2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3《平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3《平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版必修4 【教學(xué)目標(biāo)】 1.了解平面向量基本定理; 2.理解平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來表示,初步掌握應(yīng)用向量解決實(shí)際問題的重要思想方法; 3.能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底,使其他向量都能夠用基底來表達(dá). 【導(dǎo)入新課】 復(fù)習(xí)引入: 1. 實(shí)數(shù)與向量的積 實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量,記作:λ.(1)|λ|=|λ|||;(2)λ>0時(shí),λ與方向相同;λ<0時(shí),λ與方向相反;λ=0時(shí),λ=. 2.運(yùn)算定律 結(jié)合律:λ(μ)=(λμ) ;分配律:(λ+μ)=λ+μ, λ(+)=λ+λ. 3. 向量共線定理 向量與非零向量共線的充要條件是:有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)λ,使=λ. 新授課階段 一、平面向量基本定理:如果,是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1,λ2使=λ1+λ2. 探究: (1) 我們把不共線向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底; (2) 基底不惟一,關(guān)鍵是不共線; (3) 由定理可將任一向量a在給出基底e1、e2的條件下進(jìn)行分解; (4)基底給定時(shí),分解形式惟一. λ1,λ2是被,,唯一確定的數(shù)量. 二、平面向量的坐標(biāo)表示 如圖,在直角坐標(biāo)系內(nèi),我們分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底.任作一個(gè)向量,由平面向量基本定理知,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、,使得 …………○1 我們把叫做向量的(直角)坐標(biāo),記作 …………○2 其中叫做在軸上的坐標(biāo),叫做在軸上的坐標(biāo),○2式叫做向量的坐標(biāo)表示.與相等的向量的坐標(biāo)也為. 特別地,,,. 如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作,則點(diǎn)的位置由唯一確定. 設(shè),則向量的坐標(biāo)就是點(diǎn)的坐標(biāo);反過來,點(diǎn)的坐標(biāo)也就是向量的坐標(biāo).因此,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),每一個(gè)平面向量都是可以用一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表示. 三、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 (1)若,,則,.兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差. 設(shè)基底為、,則,即,同理可得. (2)若,,則. 一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo). =-=( x2,y2) -(x1,y1)= (x2- x1,y2- y1). (3)若和實(shí)數(shù),則. 實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo). 設(shè)基底為、,則,即. 例1 已知A(x1,y1),B(x2,y2),求的坐標(biāo). 例2 已知=(2,1),=(-3,4),求+,-,3+4的坐標(biāo). 例3 已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(-1,3), C(3,4),求點(diǎn)D的坐標(biāo)使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn). 解:當(dāng)平行四邊形為ABCD時(shí),由,得D1=(2,2). 當(dāng)平行四邊形為ACDB時(shí),得D2=(4,6),當(dāng)平行四邊形為DACB時(shí),得D3=(-6,0). 例4 已知三個(gè)力(3,4), (2,-5),(x,y)的合力++=,求的坐標(biāo). 解:由題設(shè)++=,得:(3,4)+ (2,-5)+(x,y)=(0,0), 即: ∴ ∴(-5,1). 例5 已知=(2,1), =(-3,4),求+,-,3+4的坐標(biāo). 解:+=(2,1)+(-3,4)=(-1,5), -=(2,1)-(-3,4)=(5,-3), 3+4=3(2,1)+4(-3,4)=(6,3)+(-12,16)=(-6,19). 點(diǎn)評(píng):利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則直接求解. 例6 已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(-2,1)、(-1,3)(3,4),求頂點(diǎn)D的坐標(biāo). 解:設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y), 即 3- x=1,4-y=2. 解得x=2,y=2. 所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2). 另解:由平行四邊形法則可得 例7 經(jīng)過點(diǎn)的直線分別交軸、軸于點(diǎn),且,求點(diǎn)的坐標(biāo). 解:由題設(shè)知,三點(diǎn)共線,且,設(shè), ①點(diǎn)在之間,則有, ∴. 解之得:, 點(diǎn)的坐標(biāo)分別為. ②點(diǎn)不在之間,則有,同理,可求得點(diǎn)的坐標(biāo)分別為, . 綜上,點(diǎn)的坐標(biāo)分別為或,. 例8. 已知三點(diǎn),若,試求實(shí)數(shù)的取值范圍,使落在第四象限. 解:設(shè)點(diǎn),由題設(shè)得, ∴, 要使落在第四象限,則, 解之得. 例8 已知向量,問是否存在實(shí)數(shù)同時(shí)滿足兩個(gè)條件:?如果存在,求出的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由. 解:假設(shè)滿足條件的實(shí)數(shù)存在,則有解之得: ∴滿足條件的實(shí)數(shù). 課堂小結(jié) (1)理解平面向量的坐標(biāo)的概念; (2)掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算; (3)會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo),判斷向量是否共線. 作業(yè) 見同步練習(xí) 拓展提升 1.設(shè)是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,不能以下各組向量中作為基底的是( ) A. , B. +, C. ,2 D.,+ 2. 設(shè)是同一平面內(nèi)所有向量的一組基底,則以下各組向量中,不能作為基底的是( ) A. +和- B. 3-2和4-6 C. +2和2+ D. +和 3. 已知不共線, =+,=4 +2,并且,共線,則下列各式正確的是( ) A. =1, B. =2, C. =3, D. =4 4.設(shè)=+5,=-2+8,=3-3,那么下列各組的點(diǎn)中三點(diǎn)一定共線的是( ) A. A,B,C B. A,C,D C. A,B,D D.?。拢?,D 5.下列說法中,正確的是( ?。? ①一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線的向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底; ?、谝粋€(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)多對(duì)不共線的向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底; ③零向量不可作為基底中的向量. A.①② ?。拢佗邸 。茫冖邸 。蘑佗冖? 6.已知是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,那么下列兩個(gè)結(jié)論中正確的是( ?。? ①+(,為實(shí)數(shù))可以表示該平面內(nèi)所有向量; ?、谌粲袑?shí)數(shù),使+=,則==0. A.① ?。拢凇 。茫佗凇 。模陨隙疾粚?duì) 7.已知AM=△ABC的BC邊上的中線,若=,=,則=( ?。? A.( - ) ?。拢。?- ) C.-( +) D.( +) 8.已知ABCDEF是正六邊形,=,=,則=( ?。? A.( - ) ?。拢。?- ) C.+ ?。模?+) 9.如果3+4=,2+3=,其中,為已知向量,則= ,= . 10.已知是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,且=2+k,=+3,=2-,如果A,B,D三點(diǎn)共線,則k的值為 . 11.當(dāng)k為何值時(shí),向量=4+2,=k+共線,其中、是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量. 12.已知:、是不共線的向量,當(dāng)k為何值時(shí),向量=k+與=+k共線? 參考答案 1.C 2.B 3.B 4.C 5.C 6.C 7.D 8.D 9. 10.-8 11.②③⑤ 12.k=2- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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