2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計 2.1 隨機抽樣 2.1.1 簡單隨機抽樣教學(xué)案 新人教B版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計 2.1 隨機抽樣 2.1.1 簡單隨機抽樣教學(xué)案 新人教B版必修3 　預(yù)習(xí)課本P49～51，思考并完成以下問題 (1)什么是簡單隨機抽樣？簡單隨機抽樣有什么特點？ 　 (2)什么是抽簽法？在抽取樣本時用抽簽法有哪些優(yōu)點和缺點？ 　 　　 (3)什么是隨機數(shù)表法？在抽取樣本時用隨機數(shù)表法有哪些優(yōu)點和缺點？ 　 　　 (4)用隨機數(shù)表法抽取樣本的步驟有什么？ 　 　 1．統(tǒng)計的相關(guān)概念 (1)總體：統(tǒng)計中所考察對象的某一數(shù)值指標(biāo)的全體構(gòu)成的集合全體叫做總體． (2)個體：總體中的每一個元素叫做個體． (3)樣本：從總體中抽出的若干個個體組成的集合叫做樣本． (4)樣本容量：樣本的個體的數(shù)目叫做樣本容量． (5)隨機抽樣：滿足每一個個體都可能被抽到且被抽到的機會是均等的抽樣． 2．簡單隨機抽樣 (1)定義：從元素個數(shù)為N的總體中不放回地抽取容量為n的樣本，如果每一次抽取時總體中的各個個體有相同的可能性被抽到，這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣． (2)常用方法：抽簽法、隨機數(shù)表法． (3)抽簽法的優(yōu)缺點： ①優(yōu)點：簡單易行． ②缺點：當(dāng)總體的容量非常大時，費時、費力又不方便；如果標(biāo)號的紙片或小球攪拌得不均勻，可能導(dǎo)致抽樣的不公平． (4)隨機數(shù)表法 1．在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性(　　) A．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最大 B．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最小 C．與第幾次抽樣無關(guān)，每一次抽到的可能性相等 D．與第幾次抽樣無關(guān)，與樣本容量也無關(guān) 解析：選C　由簡單隨機抽樣的定義知C正確． 2．為了了解全校240名高一學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測量．下列說法正確的是(　　) A．總體是240名學(xué)生　　 B．個體是每一個學(xué)生 C．樣本是40名學(xué)生 D．樣本容量是40 解析：選D　在這個問題中，總體是240名學(xué)生的身高，個體是每個學(xué)生的身高，樣本是被抽取的40名學(xué)生的身高，樣本容量是40.因此選D. 3．下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的有(　　) A．從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗 B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗 C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗 D．從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗 解析：選B　A、D中總體的個數(shù)較大，不適于用抽簽法；C中甲，乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品性質(zhì)可能差別較大，因此未達(dá)到攪拌均勻的條件，也不適于用抽簽法；B中個體數(shù)和樣本容量均較小，且同廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品，性質(zhì)差別不大，可以看做是攪拌均勻了，故選B. 4．用抽簽法進(jìn)行抽樣有以下幾個步驟：①制簽；②抽簽；③將簽搖勻；④編號；⑤將抽取的號碼對應(yīng)的個體取出，組成樣本．這些步驟的正確順序為________． 答案：④①③②⑤ 簡單隨機抽樣的概念 [典例]　下面抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(　　) A．從平面直角坐標(biāo)系中抽取5個點作為樣本 B．可口可樂公司從倉庫中的1 000瓶可樂中一次性抽取20瓶進(jìn)行質(zhì)量檢查 C．某連隊從200名戰(zhàn)士中，挑選出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參加搶險救災(zāi)活動 D．從10個手機中不放回地隨機抽取2個進(jìn)行質(zhì)量檢驗(假設(shè)10個手機已編好號，對編號隨機抽取) [解析]　A中平面直角坐標(biāo)系中有無數(shù)個點，這與要求總體中的個體數(shù)有限不相符，故錯誤；B中一次性抽取不符合簡單隨機抽樣逐個抽取的特點，故錯誤；C中50名戰(zhàn)士是最優(yōu)秀的，不符合簡單隨機抽樣的等可能性，故錯誤． [答案]　D 簡單隨機抽樣的判斷策略 判斷一個抽樣能否用簡單隨機抽樣，關(guān)鍵是看它是否滿足四個特點：①總體的個體數(shù)目有限；②從總體中逐個進(jìn)行抽??；③是不放回抽樣；④是等可能抽樣． 同時還要注意以下幾點：①總體的個體性質(zhì)相似，無明顯的層次；②總體的個體數(shù)目較少，尤其是樣本容量較?。虎塾煤唵坞S機抽樣法抽出的樣本帶有隨機性，個體間無固定的距離．　 [活學(xué)活用] 下列問題中，最適合用簡單隨機抽樣方法抽樣的是(　　) A．某電影院有32排座位，每排有40個座位，座位號是1～40，有一次報告會坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后為聽取意見，要留下32名聽眾進(jìn)行座談 B．從10臺冰箱中抽出3臺進(jìn)行質(zhì)量檢查 C．某學(xué)校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人，教育部門為了解在編人員對學(xué)校機構(gòu)改革的意見，要從中抽取一個容量為20的樣本 D．某鄉(xiāng)農(nóng)田有：山地800公頃，丘陵1 200公頃，平地2 400公頃，洼地400公頃，現(xiàn)抽取農(nóng)田48公頃估計全鄉(xiāng)農(nóng)田平均每公頃產(chǎn)量 解析：選B　A的總體容量較大，用簡單隨機抽樣法比較麻煩；B的總體容量較少，用簡單隨機抽樣法比較方便；C由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法可能差異很大，不宜采用簡單隨機抽樣法；D總體容量大，且各類田地的差別很大，也不宜采用簡單隨機抽樣法． 抽簽法的應(yīng)用 [典例]　某師范大學(xué)為支援西部教育事業(yè)發(fā)展，計劃從應(yīng)屆畢業(yè)生中選出一批志愿者．現(xiàn)從符合報名條件的18名志愿者中，選取6人組成志愿小組，請用抽簽法設(shè)計抽樣方案． [解]　第一步，將18名志愿者編號，號碼為1,2，3，…，18. 第二步，將號碼分別寫在18張大小、形狀都相同的紙條上，揉成團，制成號簽． 第三步，將制好的號簽放入一個不透明的袋子中，并攪拌均勻． 第四步，從袋子中依次抽取6個號簽，并記錄上面的編號． 第五步，所得號碼對應(yīng)的志愿者就是志愿小組的成員． 　　 抽簽法的5個步驟 [活學(xué)活用] 學(xué)校舉辦元旦晚會，需要從每班選10名男生，8名女生參加合唱節(jié)目．某班有男生32名，女生28名，試用抽簽法確定該班參加合唱的同學(xué)． 解：第一步，將32名男生從0到31進(jìn)行編號； 第二步，用相同的紙條做成32個號簽，在每個號簽上寫上這些編號； 第三步，將寫好的號簽放在一個容器內(nèi)搖勻，不放回地逐個從中抽出10個號簽； 第四步，相應(yīng)編號的男生參加合唱； 第五步，用相同的辦法從28名女生中選出8名參加合唱. 隨機數(shù)表法的應(yīng)用 [典例]　為適應(yīng)山東xx年體育高考，舜耕中學(xué)從800名應(yīng)屆畢業(yè)生中，抽取60名學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)測試，請設(shè)計抽樣方法． [解]　(1)將800名同學(xué)進(jìn)行編號，可以編為000,001,002,003，…，799. (2)在教材的隨機數(shù)表中任選一個數(shù)，例如選出第3行第4列數(shù)5. (3)從選定的數(shù)開始向右讀(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等，每次讀3個數(shù))，得到一個號碼593，由于593<799，將它取出，繼續(xù)向右讀，得到907，由于907>799，將它去掉，繼續(xù)向右讀，得到379,242,203,722，…，依次下去，直到取出60個號碼，取出這60個號碼對應(yīng)的學(xué)生，就得到一個容量為60的樣本． 隨機數(shù)表法抽樣的3個步驟 (1)編號：這里的所謂編號，實際上是新編數(shù)字號碼． (2)確定讀數(shù)方向：為了保證選取數(shù)字的隨機性，應(yīng)在面對隨機數(shù)表之前就指出開始數(shù)字的縱橫位置，然后確定讀數(shù)方向． (3)獲取樣本：讀數(shù)在總體編號內(nèi)的取出，而讀數(shù)不在總體編號內(nèi)的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量為n的樣本． [活學(xué)活用] 現(xiàn)有一批編號為10,11，…，99,100，…，600的元件，打算從中抽取一個容量為6的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢驗，如何用隨機數(shù)表法設(shè)計抽樣方案？ 解：第一步，將元件的編號調(diào)整為010,011,012，…，099,100，…，600. 第二步，在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向．比如，選第6行第7個數(shù)3. 第三步，從數(shù)3開始，向右讀，每次讀取三位，凡不在010～600中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，依次可得到321,273,279,600,552,254. 第四步，以上這6個號碼所對應(yīng)的6個元件就是所要抽取的對象．(答案不唯一) [層級一　學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)] 1．為抽查汽車排放尾氣的合格率，其環(huán)保局在一路口隨機抽查，這種抽查是(　　) A．簡單隨機抽樣　 　　　 B．抽簽法抽樣 C．隨機數(shù)法抽樣 D．有放回抽樣 解析：選D　這是有放回抽樣，而不是簡單隨機抽樣．故選D. 2．某次考試有70 000名學(xué)生參加，為了了解這70 000名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1 000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，下列說法正確的是(　　) A．1 000名考生是總體的一個樣本 B．70 000名考生是總體 C．樣本容量是1 000 D．以上說法都不對 解析：選C　由于考察的對象是考生的數(shù)學(xué)成績，因此A、B錯誤，抽取的樣本數(shù)為樣本容量，因此C正確．故選C. 3．已知下列抽取樣本的方式： ①從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本； ②盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作時，從中任意拿出1個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里； ③從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗； ④某班有56名同學(xué)，指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽． 其中，不是簡單隨機抽樣的是________(填序號)． 解析：①不是簡單隨機抽樣，因為被抽取的總體的個體數(shù)是無限的，而不是有限的；②不是簡單隨機抽樣，因為它是放回抽樣；③不是簡單隨機抽樣，因為這是“一次性”抽取，而不是“逐個”抽??；④不是簡單隨機抽樣，因為指定個子最高的5名同學(xué)是56名同學(xué)中特指的，不存在隨機性，不是等可能抽樣． 答案：①②③④ 4．某中學(xué)高一年級有400人，高二年級有320人，高三年級有280人，若每人被抽到的可能性為20%，用隨機數(shù)法在該中學(xué)抽取容量為n的樣本，則n等于________． 解析：由＝20%，解得n＝200. 答案：200 [層級二　應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)] 1．下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(　　) A．從50個零件中一次性抽取5個做質(zhì)量檢驗 B．從50個零件中有放回地抽取5個做質(zhì)量檢驗 C．從實數(shù)集中隨機抽取10個分析奇偶性 D．運動員從8個跑道中隨機選取一個跑道 解析：選D　A不是，因為“一次性”抽取與“逐個”抽取含義不同；B不是，因為是有放回抽樣；C不是，因為實數(shù)集是無限集． 2．抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是(　　) A．抽簽 B．?dāng)嚢杈鶆? C．逐一抽取 D．抽取不放回 解析：選B　逐一抽取，抽取不放回是簡單隨機抽樣的特點，但不是確保樣本代表性的關(guān)鍵，一次抽取與有放回抽取(個體被重復(fù)取出可不算再放回)也不影響樣本的代表性，抽簽也一樣． 3．某工廠的質(zhì)檢人員對生產(chǎn)的100件產(chǎn)品，采用隨機數(shù)表法抽取10件檢查，對100件產(chǎn)品采用下面的編號方法 ①1,2,3，…，100；②001,002，…，100；③00,01,02，…，99；④01,02,03，…，100. 其中正確的序號是(　　) A．②③④ B．③④ C．②③ D．①② 解析：選C　根據(jù)隨機數(shù)表法的步驟可知，①④編號位數(shù)不統(tǒng)一，②③正確． 4．用簡單隨機抽樣方法從含有10個個體的總體中，抽取一個容量為3的樣本，其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性和“第二次被抽到”的可能性分別是(　　) A.， B.， C.， D.， 解析：選A　簡單隨機抽樣中每個個體被抽取的機會均等，都為. 5．高一(1)班有60名學(xué)生，學(xué)號從01到60，數(shù)學(xué)老師在上統(tǒng)計課時，利用隨機數(shù)表法選5名學(xué)生提問，老師首先選定從隨機數(shù)表的倒數(shù)第5行(下表為隨機數(shù)表的最后5行)第6列的“4”開始，向右讀依次選學(xué)號提問，則被提問的5個學(xué)生的學(xué)號為________． 33021　44709　79262　33116　80907　77689　69696　48420 77713　32822　64679　94095　95735　84535　74703　82890 25853　30963　76729　87613　65538　68978　13157　78834 64145　71516　11716　58309　89501　59717　56086　37459 68585　22783　22621　54263　41128　12663　82362　61855 解析：依據(jù)選號規(guī)則，選取的5名學(xué)生的學(xué)號依次為：44,33,11,09,07,48. 答案：44,33,11,09,07,48 6．某校有50個班，每班50人，現(xiàn)抽查250名同學(xué)進(jìn)行摸底考試，則每位同學(xué)被抽到的可能性為________． 解析：根據(jù)簡單隨機抽樣的特征，總量為5050＝2 500人．∴每位同學(xué)被抽到的可能性為＝. 答案： 7．為了了解參加運動會的2 000名運動員的年齡情況，從中抽取20名運動員的年齡進(jìn)行統(tǒng)計分析．就這個問題，下列說法中正確的有________． ①2 000名運動員是總體； ②每個運動員是個體； ③所抽取的20名運動員是一個樣本； ④樣本容量為20； ⑤這個抽樣方法可采用隨機數(shù)法抽樣； ⑥采用隨機數(shù)法抽樣時，每個運動員被抽到的機會相等． 解析：①2 000名運動員不是總體，2 000名運動員的年齡才是總體；②每個運動員的年齡是個體；③20名運動員的年齡是一個樣本． 答案：④⑤⑥ 8．上海某中學(xué)從40名學(xué)生中選1人作為上海男籃拉拉隊的成員，采用下面兩種選法： 選法一　將這40名學(xué)生從1～40進(jìn)行編號，相應(yīng)地制作1～40的40個號簽，把這40個號簽放在一個暗箱中攪勻，最后隨機地從中抽取1個號簽，與這個號簽編號一致的學(xué)生幸運入選； 選法二　將39個白球與1個紅球(球除顏色外，其他完全相同)混合放在一個暗箱中攪勻，讓40名學(xué)生逐一從中摸取一球，摸到紅球的學(xué)生成為拉拉隊成員． 試問這兩種選法是否都是抽簽法？為什么？ 解：選法一滿足抽簽法的特征是抽簽法，選法二不是抽簽法，因為抽簽法要求所有的號簽編號互不相同，而選法二中39個白球無法相互區(qū)分． 9．某合資企業(yè)有150名職工，要從中隨機抽出15人去參觀學(xué)習(xí)．請用抽簽法和隨機數(shù)表法進(jìn)行抽取，并寫出過程． 解：(抽簽法)先把150名職工編號：1,2,3，…，150，把編號分別寫在相同的小紙片上，揉成小球，放入一個不透明的袋子中，充分?jǐn)嚢杈鶆蚝?，從中逐個不放回地抽取15個小球，這樣就抽出了去參觀學(xué)習(xí)的15名職工． (隨機數(shù)表法)第一步，先把150名職工編號：001,002,003，…，150. 第二步，從隨機數(shù)表中任選一個數(shù)，如第10行第4列數(shù)0. 第三步，從選定的數(shù)字開始向右讀，每次讀3個數(shù)字，組成一個三位數(shù)，把小于或等于150的三位數(shù)依次取出(凡不在001～150的數(shù)跳過不讀，前面已讀過也跳過去)，直到取完15個號碼，與這15個號碼相應(yīng)的職工去參觀學(xué)習(xí)．