2019-2020年高二數(shù)學(xué)下冊(cè)《直線的傾斜角與斜率》練習(xí)滬教版.doc

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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下冊(cè)《直線的傾斜角與斜率》練習(xí)滬教版 11.2直線的傾斜角與斜率 課標(biāo)解讀： 1．理解傾斜角與斜率的概念； 2．掌握直線的傾斜角與斜率的計(jì)算公式； 3．了解傾斜角、斜率與直線方向向量、法向量的關(guān)系； 4．掌握直線的其它形式； 目標(biāo)分解： 為了方便刻畫直線的傾斜程度我們引進(jìn)直線的傾斜角和斜率的概念： 一、傾斜角： 若直線與軸相交于點(diǎn)，將軸繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)至與直線重合時(shí)所成的最小正角叫做直線的傾斜角，當(dāng)直線與軸重合或平行時(shí)，規(guī)定，故此，直線的傾斜角的范圍為 二、斜率： 當(dāng)時(shí)，記的正切值為，把叫做直線的斜率，當(dāng)時(shí)，直線的斜率不存在。 傾斜角與斜率的關(guān)系： 角度一：直線繞與軸交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，的變化情況： 角度二：把斜率表示為傾斜角的函數(shù)形式： 角度三：把傾斜角表示為斜率的函數(shù)形式： 三、方向向量、法向量、傾斜角與斜率的轉(zhuǎn)化： 直線方程 方向向量 法向量 斜率 四、直線方程的其它形式： （1）斜截式：；（2）點(diǎn)斜式：；（3）截距式： 注意：上述直線方程形式有的不能表示所有的平面內(nèi)的直線方程，它們的先天不足需要引起我們的重視。 例1．已知直線上兩點(diǎn)，求直線的傾斜角和斜率 （1）； （2）； （3） 例2．直線過(guò)點(diǎn)，求直線的斜率和傾斜角； 例3．（1）已知直線斜率，求傾斜角及一個(gè)方向向量； （2）已知直線的一個(gè)方向向量為，求直線的傾斜角和斜率； 例4．求直線的傾斜角的范圍； 例5．已知，若直線的傾斜角是直線的傾斜角的一半，求直線的斜率； 例6．已知，直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交 （1）求直線斜率的取值范圍； （2）直線的傾斜角的取值范圍； 練習(xí)：已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與線段相交，求直線的斜率及傾斜角的取值范圍； 例7．已知直線的方程：（） （1）求證：不論為何值，直線恒過(guò)定點(diǎn)； （2）記上述定點(diǎn)為，若（為原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的值； 例8．為平行四邊形，其中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為：，求直線與直線的方程； 例9．求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程； 例10．已知直線過(guò)點(diǎn)，且與軸，軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，求使得最小時(shí)的直線方程。 一頁(yè)紙訓(xùn)練： 1．已知點(diǎn)，則直線的傾斜角為； 2．已知直線經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，斜率為，則直線的一般式方程為； 3．直線的傾斜角為，上有兩點(diǎn)，則； 4．一直線經(jīng)過(guò)傾斜角是直線的傾斜角的兩倍，則該直線方程為； 5．已知直線的斜率，則直線的傾斜角的范圍是； 6．直線的斜率滿足，則直線的傾斜角的取值范圍是； 7．直線的傾斜角是，當(dāng)直線繞著直線上一點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則直線的斜率的變化范圍是； 8．已知兩點(diǎn)，直線與線段有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是； 9．已知點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的連線的傾斜角為，若，則坐標(biāo)為：； 10．若直線滿足如下條件，分別求出其方程： （1）斜率為，與坐標(biāo)軸圍成的面積為6； （2）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)； （3）將直線繞其上一點(diǎn)沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，所得直線方程是，若繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，所得的直線方程為； （4）過(guò)點(diǎn)且割第二象限得到一個(gè)面積為的三角形區(qū)域； 11．已知直線 （1）證明直線恒過(guò)一定點(diǎn)； （2）若直線分別于軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸的正半軸交于點(diǎn)，求的最小值，及此時(shí)直線的方程； （3）若直線不經(jīng)過(guò)第四象限，求的取值范圍。