2019-2020年高中數(shù)學《對數(shù)及其運算》教案5 北師大必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學《對數(shù)及其運算》教案5 北師大必修1 一.教學目標: 1.知識技能: ①理解對數(shù)的概念,了解對數(shù)與指數(shù)的關系; ②理解和掌握對數(shù)的性質(zhì); ③掌握對數(shù)式與指數(shù)式的關系 . 2. 過程與方法: 通過與指數(shù)式的比較,引出對數(shù)定義與性質(zhì) . 3.情感、態(tài)度、價值觀 (1)學會對數(shù)式與指數(shù)式的互化,從而培養(yǎng)學生的類比、分析、歸納能力. (2)通過對數(shù)的運算法則的學習,培養(yǎng)學生的嚴謹?shù)乃季S品質(zhì) . (3)在學習過程中培養(yǎng)學生探究的意識. (4)讓學生理解平均之間的內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)分析、解決問題的能力. 二.重點與難點: (1)重點:對數(shù)式與指數(shù)式的互化及對數(shù)的性質(zhì) (2)難點:推導對數(shù)性質(zhì)的 三.學法與教具: (1)學法:講授法、討論法、類比分析與發(fā)現(xiàn) (2)教具:投影儀 四.教學過程: 1.對數(shù)的概念 一般地,若,那么數(shù)叫做以a為底N的對數(shù),記作 叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù). 舉例:如:,讀作2是以4為底,16的對數(shù). ,則,讀作是以4為底2的對數(shù). 提問:你們還能找到那些對數(shù)的例子 2.對數(shù)式與指數(shù)式的互化 在對數(shù)的概念中,要注意: (1)底數(shù)的限制>0,且≠1 (2) 指數(shù)式對數(shù)式 冪底數(shù)←→對數(shù)底數(shù) 指 數(shù)←→對數(shù) 冪 ←N→真數(shù) 說明:對數(shù)式可看作一記號,表示底為(>0,且≠1),冪為N的指數(shù)工表示方程(>0,且≠1)的解. 也可以看作一種運算,即已知底為(>0,且≠1)冪為N,求冪指數(shù)的運算. 因此,對數(shù)式又可看冪運算的逆運算。 3.思考交流p79 歸納小結:對數(shù)的定義 >0且≠1) 1的對數(shù)是零,負數(shù)和零沒有對數(shù) 對數(shù)的性質(zhì) >0且≠1 通常將以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù),常記為. 以無理數(shù)e=2.71828…為底的對數(shù)稱為自然對數(shù),常記為. 例題分析 例1將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式: (1) 54 =625; (2) 3-3=1/27; (3)84/3=16; (4) 5a =15. 例2將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式: (1) ㏒1/216=-4;(2) ㏒3243=5; (3) ㏒1/31/27=3;(4) lg0.1=-1. 例3 求下列各式的值: (1)㏒525(2) ㏒1/232(3)3㏒310; (4)㏑1,(5) ㏒2.52.5. 練習p80 1,2,3 作業(yè)習題3-4 1,2 課后反思: 4.1 對數(shù)及其運算(第二課時) 一.教學目標: 1.知識與技能 ①通過實例推導對數(shù)的運算性質(zhì),準確地運用對數(shù)運算性質(zhì)進行運算, 求值、化簡,并掌握化簡求值的技能. ②運用對數(shù)運算性質(zhì)解決有關問題. ③培養(yǎng)學生分析、綜合解決問題的能力. 培養(yǎng)學生數(shù)學應用的意識和科學分析問題的精神和態(tài)度. 2. 過程與方法 ①讓學生經(jīng)歷并推理出對數(shù)的運算性質(zhì). ②讓學生歸納整理本節(jié)所學的知識. 3. 情感、態(tài)度、和價值觀 讓學生感覺對數(shù)運算性質(zhì)的重要性,增加學生的成功感,增強學習的積極性. 二.教學重點、難點 重點:對數(shù)運算的性質(zhì)與對數(shù)知識的應用 難點:正確使用對數(shù)的運算性質(zhì) 三.學法和教學用具 學法:學生自主推理、討論和概括,從而更好地完成本節(jié)課的教學目標. 教學用具:投影儀 四.教學過程: 1.設置情境 復習:對數(shù)的定義及對數(shù)恒等式 (>0,且≠1,N>0), 指數(shù)的運算性質(zhì). 2.講授新課 探究:在上課中,我們知道,對數(shù)式可看作指數(shù)運算的逆運算,你能從指數(shù)與對數(shù)的關系以及指數(shù)運算性質(zhì),得出相應的對數(shù)運算性質(zhì)嗎?如我們知道,那如何表示,能用對數(shù)式運算嗎? 如:于是 由對數(shù)的定義得到 即:同底對數(shù)相加,底數(shù)不變,真數(shù)相乘 提問:你能根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)按照以上的方法推出對數(shù)的其它性質(zhì)嗎? (讓學生探究,討論) 如果>0且≠1,M>0,N>0,那么: (1) (2) (3) 證明: (1)令 則: 又由 即: (3) 即 當=0時,顯然成立. 提問:1. 在上面的式子中,為什么要規(guī)定>0,且≠1,M>0,N>0? 2.你能用自己的語言分別表述出以上三個等式嗎? 例題分析 例4 計算: (1)㏒3(9235); (2)lg1001/5 例5 用㏒ax, ㏒ay㏒az表示下列各式: (1)㏒a(x2yz) (2)㏒a (3)㏒. 例6科學家以里氏震級來度量地震的強度。若設I為地震時所散發(fā)出來的相對能量程度,則里氏震級r可定義為r=0.6lgI,試比較6.9級和7.8級地震的相對能量程度。 思考交流 判斷下列式子是否正確,>0且≠1,>0且≠1,>0,>,則有 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 練習 P83 1,2,3 作業(yè) 習題3-4A組5 課后反思: 4.2換底公式 一.教學目標: 1.知識與技能 ①通過實例推導換底公式,準確地運用對數(shù)運算性質(zhì)進行運算, 求值、化簡,并掌握化簡求值的技能. ②運用對數(shù)運算性質(zhì)解決有關問題. ③培養(yǎng)學生分析、綜合解決問題的能力. 培養(yǎng)學生數(shù)學應用的意識和科學分析問題的精神和態(tài)度. 2. 過程與方法 ①讓學生經(jīng)歷并推理出對數(shù)的換底公式. ②讓學生歸納整理本節(jié)所學的知識. 3. 情感、態(tài)度、和價值觀 讓學生感覺對數(shù)運算性質(zhì)的重要性,增加學生的成功感,增強學習的積極性. 二.教學重點、難點 重點:對數(shù)運算的性質(zhì)與換底公式的應用 難點:靈活運用對數(shù)的換底公式和運算性質(zhì)化簡求值。 三.學法和教學用具 學法:學生自主推理、討論和概括,從而更好地完成本節(jié)課的教學目標. 教學用具:投影儀 四.教學過程 問題提出 我們使用的計算器中,“”通常是常用對數(shù),如何使用科學計算器計算㏒215? 分析理解 設㏒215=x, 寫成指數(shù)式得 2x=15 兩邊取常用對數(shù)得 Xlg2=lg15 所以x= 這樣就可以使用科學計算器計算㏒鍵算出㏒215=≈3.9068906. 同理也可以使用科學計算器計算ln鍵算出㏒215=≈3.9068906. 由此我們有理由猜想 ㏒b N= ( a,b>0,a,b≠1,N>0). 先讓學生自己探究討論,教師巡視,最后投影出證明過程. 證明設㏒b N=x,根據(jù)對數(shù)定義,有 N=bx 兩邊取以a為底的對數(shù),得 ㏒aN=㏒abx 故 x㏒ab =㏒aN, 由于b≠1則㏒ab≠0,解得 x= 故㏒b N= 由換底公式易知㏒ab= 例題分析 例7 計算: (1)㏒927; (2)㏒89㏒2732 注:由例7可以猜想并證明 例8 用科學計算器計算下列對數(shù)(精確到0.001): ㏒248 ㏒310 ㏒8∏ ㏒550 ㏒1.0822 例9 一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì),每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量是原來的 84℅,估計約經(jīng)過多少年,該物質(zhì)的剩留量是原來的一半(結果保留1個有效數(shù)字)。 練習p86 1,2,3,4。 作業(yè)習題3-4A組6 B組 4 課后反思:- 配套講稿:
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