高中數(shù)學(xué)第一章解三角形§2.2解三角形應(yīng)用舉例教案新人教A版必修5

《高中數(shù)學(xué)第一章解三角形§2.2解三角形應(yīng)用舉例教案新人教A版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第一章解三角形§2.2解三角形應(yīng)用舉例教案新人教A版必修5（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課題 : 2.2 解三角形應(yīng)用舉例第一課時 ●教學(xué)目標(biāo) 知識與技能： 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)測量距離的實際問題，了解常用的測量相關(guān)術(shù)語 過程與方法： 首先通過巧妙的設(shè)疑，順利地引導(dǎo)新課，為以后的幾節(jié)課做良好鋪墊。其次結(jié)合學(xué)生的實際情況，采用“提出問題——引發(fā)思考——探索猜想——總結(jié)規(guī)律——反饋訓(xùn)練”的教學(xué)過程，根據(jù)大綱要求以及教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在關(guān)系，鋪開例題，設(shè)計變式，同時通過 多媒體、圖形觀察等直觀演示，幫助學(xué)生掌握解法，能夠類比解決實際問題。對于例 2 這樣的開放性題目要鼓勵學(xué)生討論，開放多種思路，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并進

2、行適當(dāng)?shù)闹更c和矯正 情感態(tài)度與價值觀： 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 , 并體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；同時培養(yǎng)學(xué)生運用圖形、數(shù)學(xué)符號表達題意和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的能力●教學(xué)重點 實際問題中抽象出一個或幾個三角形，然后逐個解決三角形，得到實際問題的解 ●教學(xué)難點 根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，畫出示意圖 ●教學(xué)過程 Ⅰ . 課題導(dǎo)入 1、 [ 復(fù)習(xí)舊知 ] 復(fù)習(xí)提問什么是正弦定理、余弦定理以及它們可以解決哪些類型的三角形？ 2、 [ 設(shè)置情境 ] 請學(xué)生回答完后再提問：前面引言第一章“解三角形”中，我們遇到這么一個問題， “遙 不可及的月亮

3、離我們地球究竟有多遠呢？”在古代，天文學(xué)家沒有先進的儀器就已經(jīng)估算出 了兩者的距離，是什么神奇的方法探索到這個奧秘的呢？我們知道，對于未知的距離、高度 等，存在著許多可供選擇的測量方案，比如可以應(yīng)用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在實際測量問題的真實背景下，某些方法會不能實施。如因為沒有足夠的空間，不能用全等三角形的方法來測量，所以，有些方法會有局限性。于是上面介紹的問題是用以前的方法所不能解決的。今天我們開始學(xué)習(xí)正弦定理、余弦定理在科學(xué)實踐中的重要應(yīng)用，首先研究如何測量距離。 Ⅱ . 講授新課 （ 1）解決實際測量問題的過程一般要

4、充分認真理解題意，正確做出圖形，把實際問題里的條件和所求轉(zhuǎn)換成三角形中的已知和未知的邊、角，通過建立數(shù)學(xué)模型來求解 [ 例題講解 ] (2) 例 1、如圖，設(shè) A、B 兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在 A 的同側(cè)， 在所在的河岸邊選定一點 C，測出 AC 的距離是 55m， BAC=51 ， ACB=75 。求 A、 B 兩點的距離 ( 精確到 0.1m) 用心 愛心 專心 - 1 -

5、 啟發(fā)提問 1： ABC中，根據(jù)已知的邊和對應(yīng)角，運用哪個定理比較適當(dāng)？ 啟發(fā)提問 2：運用該定理解題還需要那些邊和角呢？請學(xué)生回答。 分析：這是一道關(guān)于測量從一個可到達的點到一個不可到達的點之間的距離的問題 ，題目條件告訴了邊 AB 的對角， AC 為已知邊，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個已知角算出AC的對角，應(yīng)用正弦定理算出 AB 邊。 解：根據(jù)正弦定理，得 AB = AC sin ACB sin ABC AB = ACsin ACB sin ABC = 55sin ACB

6、 sin ABC = =  55sin 75 sin(180 51 75 ) 55sin75 sin54 ≈ 65.7(m) 答 :A 、B 兩點間的距離為 65.7 米 變式練習(xí)：兩燈塔 A、 B 與海洋觀察站 C 的距離都等于 a km,燈塔 A 在觀察站 C 的北偏東 30 ， 燈塔 B 在觀察站 C 南偏東 60 ，則 A、 B 之間的距離為多少？ 老師指導(dǎo)學(xué)生畫圖，建立數(shù)學(xué)模型。 解略： 2 a km 例 2、如圖， A、 B 兩點都在河的對岸（不可到達） ，

7、設(shè)計一種測量 A、 B 兩點間距離的方法。分析：這是例 1 的變式題，研究的是兩個不可到達的點之間的距離測量問題。首先需要構(gòu)造 三角形，所以需要確定 C、D 兩點。根據(jù)正弦定理中已知三角形的任意兩個內(nèi)角與一邊既可求出另兩邊的方法，分別求出 AC和 BC，再利用余弦定理可以計算出 AB的距離。 用心 愛心 專心 - 2 - 解：測量者可以在河岸邊選定兩點 C、 D，測得 CD=a，并且在 C、D 兩

8、點分別測得 BCA= ， ACD= ， CDB= ， BDA = ，在 ADC和 BDC中，應(yīng)用正弦定理得 AC BC  = =  a sin( ) = sin[180 ( )] a sin = sin[180 ( )]  a sin( ) sin( ) a sin sin( ) 計算出 AC和 BC后，再在 ABC中，應(yīng)用余弦定理計算出 AB兩點間的距離 AB = AC 2 BC 2 2 AC BC cos 分組討論：還沒

9、有其它的方法呢？師生一起對不同方法進行對比、分析。 變式訓(xùn)練： 若在河岸選取相距 40 米的 C、D 兩點，測得 BCA=60 ， ACD=30 ， CDB=45 ， BDA =60 略解：將題中各已知量代入例 2 推出的公式，得 AB=20 6 評注：可見，在研究三角形時，靈活根據(jù)兩個定理可以尋找到多種解決問題的方案，但有些過程較繁復(fù)，如何找到最優(yōu)的方法，最主要的還是分析兩個定理的特點，結(jié)合題目條件來選擇最佳的計算方式。 學(xué)生閱讀課本 4 頁，了解測量中基線的概念，并找到生活中的相應(yīng)例子。 Ⅲ . 課堂練習(xí) 課本第 14 頁練習(xí)第 1

10、、 2 題 Ⅳ . 課時小結(jié) 解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟： （ 1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖 （ 2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學(xué)模型 （ 3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解（ 4）檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解 Ⅴ . 課后作業(yè) 課本第 22 頁第 1、 2、 3 題 ●板書設(shè)計 ●授后記 用心 愛心 專心 - 3 - 用心 愛心 專心 - 4 -