2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3.2 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（共2課時(shí)）教案 蘇教版選修1-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3.2 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（共2課時(shí)）教案 蘇教版選修1-1 一、教學(xué)目標(biāo) 1．了解雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，如范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、漸近線和離心率等。 2．能用雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問題。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用。 難點(diǎn)：雙曲線的漸近線。 三、教學(xué)過程 (一)復(fù)習(xí)提問引入新課 1．橢圓有哪些幾何性質(zhì)，是如何探討的？ 2．雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？ 下面我們類比橢圓的幾何性質(zhì)來研究它的幾何性質(zhì)． (二)類比聯(lián)想得出性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)) 引導(dǎo)學(xué)生完成下列關(guān)于橢圓與雙曲線性質(zhì)的表格 (三)漸近線 雙曲線的范圍在以直線和為邊界的平面區(qū)域內(nèi)，那么從x,y的變化趨勢(shì)看，雙曲線與直線具有怎樣的關(guān)系呢？ 根據(jù)對(duì)稱性，可以先研究雙曲線在第一象限的部分與直線的關(guān)系。 雙曲線在第一象限的部分可寫成： 當(dāng)x逐漸增大時(shí)，|MN|逐漸減小，x無限增大，|MN|接近于零，|MQ|也接近于零，就是說，雙曲線在第一象限的部分從射線ON的下方逐漸接近于射線ON． 在其他象限內(nèi)也可以證明類似的情況． 現(xiàn)在來看看實(shí)軸在y軸上的雙曲線的漸近線方程是怎樣的？由于焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線方程是由焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程，將x、y字 母對(duì)調(diào)所得到，自然前者漸近線方程也可由后者漸近線方程將x、y字 這樣，我們就完滿地解決了畫雙曲線遠(yuǎn)處趨向問題，從而可比較精 再描幾個(gè)點(diǎn)，就可以隨后畫出比較精確的雙曲線． (四)離心率 由于正確認(rèn)識(shí)了漸近線的概念，對(duì)于離心率的直觀意義也就容易掌握了，為此，介紹一下雙曲線的離心率以及它對(duì)雙曲線的形狀的影響： 變得開闊，從而得出：雙曲線的離心率越大，它的開口就越開闊． 這時(shí)，指出：焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)可以類似得出，雙曲線的幾何性質(zhì)與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)，即不隨坐標(biāo)系的改變而改變． （五）例題講解 例1求雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)的坐標(biāo)、離心率、漸近線方程． 分析：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，容易求出．引導(dǎo)學(xué)生用雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和漸近線的定義即可求相關(guān)量或式子，但要注意焦點(diǎn)在軸上的漸近線是． 練習(xí)P38 練習(xí)1 例2 已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為16，離心率為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 例3求與雙曲線共漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方及離心率． 分析：已知雙曲線的漸近線求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：方法一按焦點(diǎn)位置分別設(shè)方程求解；方法二可直接設(shè)所求的雙曲線的方程為 求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)的坐標(biāo)、離心率、漸近線方程． 練習(xí)P38 練習(xí)2 例5 如圖，設(shè)與定點(diǎn)的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡方程． 分析：若設(shè)點(diǎn)，則，到直線：的距離，則容易得點(diǎn)的軌跡方程． 例6 雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面如圖（1），它的最小半徑為，上口半徑為，下口半徑為，高為．試選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出雙曲線的方程（各長(zhǎng)度量精確到）． （六）課堂練習(xí) 1．已知雙曲線方程如下，求它們的兩個(gè)焦點(diǎn)、離心率e和漸近線方程． (1)16x2－9y2=144； (2)16x2－9y2=－144． 2．求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)實(shí)軸的長(zhǎng)是10，虛軸長(zhǎng)是8，焦點(diǎn)在x軸上； (2)焦距是10，虛軸長(zhǎng)是8，焦點(diǎn)在y軸上； 曲線的方程． 點(diǎn)到兩準(zhǔn)線及右焦點(diǎn)的距離．