2019-2020年高中數(shù)學 第三講 圓錐曲線性質(zhì)的探討 3.2 平面與圓柱面的截線課后訓練 新人教A版選修4-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 第三講 圓錐曲線性質(zhì)的探討 3.2 平面與圓柱面的截線課后訓練 新人教A版選修4-1 1．一組底面為同心圓的圓柱被一平面所截，截口橢圓具有(　　)． A．相同的長軸 B．相同的焦點 C．相同的準線 D．相同的離心率 2．如圖所示，過F1作F1Q⊥G1G2，△QF1F2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為(　　)． A． B． C． D． 3．已知圓柱的底面半徑為r，平面α與圓柱母線的夾角為60，則它們截口橢圓的焦距是(　　)． A． B． C． D．3r 4．如圖所示，已知A為左頂點，F(xiàn)是左焦點，l交OA的延長線于點B，P、Q在橢圓上，有PD⊥l于D，QF⊥AO，則橢圓的離心率是①；②；③；④；⑤. 其中正確的是(　　)． A．①② B．①③④ C．②③⑤ D．①②③④⑤ 5．已知平面π截圓柱體，截口是一條封閉曲線，且截面與底面所成的角為30，此曲線是__________，它的離心率為__________． 6．已知圓柱底面半徑為b，平面π與圓柱母線夾角為30，在圓柱與平面交線上有一點P到一準線l1的距離是，則點P到另一準線l2對應的焦點F2的距離是__________． 7．已知圓柱面軸線上一點O到圓柱的同一條母線上兩點A，B的距離分別為2和，且∠AOB＝45，求圓柱的底面圓半徑． 8．如圖所示，已知PF1∶PF2＝1∶3，AB＝12，G1G2＝20，求PQ. P是橢圓上的任意一點，設(shè)∠F1PF2＝θ，∠PF1F2＝α，∠PF2F1＝β，橢圓離心率為e. 求證：，并寫出在雙曲線中類似的結(jié)論． 參考答案 1. 答案：D 解析：因為底面半徑大小不等， 所以長軸不同． 嵌入的Dandelin球不同，焦點不同，準線也不同， 平面與圓柱的母線夾角相同，故離心率相同． 2. 答案：D 解析：設(shè)橢圓的長軸長，短軸長，焦距分別為2a,2b,2C． ∵△QF1F2是等腰直角三角形， ∴QF1＝F1F2＝2c，． 由橢圓的定義得QF1＋QF2＝2a， ∴. 3. 答案：A 解析：如圖，過G2作G2H⊥AD，H為垂足，則G2H＝2r. 在Rt△G1G2H中，， ∴長軸2a＝G1G2＝4r，短軸2b＝2r. ∴焦距. 4. 答案：D 解析：①符合離心率定義； ②過Q作QC⊥l于C，∵QC＝FB， ∴符合離心率定義； ③∵AO＝a，，∴， 故也是離心率； ④∵AF＝a－c，， ∴，∴是離心率； ⑤∵FO＝c，AO＝a，∴是離心率． 5. 答案：橢圓　 6. 答案： 解析：由題意知，橢圓短軸為2b，長軸長， ∴． ∴或. 設(shè)P到F1的距離為d，則，∴＝． 又PF1＋PF2＝2a＝4b， ∴． 7. 解：如圖，設(shè)OA＝2，，則∠AOB＝45， ∴AB2＝OA2＋OB2－2OAOBcos∠AOB＝4＋18－22＝10，∴. 設(shè)所求半徑為r，. 又， ∴，. 8. 解：設(shè)橢圓長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c， 由已知可得a＝10，b＝6，，， 由橢圓定義知PF1＋PF2＝K1K2＝G1G2＝20， 又∵PF1∶PF2＝1∶3，∴PF1＝5，PF2＝15. 由離心率定義，得，∴. 9. 證明：在△PF1F2中，由正弦定理得， ∴，. 由橢圓定義，2a＝PF1＋PF2＝F1F2＝F1F2， ∴. 對于雙曲線的離心率e有：.