2019-2020年高考數(shù)學(xué)考點分類自測 橢圓 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)考點分類自測 橢圓 理 一、選擇題 1.已知F1,F(xiàn)2是橢圓+=1的兩焦點,過點F2的直線交橢圓于A,B兩點. 在△AF1B中,若有兩邊之和是10,則第三邊的長度為 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 2.若直線mx+ny=4和圓O:x2+y2=4沒有交點,則過點(m,n)的直線與橢圓+=1的交點個數(shù)為 ( ) A.至多一個 B.2個 C.1個 D.0個 3.已知橢圓C1:+=1 (a>b>0)與雙曲線C2:x2-=1有公共的焦點,C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A,B兩點.若C1恰好將線段AB三等分,則 ( ) A.a(chǎn)2= B.a(chǎn)2=13 C.b2= D.b2=2 4.已知橢圓+y2=1的左、右焦點分別為F1、F2,點M在該橢圓上,且 =0,則點M到y(tǒng)軸的距離為( ) A. B. C. D. 5.方程為+=1(a>b>0)的橢圓的左頂點為A,左、右焦點分別為F1、F2,D是它短軸上的一個端點,若3 = +2 ,則該橢圓的離心率為 ( ) A. B. C. D. 6.已知橢圓E:+=1,對于任意實數(shù)k,下列直線被橢圓E截得的弦長與l:y=kx+1被橢圓E截得的弦長不可能相等的是 ( ) A.kx+y+k=0 B.kx-y-1=0 C.kx+y-k=0 D.kx+y-2=0 二、填空題 7.如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓+=1(a>b>0)的左頂點為A,左焦點為F,上頂點為B,若∠BAO+∠BFO=90,則橢圓的離心率是________. 8.設(shè)F1、F2分別是橢圓+=1的左、右焦點,P為橢圓上任一點,點M的坐標為(6,4),則|PM|+|PF1|的最大值為________. 9.設(shè)F1,F(xiàn)2分別為橢圓+y2=1的左、右焦點,點A,B在橢圓上,若 =5 ,則點A的坐標是________. 三、解答題10.設(shè)橢圓C∶+=1(a>b>0)過點(0,4),離心率為. (1)求C的方程; (2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標. 11.如圖,在平面直角坐標系xOy中,M、N分別是橢圓+=1的頂點,過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點,其中點P在第一象限,過P作x軸的垂線,垂足為C.連接AC,并延長交橢圓于點B.設(shè)直線PA的斜率為k. (1)當(dāng)直線PA平分線段MN時,求k的值; (2)當(dāng)k=2時,求點P到直線AB的距離d; (3)對任意的k>0,求證:PA⊥PB. 12.已知橢圓G∶+y2=1.過點(m,0)作圓x2+y2=1的切線l交橢圓G于A,B兩點. (1)求橢圓G的焦點坐標和離心率; (2)將|AB|表示為m的函數(shù),并求|AB|的最大值. 一、選擇題 1.解析:根據(jù)橢圓定義,知△AF1B的周長為4a=16,故所求的第三邊的長度為16-10=6. 答案:A 2.解析:∵直線mx+ny=4和圓O:x2+y2=4沒有交點, ∴>2,∴m2+n2<4,∴+<+=1-m2<1,∴點(m,n)在橢圓+=1的內(nèi)部, ∴過點(m,n)的直線與橢圓+=1的交點個數(shù)為2個. 答案:B 3.解析:如圖所示 設(shè)直線AB與橢圓C1的一個交點為C(靠近A的交點),則|OC|=,因tan∠COx=2, ∴sin∠COx=,cos∠COx=, 則C的坐標為(,),代入橢圓方程得+=1,∵5=a2-b2,∴b2=. 答案:C 4.解析:由題意,得F1(-,0),F(xiàn)2(,0).設(shè)M(x,y),則 = (--x,-y)(-x,-y)=0,整理得x2+y2=3 ①.又因為點M在橢圓上,故+y2=1,即y2=1- ②.將②代入 ①,得x2=2,解得x=.故點M到y(tǒng)軸的距離為. 答案:B 5.解析:設(shè)點D(0,b), 則 =(-c,-b), =(-a,-b), =(c,-b),由3 = +2 得-3c=-a+2c,即a=5c,故e=. 答案:D 6.解析:A選項中,當(dāng)k=-1時,兩直線關(guān)于y軸對稱,兩直線被橢圓E截得的弦長相等;B選項中,當(dāng)k=1時,兩直線平行,兩直線被橢圓E截得的弦長相等;C選項中,當(dāng)k=1時,兩直線關(guān)于y軸對稱,兩直線被橢圓E截得的弦長相等. 答案:D 二、填空題 7.解析:∵∠BAO+∠BFO=90, ∴∠BAO=∠FBO. ∴=. 即OB2=OAOF, ∴b2=ac. ∴a2-c2-ac=0. ∴e2+e-1=0. ∴e==. 又∵0- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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