2019-2020年高中數(shù)學模塊綜合檢測A新人教A版選修(I).doc
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2019-2020年高中數(shù)學模塊綜合檢測A新人教A版選修(I) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.命題“存在實數(shù)x,使x>1”的否定是( ) A.對任意實數(shù)x,都有x>1 B.不存在實數(shù)x,使x≤1 C.對任意實數(shù)x,都有x≤1 D.存在實數(shù)x,使x≤1 解析: 利用特稱(存在性)命題的否定是全稱命題求解. “存在實數(shù)x,使x>1”的否定是“對任意實數(shù)x,都有x≤1”.故選C. 答案: C 2.在命題“若x∈R,f(x)=0,則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的逆命題、否命題與逆否命題中,真命題的個數(shù)是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 解析: 原命題與逆否命題是假命題,逆命題與否命題是真命題. 答案: B 3.已知直線l⊥平面α,直線m?平面β,則“l(fā)∥m”是“α⊥β”的( ) A.充要條件 B.必要條件 C.充分條件 D.既不充分也不必要條件 解析: ??α⊥β, ∴“l(fā)∥m”是“α⊥β”的充分條件, ?/ l∥m. 答案: C 4.已知命題p:若x2+y2=0(x,y∈R),則x,y全為0;命題q:若a>b,則<.給出下列四個復合命題:①p且q;②p或q;③p;④q.其中真命題的個數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析: 命題p為真,命題q為假,故p或q真,q真. 答案: B 5.已知i,j,k是空間直角坐標系Oxyz中x軸、y軸、z軸正方向上的單位向量,且=2k,=-i+j-k,則點B的坐標為( ) A.(-1,1,-1) B.(-i,j,-k) C.(1,-1,-1) D.(-1,1,1) 解析: 設點B的坐標為(x,y,z), 則有=(x,y,z-2)=(-1,1,-1), ∴解得故選D. 答案: D 6.如下圖所示,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為( ) A. B. C. D. 解析: 連接BC1,則BC1∥AD1,∠A1BC1為A1B與AD1所成角,不妨設AB=1,則AA1=2.cos∠A1BC1===. 答案: D 7.以-=-1的焦點為頂點,頂點為焦點的橢圓方程為( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 解析: 雙曲線-=-1,即-的焦點為(0,4),頂點為(0,2).所以對橢圓+=1而言,a2=16,c2=12.∴b2=4,因此方程為+=1. 答案: D 8.如圖,在銳二面角α-l-β的棱l上有兩點A,B,點C,D分別在平面α、β內(nèi),且AC⊥AB,∠ABD=45,AC=BD=AB=1,AC與BD所成角為45,則CD的長度為( ) A.-1 B.2 C. D. 解析: ||= = = ==-1. 答案: A 9.設F1,F(xiàn)2是雙曲線x2-4y2=4a(a>0)的兩個焦點,點P在雙曲線上,且滿足:=0,||||=2,則a的值為( ) A.2 B. C.1 D. 解析: 雙曲線方程化為-=1(a>0), ∵=0,∴PF1⊥PF2. ∴||2+||2=4c2=20a, ① 由雙曲線定義||-||=4, ② 又已知:||||=2, ③ 由①②③得:20a-22=16a,∴a=1. 答案: C 10.設l1的方向向量為a=(1,2,-2),l2的方向向量為b=(-2,3,m),若l1⊥l2,則實數(shù)m的值為( ) A.2 B.1 C. D.3 解析: ∵l1⊥l2,∴a⊥b,即ab=0, ∴1(-2)+23+(-2)m=0,解得m=2. 答案: A 11.雙曲線-=1(a>0,b>0)的漸近線與拋物線y=x2+1相切,則雙曲線的離心率為( ) A. B. C. D.2 解析: 雙曲線的漸近線為y=x,根據(jù)對稱性,不妨取y=x,代入拋物線得x=x2+1,整理得ax2-bx+a=0.因為漸近線與拋物線相切,所以判別式Δ=b2-4a2=0,即c2=a2+b2=5a2,解得e2==5,所以離心率e=.故選B. 答案: B 12.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,平面A1BD與平面C1BD所成二面角的余弦值為( ) A. B. C. D. 解析: 以點D為原點,DA,DC,DD1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系,設正方體的棱長為1,則=(-1,1,-1),=(-1,1,1). 可以證明A1C⊥平面BC1D,AC1⊥平面A1BD. 又cos〈,〉=,結(jié)合圖形可知平面A1BD與平面C1BD所成二面角的余弦值為. 答案: C 二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.將答案填在題中的橫線上) 13.(1)命題?x∈R,x2-x+3>0的否定是________; (2)命題?x0∈R,x+3x0-4≤0的否定是________. 答案: (1)?x0∈R,x-x0+3≤0 (2)?x∈R,x2+3x-4>0 14.已知a=(1,2,-y),b=(x,1,2),且(a+2b)∥(2a-b),則x=________,y=________. 解析: ∵a+2b=(1+2x,2+2,-y+4)=(2x+1,4,4-y), 2a-b=(2-x,4-1,-2y-2)=(2-x,3,-2y-2), (a+2b)∥(2a-b), ∴=,得x=,=,得y=-4. 答案: ?。? 15.雙曲線x2-y2=1的右支上到直線y=x的距離為的點的坐標是________. 解析: 設雙曲線的右支上的點為P(x,y),x>0,則=,|x-y|=2.又x2-y2=1, 解得x=,y=-或x=-,y=(舍去),所以所求點的坐標為. 答案: 16.正方體ABCD-A1B1C1D1中,O為側(cè)面BCC1B1的中心,則AO與平面ABCD所成角的正弦值為________. 解析: 方法一:如圖,取BC的中點M,連接OM,AM. 則OM⊥平面ABCD. ∴∠OAM為AO與平面ABCD的夾角. 令AB=2,則AM=,OM=1, ∴AO=.sin∠OAM=. 方法二:以D為原點,DA,DC,DD1所在直線為x軸、y軸、z軸建立直角坐標系,令AB=2, 則A(2,0,0),O(1,2,1), ∴=(-1,2,1). 又=(0,0,2)為平面ABCD的法向量.設AO與平面所成角為α, 則sin α=|cos〈,〉|===. 答案: 三、解答題(本大題共6小題,共74分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(本小題滿分12分)設命題p:方程+=1表示焦點在x軸上的橢圓,命題q:關(guān)于x的方程x2+ax+2=0無實數(shù)根.若命題“p且q”是真命題,求a的取值范圍. 解析: 由方程+=1表示焦點在x軸上的橢圓,得a>2. 由關(guān)于x的方程x2+ax+2=0無實數(shù)根, 得Δ=a2-8<0, ∴-210;q:1-m≤x≤1+m2;p是q的充分而不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍. 解析: ∵p:x<-2,或x>10; q:1-m≤x≤1+m2, ∴p:-2≤x≤10. ∵p?q, ∴解得m≥3. 又∵q推不出p,∴m≠3. ∴m的取值范圍為(3,+∞). 20.(本小題滿分12分)已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,直線l:y=x+2與以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓O相切. (1)求橢圓C的方程; (2)設橢圓C與曲線|y|=kx(k>0)的交點為A,B,求△OAB面積的最大值. 解析: (1)由題設可知,圓O的方程為x2+y2=b2, 因為直線l:x-y+2=0與圓O相切,故有 =b. 所以b=. 已知e==,所以有a2=3c2=3(a2-b2). 所以a2=3. 所以橢圓C的方程為+=1. (2)設點A(x0,y0)(x0>0,y0>0),則y0=kx0, 設AB交x軸于點D, 由對稱性知:S△OAB=2S△OAD=2x0y0=kx. 由解得x=. 所以S△OAB=k=≤=. 當且僅當=3k,即k=時取等號. 所以△OAB面積的最大值. 21.(本小題滿分13分) 如圖,在空間直角坐標系中,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2,E,F(xiàn)分別是AD,PC的中點. (1)證明:PC⊥平面BEF; (2)求平面BEF與平面BAP所成的銳二面角的大?。? 解析: (1)證明:∵AP=AB=2,BC=2,四邊形ABCD是矩形. ∴A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2). 又E,F(xiàn)分別是AD,PC的中點, ∴E(0,,0),F(xiàn)(1,,1). ∴=(2,2,-2),=(-1,,1), =(1,0,1), ∴=-2+4-2=0,=2+0-2=0, ∴⊥,⊥, ∴PC⊥BF,PC⊥EF,BF∩EF=F, ∴PC⊥平面BEF. (2)由(1)知平面BEF的法向量n1==(2,2,-2), 平面BAP的法向量n2==(0,2,0), ∴n1n2=8, 設平面BEF與平面BAP所成的銳二面角為θ, 則cos θ=|cos〈n1,n2〉|===, ∴θ=45,∴平面BEF與平面BAP所成的銳二面角為45. 22.(本小題滿分13分)拋物線y2=2px(p>0)的焦點在直線x+2y=2上. (1)求拋物線的標準方程; (2)直線y=kx+1(k>0)交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,AB的中垂線交x軸于點Q(x0,0). ①當k=1時,求x0的值; ②求x0的取值范圍. 解析: (1)焦點在x軸上為(2,0),拋物線方程為y2=8x. (2)將y=kx+1代入拋物線方程并化簡得 k2x2+(2k-8)x+1=0, Δ=(2k-8)2-4k2>0,0- 配套講稿:
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