2019-2020年高中數(shù)學 第2章 4導數(shù)的四則運算法則課時作業(yè) 北師大版選修2-2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 第2章 4導數(shù)的四則運算法則課時作業(yè) 北師大版選修2-2 一、選擇題 1．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，則f′(0)等于(　　) A．2　　　 B．－2　　　 C．－4　　　 D．0 [答案]　C [解析]　f′(x)＝2x＋2f′(1)，于是f′(1)＝2＋2f′(1)，則f′(1)＝－2， 故得f′(x)＝2x－4，因此f′(0)＝－4.故選C． 2．曲線y＝x3＋11在點P(1,12)處的切線與y軸交點的縱坐標是(　　) A．－9 B．－3 C．9 D．15 [答案]　C [解析]　本題考查導數(shù)幾何意義，求導公式等知識．導數(shù)基本運算及應用是每年必考內容． 由y＝x3＋11知y′＝3x2，所以y′|x＝1＝3，所以過點P(1,12)的切線方程為y－12＝3(x－1)，即3x－y＋9＝0，令x＝0易知選C． 3．(xx山師附中高二期中)設f(x)＝sinx－cosx，則f(x)在x＝處的導數(shù)f ′()＝(　　) A． B．－ C．0 D． [答案]　A [解析]　∵f ′(x)＝cosx＋sinx， ∴f ′()＝cos＋sin＝，故選A． 4．設f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，則x0＝(　　) A．e2 B．e C． D．ln2 [答案]　B [解析]　因為f′(x)＝(xlnx)′＝lnx＋1，所以f′(x0)＝lnx0＋1＝2， 所以lnx0＝1，即x0＝e.故選B. 5．若函數(shù)y＝x2x且y′＝0，則x的值為(　　) A．－ B． C．－ln 2 D．ln 2 [答案]　A [解析]　y′＝2x＋x2xln 2，由y′＝0，得x＝－. 二、填空題 6．(xx杭州質檢)若f(x)＝x2－2x－4lnx，則f ′(x)>0的解集為________． [答案]　(2，＋∞) [解析]　由f(x)＝x2－2x－4lnx，得函數(shù)定義域為(0，＋∞)，且f ′(x)＝2x－2－＝＝2＝2，f ′(x)>0，解得x>2，故f ′(x)>0的解集為(2，＋∞)． 7．已知曲線y＝的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為________． [答案]　1 [解析]　已知曲線y＝的一條切線的斜率為，令y′＝x＝，則x＝1，即切點的橫坐標為1. 8．(xx江西理，13)若曲線y＝e－x上點P處的切線平行于直線2x＋y＋1＝0，則點P的坐標是________． [答案]　(－ln2,2) [解析]　依題意，設P點為(x0，y0)，又y′＝－e－x， 所以y′|x＝x0＝－e－x0＝－2， 解得x0＝－ln2，y0＝2，即P(－ln2,2)． 三、解答題 9．若函數(shù)f(x)＝x－sincos的導數(shù)為g(x)，求函數(shù)g(x)的最小值． [解析]　由于f′(x)＝(x－sincos)′＝(x－sinx)′＝1－cosx， 所以g(x)＝1－cosx，又－1≤cosx≤1， 故函數(shù)g(x)的最小值等于. 10．已知曲線C：y＝3x4－2x3－9x2＋4. (1)求曲線C上橫坐標為1的點的切線的方程； (2)第(1)小題中切線與曲線C是否還有其他公共點？ [解析]　(1)把x＝1代入C的方程，求得y＝－4， ∴ 切點為(1，－4)，y′＝12x3－6x2－18x， ∴切線斜率為k＝12－6－18＝－12. ∴切線方程為y＋4＝－12(x－1)，即y＝－12x＋8. (2)由 得3x4－2x3－9x2＋12x－4＝0， ∴(x－1)2(x＋2)(3x－2)＝0， ∴x＝1，－2，. 代入y＝3x4－2x3－9x2＋4， 求得y＝－4,32,0， 即公共點為(1，－4)(切點)，(－2,32)，(，0). ∴除切點外，還有兩個交點(－2,32)、(，0). 一、選擇題 1．已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＝2xf′(e)＋ln x，則f′(e)＝(　　) A．e－1 B．－1 C．－e－1 D．－e [答案]　C [解析]　∵f(x)＝2xf′(e)＋ln x， ∴f′(x)＝2f′(e)＋，∴f′(e)＝2f′(e)＋，解得f′(e)＝－.故選C． 2．若函數(shù)f(x)＝exsin x，則此函數(shù)圖象在點(4，f(4))處的切線的傾斜角為(　　) A． B．0 C．鈍角 D．銳角 [答案]　C [解析]　y′|x＝4＝(exsinx＋excos x)|x＝4＝e4(sin 4＋cos 4)＝e4sin(4＋)<0，故傾斜角為鈍角．故選C． 3．(xx山師附中高二期中)直線y＝kx＋1與曲線y＝x3＋ax＋b相切于點A(1,3)，則2a＋b的值為(　　) A．2 B．－1 C．1 D．－2 [答案]　C [解析]　由條件知，點A在直線上，∴k＝2，又點A在曲線上，∴a＋b＋1＝3，∴a＋b＝2.由y＝x3＋ax＋b得y′＝3x2＋a，∴3＋a＝k，∴a＝－1，∴b＝3，∴2a＋b＝1. 4.已知點P在曲線y＝上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是(　　) A．[0，) B．[，) C．(，] D．[，π) [答案]　D [解析]　考查導數(shù)的幾何意義、均值不等式及三角不等式 解析：y′＝－ ∴tanα＝－＝－＝－ ∵ex＞0∴ex＋ ≥2(當且僅當x＝0時取等號) ∴ex＋＋2≥4，∴0＜≤1 ∴－1≤tanα＜0 ∵α∈[0，π)，∴α∈[π，π)，故選D 二、填空題 5．已知P、Q為拋物線x2＝2y上兩點，點P、Q的橫坐標分別為4、－2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標為________． [答案]?。? [解析]　本題考查導數(shù)的幾何意義． 由題意知：P(4,8)，Q(－2,2)，y′＝x， ∴切線斜率k＝4或k＝－2. LAP：y－8＝4(x－4)，LAQ：y－2＝－2(x＋2)聯(lián)立消去x， 得y＝－4. 注意在切線問題中常常用導數(shù)的幾何意義． 6．(xx廣東理，10)曲線y＝e－5x＋2在點(0,3)處的切線方程為________． [答案]　y＝－5x＋3 [解析]　∵y＝e－5x＋2，∴y′＝－5e－5x|x＝0＝－5. ∴k＝－5，又過點(0.3)， ∴切線方程y－3＝kx＝－5x， ∴y＝－5x＋3，注意導數(shù)的幾何意義． 三、解答題 7．偶函數(shù)f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e的圖像過點P(0,1)，且在x＝1處的切線方程為y＝x－2，求y＝f(x)的解析式． [解析]　∵f(x)的圖像過點P(0,1)，∴e＝1. 又∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)． 故ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝ax4－bx3＋cx2－dx＋e. ∴b＝0，d＝0.∴f(x)＝ax4＋cx2＋1. ∵函數(shù)f(x)在x＝1處的切線方程為y＝x－2， ∴切點為(1，－1)． ∴a＋c＋1＝－1. ∵f′(x)|x＝1＝4a＋2c，∴4a＋2c＝1. ∴a＝，c＝－. ∴函數(shù)y＝f(x)的解析式為f(x)＝x4－x2＋1. 8.求過原點作曲線C：y＝x3－3x2＋2x－1的切線方程． [分析]　因為C不過原點，所以切點不為原點，應另設切點，再用導數(shù)幾何意義求切線方程． [解析]　設切點為(x0，y0)， ∵y′＝3x2－6x＋2， ∴切線斜率為3x－6x0＋2， ∴切線方程為y－y0＝(3x－6x0＋2)(x－x0) ∵切點在曲線C上， ∴y0＝x－3x＋2x0－1， ① 又切線過原點， ∴－y0＝(3x－6x0＋2)(－x0)， ② 由①②得0＝－2x＋3x－1， ∴2x－3x＋1＝0， 因式分解得：(x0－1)2(2x0＋1)＝0 ∴x0＝1或x0＝－， ∴兩個切點為(1，－1)，(－，－) ∴兩條切線方程為y＋1＝－1(x－1)和y＋＝(x＋) 即x＋y＝0或23x－4y＝0. [點評]　過曲線外一點作切線，應是設切點坐標，利用導數(shù)求切線方程，再列關于切點橫坐標的方程，求解．