)根，則（ ） A.k＜ B.k ＞ C. k≤ D. k≥ 4、關(guān)于x的一元二次方程x2-2x＋2k＝0有實(shí)數(shù)根，則k得范圍是（ ） A.k＜ B.k ＞ C. k≤ D. k≥ （B）5、ｋ取什么值時(shí)，關(guān)于x的方程4x2-(ｋ＋2)x＋ｋ－１＝0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？求出這時(shí)方程的根. 6、說明不論ｋ取何值，關(guān)于x的方程x2＋(2ｋ＋１)x＋ｋ－１＝0總有兩個(gè)不相等的實(shí)根. 8、習(xí)題課

33、學(xué)習(xí)目標(biāo) 能結(jié)合具體問題選擇合理的方法解一元二次方程，培養(yǎng)探究問題的能力和解決問題的能力。 重點(diǎn)：選擇合理的方法解一元二次方程，使運(yùn)算簡(jiǎn)便。 難點(diǎn)：理解四種解法的區(qū)別與聯(lián)系。 復(fù)習(xí)提問 （1）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾種解一元二次方程的方法？ （2）請(qǐng)說出每種解法各適合什么類型的一元二次方程？ 精講點(diǎn)撥 觀察方程特點(diǎn)，尋找最佳解題方法。一元二次方程解法的選擇順序一般為：直接開平方法 因式分解法 公式法，若沒有特殊說明一般不采用配方法，其中，公式法是一把解一元二次方程的萬能鑰匙，，適用于任何一元二次方程；因式分解法和直接開平方法是特殊方法，在解符合某些特點(diǎn)的一元二次方程

34、時(shí)，非常簡(jiǎn)便。 練習(xí)一：分別用三種方法來解以下方程 （1）x2-2x-8=0 (2)3x2-24x=0 用因式分解法： 用配方法： 用公式法： 用因式分解法： 用配方法： 用公式法： 練習(xí)二：你認(rèn)為下列方程你用什么方法來解更簡(jiǎn)便。 （1）12y2－25＝0； （你用_____________法） （2）x2－2x＝0； （你用_____________法） （3）x（x＋1）－5

35、x＝0； （你用_____________法） （4）x2－6x＋1＝0； （你用_____________法） （5）3x2＝4x－1； （你用_____________法） （6） 3x2＝4x. （你用_____________法） 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1、解下列方程 （1）（2x－1）2－1＝0；　　　 （2）（x＋3）2＝2； （3）x2＋2x－8＝0； 　　（4）3x2＝4x－1； （5）x（3x－2）－6x2＝0；　　（6）（2x－3）2＝x2. 2、當(dāng)x取何值時(shí)，能滿足下列要求？ （1

36、）3x2－6的值等于21；（2）3x2－6的值與x－2的值相等. 3、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? （1）3x2－4x＝2x；　　　　　?。?）（x＋3）2＝1； （3）x2＋(＋1)x＝0；　　　?。?）x（x－6）＝2（x－8）； （5）（x＋1）（x－1）＝；?。?）x（x＋8）＝16； .4、已知y1＝2x2＋7x－1，y2＝6x＋2，當(dāng)x取何值時(shí)y1＝y(tǒng)2？ 課堂小結(jié) 根據(jù)你學(xué)習(xí)的體會(huì)，小結(jié)一下解一元二次方程一般有哪幾種方法？通常你是如何選擇的？和同學(xué)交流一下. 拓展提高 1、已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，則

37、x2+y2 的值是（ ） （A）3或-2 （B） -3或2 （C） 3 （D）-2 2、試求出下列方程的解： （1）(x-x)-5(x-x)+6=0 （2） 3、某服裝廠為學(xué)校藝術(shù)團(tuán)生產(chǎn)一批演出服，總成本3000元，售價(jià)每套30元．服裝廠向24名家庭貧困學(xué)生免費(fèi)提供．經(jīng)核算，這24套演出服的成本正好是原定生產(chǎn)這批演出服的利潤(rùn)．問這批演出服共生產(chǎn)了多少套？ 9、 實(shí)際問題與一元二次方程(1) 教學(xué)內(nèi)容 由“倍數(shù)關(guān)系”等問題建立數(shù)學(xué)模型，并通過配方法或公式法或分解因式法解決實(shí)際問題． 教學(xué)目標(biāo) 掌握用“倍數(shù)關(guān)系”建立

38、數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問題．通過復(fù)習(xí)二元一次方程組等建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實(shí)際問題，引入用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實(shí)際問題． 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型 2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）問題1：列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟？ ①審題，②設(shè)出未知數(shù). ③找等量關(guān)系. ④列方程， ⑤解方程， ⑥答. 二、探索新知 上面這道題大家都做得很好，這是一種利用一元一次方程的數(shù)量關(guān)系建立的數(shù)學(xué)模型，那么還有沒有利用其它形式，也就是利用我們前面

39、所學(xué)過的一元二次方程建立數(shù)學(xué)模型解應(yīng)用題呢？請(qǐng)同學(xué)們完成下面問題． （學(xué)生活動(dòng)）探究1: 有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人? 分析: 1第一輪傳染 第二輪傳染后 解:設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人,則第一輪后共有 人患了流感,第二輪后共有 人患了流感. 列方程得 1+x+x(x+1)=121 x2+2x-120=0 解方程,得 x1=-12,

40、 x2=10 根據(jù)問題的實(shí)際意義,x=10 答:每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人. 思考:按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感? 通過對(duì)這個(gè)問題的探究,你對(duì)類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認(rèn)識(shí)嗎? 四.鞏固練習(xí). 1.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支? 解:設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支, 2.要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽, 每?jī)申?duì)之間都賽2場(chǎng),計(jì)劃安排90場(chǎng)比賽,應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽? 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1. 利用“倍數(shù)關(guān)系”建

41、立關(guān)于一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并利用恰當(dāng)方法解它． 2. 列一元二次方程解一元二次方程的一般步驟（1）審（2）設(shè)（3）列（4）解（5）驗(yàn)——檢驗(yàn)方程的解是否符合題意，將不符合題意的解舍去。（6）答 10、實(shí)際問題與一元二次方程(2) 教學(xué)目標(biāo) 掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決增長(zhǎng)率與降低率問題。 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：如何解決增長(zhǎng)率與降低率問題。 2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：解決增長(zhǎng)率與降低率問題的公式a(1x)n=b,其中a是原有量,x增長(zhǎng)（或降低）率,n為增長(zhǎng)（或降低）的次數(shù),b為增長(zhǎng)（或降低）后的量。 教學(xué)過程

42、 探究2 兩年前生產(chǎn) 1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)在生產(chǎn) 1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大? 分析:甲種藥品成本的年平均下降額為 (5000-3000)2=1000(元) 乙種藥品成本的年平均下降額為 (6000-3600)2=1200(元) 乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是,年平均下降額(元)不等同于年平均下降率 解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為

43、元,兩年后甲種藥品成本為 元,依題意得 5000（1-x）2=3000 解方程,得 答:甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%. 算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少? 比較:兩種藥品成本的年平均下降率。 思考：經(jīng)過計(jì)算,你能得出什么結(jié)論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎 ?應(yīng)怎樣全面地比較對(duì)象的變化狀況? （經(jīng)過計(jì)算,成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大,應(yīng)比較降前及降后的價(jià)格.） 小結(jié)：類似地 這種增長(zhǎng)率的問題在實(shí)際生活普遍存在,有一定的模式 若平均增長(zhǎng)(或降低)百分率為x,增長(zhǎng)(或降低)前的是a,

44、增長(zhǎng)(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1x)n=b(中增長(zhǎng)取+,降低?。? 二、鞏固練習(xí)（列出方程） 1某林場(chǎng)現(xiàn)有木材a立方米，預(yù)計(jì)在今后兩年內(nèi)年平均增長(zhǎng)p%，那么兩年后該林場(chǎng)有木材多少立方米? 2某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬噸，通過優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐年上升，第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬噸，設(shè)二、三月份平均增長(zhǎng)的百分率相同，均為x，可列出方程為__________． 3公司2001年的各項(xiàng)經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率． 4. 某種細(xì)菌，一個(gè)細(xì)菌經(jīng)過

45、兩輪繁殖后，共有256個(gè)細(xì)菌，每輪繁殖中平均一個(gè)細(xì)菌繁殖了多少個(gè)細(xì)菌？ 三、應(yīng)用拓展 例2．某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率． 四、課堂檢測(cè) 一、選擇題 1．2005年一月份越南發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場(chǎng)100家，后來二、三月份新發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場(chǎng)共250家，設(shè)二、三月份平均每月禽流感的感染率為x，依題意列出的方程是（ ）． A．100（1+x

46、）2=250 B．100（1+x）+100（1+x）2=250 C．100（1-x）2=250 D．100（1+x）2 2．一臺(tái)電視機(jī)成本價(jià)為a元，銷售價(jià)比成本價(jià)增加25%，因庫存積壓，所以就按銷售價(jià)的70%出售，那么每臺(tái)售價(jià)為（ ）． A．（1+25%）（1+70%）a元 B．70%（1+25%）a元 C．（1+25%）（1-70%）a元 D．（1+25%+70%）a元 3．某商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)比成本高p%，當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí)，為了不虧損成本，售價(jià)的折扣（即降低的百分?jǐn)?shù)）不得超過d%，則d可用p表示為（ ）． A． B

47、．p C． D． 二、填空題 1．某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量，平均每年的增長(zhǎng)率為x，第一年的產(chǎn)量為6萬kg，第二年的產(chǎn)量為_______kg，第三年的產(chǎn)量為_______，三年總產(chǎn)量為_______． 2．某糖廠2002年食糖產(chǎn)量為at，如果在以后兩年平均增長(zhǎng)的百分率為x，那么預(yù)計(jì)2004年的產(chǎn)量將是________． 3．我國政府為了解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品價(jià)格，某種藥品在1999年漲價(jià)30%后，2001年降價(jià)70%至a元，則這種藥品在1999年漲價(jià)前價(jià)格是__________． 11、 實(shí)

48、際問題與一元二次方程(3) 教學(xué)目標(biāo) 掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題． 利用提問的方法復(fù)習(xí)幾種特殊圖形的面積公式來引入新課，解決新課中的問題． 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題． 2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元導(dǎo)學(xué)流程： 一、復(fù)習(xí)引入 說出三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、菱形及圓的面積公式 （學(xué)生口答，老師點(diǎn)評(píng)） 二、探索新知 現(xiàn)在，我們根據(jù)剛才所復(fù)習(xí)的面積公式來建立一些數(shù)學(xué)模型，解決一些實(shí)際問題．

49、 例1．某林場(chǎng)計(jì)劃修一條長(zhǎng)750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m． （1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？ （2）如果計(jì)劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？ 例2．如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？ 思考： (1)本體中有哪些數(shù)量關(guān)系？ （2）正中央是一個(gè)與整個(gè)封

50、面長(zhǎng)寬比例相同的矩形如何理解？ （3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？ （）你有幾種解法？ 解法一：設(shè)上下邊襯寬均為9xcm,左右邊襯寬均為7xcm,則有： 解法二:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm。 三、課堂檢測(cè) （一）、選擇題 1．直角三角形兩條直角邊的和為7，面積為6，則斜邊為（ ）． A． B．5 C． D．7 2．有兩塊木板，第一塊長(zhǎng)是寬的2倍，第二塊的長(zhǎng)比第一塊的長(zhǎng)少2m，寬是第一塊寬的3倍，已知第二塊木板的面積比第一塊大108m

51、2，這兩塊木板的長(zhǎng)和寬分別是（ ）． A．第一塊木板長(zhǎng)18m，寬9m，第二塊木板長(zhǎng)16m，寬27m; B．第一塊木板長(zhǎng)12m，寬6m，第二塊木板長(zhǎng)10m，寬18m; C．第一塊木板長(zhǎng)9m，寬4.5m，第二塊木板長(zhǎng)7m，寬13.5m; D．以上都不對(duì) 3．從正方形鐵片，截去2cm寬的一條長(zhǎng)方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵片的面積是（ ）． A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2 圖22-10 （二）、綜合提高題 1．如圖，是長(zhǎng)方形雞場(chǎng)平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成

52、，若竹籬笆總長(zhǎng)為35m，所圍的面積為150m2，則此長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)、寬分別為多少？． 2．在一塊長(zhǎng)12m，寬8m的長(zhǎng)方形平地中央，劃出地方砌一個(gè)面積為8m2的長(zhǎng)方形花臺(tái)，要使花壇四周的寬地寬度一樣，則這個(gè)寬度為多少? 3．誰能量出道路的寬度: 如圖22-10，有矩形地ABCD一塊，要在中央修一矩形花輔EFGH，使其面積為這塊地面積的一半，且花圃四周道路的寬相等，今無測(cè)量工具，只有無刻度的足夠長(zhǎng)的繩子一條，如何量出道路的寬度? 12 實(shí)際問題與一元二次方程 教學(xué)目標(biāo) 掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決如何

53、全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況的問題． 復(fù)習(xí)一種對(duì)象變化狀況的解題過程，引入兩種或兩種以上對(duì)象的變化狀況的解題方法． 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：如何全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況． 2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：某些量的變化狀況，不能衡量另外一些量的變化狀況． 導(dǎo)學(xué)流程： 一、復(fù)習(xí)引入 問題：某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張，商場(chǎng)要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元?

54、 老師點(diǎn)評(píng)：總利潤(rùn)=每件平均利潤(rùn)總件數(shù)．設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元，則每件平均利潤(rùn)應(yīng)是 元，總件數(shù)應(yīng)是 解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元 二、自主探究： 新華商場(chǎng)銷售甲、乙兩種冰箱，甲種冰箱每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)．乙種冰箱每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2000元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為2500元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低45元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)，商場(chǎng)要想使這兩種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，那么兩種冰箱的

55、定價(jià)應(yīng)各是多少? 三、課堂檢測(cè)： 1．一個(gè)小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，求這個(gè)小組共有多少人． 2．上海甲商場(chǎng)七月份利潤(rùn)為100萬元，九月份的利率為121萬元，乙商場(chǎng)七月份利率為200萬元，九月份的利潤(rùn)為288萬元，那么哪個(gè)商場(chǎng)利潤(rùn)的年平均上升率較大? 3．某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結(jié)1000個(gè)桃子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會(huì)減少2個(gè)，如果要使產(chǎn)量增加15.2%，那么應(yīng)多種多少棵桃樹?

56、 13、一元二次方程（復(fù)習(xí)課） 重點(diǎn)：能靈活運(yùn)用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。 難點(diǎn)：1、會(huì)根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程的根的情況。 2、掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，并會(huì)運(yùn)用它解決有關(guān)問題。 復(fù)習(xí)流程 回憶整理 1．方程中只含有 未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 ，這樣的 方程叫做一元二次方程.通常可寫成如下的一般形式：________________ ( )其中二次項(xiàng)系數(shù)是 、一次項(xiàng)系數(shù)是 常數(shù)項(xiàng) 。 例如：

57、 一元二次方程7x－3=2x2化成一般形式是 ___________________其中二次項(xiàng)系數(shù)是 、一次項(xiàng)系數(shù)是 常數(shù)項(xiàng)是 。 2．解一元二次方程的一般解法有 （1）_________________ （2） （3） （4）求根公式法，求根公式是 ___________________________________________ 3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）的根的判別式是

58、，當(dāng) 時(shí)，它有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 時(shí)，它有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 時(shí)，它沒有實(shí)數(shù)根。 例如：不解方程，判斷下列方程根的情況： (1) x(5x+21)=20 (2) x2+9=6x (3)x2 —3x = —5 4．設(shè)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）的兩個(gè)根分別為x1，x2 則x1 +x2= ；x1 x2= ____________ 例如：方程2x2+3x —2=0的兩個(gè)根分別為x1，x2 則x1+x2= ；x1 x2= _________

59、 交流提高 請(qǐng)同學(xué)們之間相互交流，形成本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)。 典例精析 例1：已知關(guān)于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一個(gè)解是0，求m的值. 例2：解下列方程: (1)2 x2＋x－6＝0； (2) x2＋4x＝2；(3)5x2－4x－12＝0； (4)4x2＋4x＋10＝1－8x. （5）（x＋1）（x－1）＝ （6）（2x＋1）2＝2（2x＋1）. 例3：已知關(guān)于x的一元二次方程（m—1）x2 —（2m+1）x+m=0,當(dāng)m取何值時(shí)：

60、 （1）它沒有實(shí)數(shù)根。 （2）它有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，并求出它的根。 （3）它有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。 鞏固練習(xí) 1．關(guān)于x的方程mx2－3x=x2－mx+2是一元二次方程的條件是 2．已知關(guān)于x的方程x2－px＋q＝0的兩個(gè)根是0和－3，求p和q的值 3．m取什么值時(shí)，關(guān)于x的方程2x2-(m＋2)x＋2m－2＝0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？求出這時(shí)方程的根. 4．解下列方程：（1） x2＋(＋1)x＝0；（2）（x＋2）（x－5）＝1 ； （3）3（x－5）2＝2（5－x）。 5.說明不論m取何值，關(guān)于x的方程（x－1）（x－2）＝m2總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。 6、已知關(guān)于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一個(gè)根是2，求方程的另一個(gè)根和p的值.(請(qǐng)用兩種方法來解)