2019-2020年高二數(shù)學(xué)上冊(cè) 9.4《三階行列式》教案（3） 滬教版.doc

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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上冊(cè) 9.4《三階行列式》教案（3） 滬教版 一、教學(xué)內(nèi)容分析 三階行列式是二階行列式的后繼學(xué)習(xí)，也是后續(xù)教材學(xué)習(xí)中一個(gè)有力的工具．本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容主要圍繞三階行列式展開的對(duì)角線法則進(jìn)行，如何理解三階行列式展開的對(duì)角線法則和該法則的應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容． 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 經(jīng)歷觀察、比較、分析、歸納的數(shù)學(xué)類比研究，從二階行列式的符號(hào)特征逐步形成三階行列式的符號(hào)特征，從二階行列式展開的對(duì)角線法則逐步內(nèi)化形成三階行列式展開的對(duì)角線法則，感悟類比思想方法在數(shù)學(xué)研究中的應(yīng)用． 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 三階行列式展開的對(duì)角線法則、三階行列式展開的對(duì)角線法則形成的過程． 四、教學(xué)用具準(zhǔn)備 可以計(jì)算三階行列式值的計(jì)算器 五、教學(xué)流程設(shè)計(jì) 三階行列式的概念 三階行列式展開的對(duì)角線法則 三階行列式的應(yīng)用 總結(jié) 二階行列式 六、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、情景引入 1．觀察 (1)觀察二階行列式的符號(hào)特征： (2)觀察二階行列式的展開式特征： 2．思考 (1)二階行列式算式的符號(hào)有哪些特征？ (2)你能總結(jié)一下二階行列式的展開式有哪些特征嗎？ [說明] (1)請(qǐng)學(xué)生觀察二階行列式的符號(hào)特征，主要是觀察二階行列式有幾個(gè)元素，這幾個(gè)元素怎么分布？從而可以類比得到三階行列式的符號(hào)特征． (2)請(qǐng)學(xué)生觀察和總結(jié)二階行列式的展開式特征，可以提示學(xué)生主要著力于以下幾個(gè)方面： ① 觀察二階行列式的展開式有幾項(xiàng)？ ② 二階行列式的展開式中每一項(xiàng)有幾個(gè)元素相乘；這幾個(gè)元素在行列式中的位置有什么要求嗎？ ③ 二階行列式的元素在其展開式中出現(xiàn)了幾次？每個(gè)元素出現(xiàn)的次數(shù)一樣嗎？ 二、學(xué)習(xí)新課 1．新課解析 【問題探討】 結(jié)合情景引入的兩個(gè)思考問題，教師可以設(shè)計(jì)一些更加細(xì)化的問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二階行列式的符號(hào)特征以及二階行列式的展開式特征，從而類比得到三階行列式相應(yīng)特征．比如教師可以設(shè)計(jì)如下幾個(gè)問題： 問題一，通過學(xué)習(xí)和觀察，我們發(fā)現(xiàn)二階行列式就是表示四個(gè)數(shù)(或式)的特定算式，這四個(gè)數(shù)分布成兩行兩列的方陣，那么三階行列式符號(hào)應(yīng)該有怎么樣的特征呢？ 問題二，說出二階行列式的展開式有哪些特征？ (① 二階行列式的展開式共有兩項(xiàng)；② 二階行列式的展開式中每一項(xiàng)有兩個(gè)元素相乘；③ 相乘的兩個(gè)元素在行列式位于不同行不同列；④ 二階行列式的元素在其展開式中出現(xiàn)了一次，而且每個(gè)元素出現(xiàn)的次數(shù)是一樣的．) 問題三，二階行列式展開式就是：主對(duì)角線的元素乘積減去副對(duì)角線的元素的乘積．我們可以根據(jù)二階行列式展開式的特征類比研究三階行列式按對(duì)角線展開后展開式應(yīng)該具有的特征．那么三階行列式的展開式中每一項(xiàng)有幾個(gè)元素相乘？對(duì)這些可以相乘的元素有什么要求？ (3個(gè)．這3個(gè)可以相乘的元素應(yīng)該位于不同行不同列．) 問題四，三階行列式的展開式的項(xiàng)中有哪些元素的乘積？二階行列式的元素在其展開式中出現(xiàn)了一次，而且每個(gè)元素出現(xiàn)的次數(shù)是一樣的．那么，請(qǐng)你猜測一下在三階行列式的展開式中，每個(gè)元素應(yīng)該出現(xiàn)幾次呢？你猜測的依據(jù)是什么？ [說明] 二階行列式與三階行列式有必然的內(nèi)在聯(lián)系，上述各個(gè)問題的探討可以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)三階行列式的概念，并能意識(shí)到三階行列式的展開式中必然會(huì)出現(xiàn)，，，，，．至于展開式中各項(xiàng)符號(hào)的確定，可以組織學(xué)生通過以下實(shí)驗(yàn)嘗試解決． 【實(shí)驗(yàn)探究】 【工作1】 請(qǐng)你對(duì)，，，，，，，，分別賦值： ______，______，______，______，______，______，______，______，______， 利用計(jì)算器，計(jì)算得：____________． 【工作2】 填寫下表： 號(hào) 符 項(xiàng) 積 乘 各 號(hào) 序 = _____ = _____ = _____ = _____ = _____ = _____ 各項(xiàng)之和 猜想1 猜想2 猜想3 … … 【工作3】 由上述計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)三階行列式按對(duì)角線展開后展開式應(yīng)該是：____________________________________． [說明] (1)以上實(shí)驗(yàn)主要由學(xué)生合作完成，實(shí)驗(yàn)的目的主要是讓學(xué)生經(jīng)歷猜想預(yù)測、實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)、獲得新知的過程； (2)為了便于研究，教師應(yīng)該提示學(xué)生在完成工作(1)時(shí)，，，，，，，，，應(yīng)該分別賦不同的值，而且不要賦為0； (3)教師可以將學(xué)生分成數(shù)個(gè)學(xué)習(xí)小組，合作實(shí)驗(yàn)研究，并交流研究結(jié)果，最后由教師總結(jié)； (4)通過上述研究，可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)： ； (5) 三元一次方程組經(jīng)消元后，得： 因而發(fā)現(xiàn)是符合引入該記號(hào)的實(shí)際意義的。 但這個(gè)展開式比較復(fù)雜，教師可以組織學(xué)生討論：你覺得怎樣記憶這個(gè)展開式最好？并逐漸引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)如下記憶方法： 如圖，用紅線連接的三個(gè)元素的乘積取“﹢”，用黑線連接的三個(gè)元素的乘積取“﹣”，而這六個(gè)結(jié)果的代數(shù)和就是三階行列式的展開式．這種展開方法叫做三階行列式展開的對(duì)角線法則． 2．例題解析 例題1. 用對(duì)角線法則展開行列式： (1) (2) (3) 例題2. 把下面的算式寫成一個(gè)三階行列式： (1) (2) 解：(1) (2) [說明] 本例題主要是考查學(xué)生的逆向思維能力，同時(shí)為例題3做好準(zhǔn)備工作．對(duì)照三階行列式的展開式，學(xué)生可以寫出正確結(jié)論，但要注意這是兩個(gè)開放性問題，答案并不唯一． 例題3. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為、、，求的面積． [說明] (1)本例題的答案不唯一，除了上述的結(jié)果之外，還可以是，等等； (2)由的面積可知，、、三點(diǎn)共線的充分必要條件為； (3)仔細(xì)分析，不難發(fā)現(xiàn)并不能當(dāng)公式應(yīng)用，原因是行列式的值可能為負(fù)數(shù)．事實(shí)上，當(dāng)位于線段下方時(shí)，該行列式的值就是負(fù)數(shù)．的面積公式應(yīng)該是： 3．問題拓展 比較例題1的三個(gè)行列式，你可以得到些什么樣的結(jié)論？你能證明這些結(jié)論嗎？ 〖參考〗 (1)將一個(gè)三階行列式的行(列)變?yōu)榱?行)所得到的新三階行列式與原行列式相等； (2)交換一個(gè)三階行列式的兩行(或列)，行列式改變符號(hào)． [說明] 設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問題基于兩方面考慮：一，本問題的解答有助于學(xué)生理解為什么例題2和例題3的答案不唯一；二，新課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師“尊重學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平和差異”，不同的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的需要也不同．因此，我們教師的教學(xué)內(nèi)容不僅要滿足學(xué)生對(duì)知識(shí)的基礎(chǔ)性需求，而且還有滿足學(xué)生對(duì)知識(shí)的發(fā)展性需求． 三、鞏固練習(xí) 教材第96頁，練習(xí)9.4（1）． 四、課堂小結(jié) 1、三階行列式的概念； 2、三階行列式展開的對(duì)角線法則． 五、作業(yè)布置 根據(jù)學(xué)生的具體情況，對(duì)習(xí)題冊(cè)中的問題進(jìn)行增減． 七、教學(xué)設(shè)計(jì)說明 本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是三階行列式的概念和三階行列式展開的對(duì)角線法則．從內(nèi)容上看，這部分知識(shí)概念性特別強(qiáng)，如果僅僅按照課本內(nèi)容講授，容易讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)的枯燥乏味，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是無益的，學(xué)生也很難感受到數(shù)學(xué)的魅力所在．新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡，過程比結(jié)果重要，能力比知識(shí)重要．考慮到學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過二階行列式的概念和二階行列式展開的對(duì)角線法則，我把本節(jié)課的教學(xué)模式設(shè)計(jì)為從學(xué)生現(xiàn)有的實(shí)際知識(shí)水平和能力水平出發(fā)，通過深究二階行列式的特征，類比研究三階行列式，讓學(xué)生體會(huì)類比思想方法在數(shù)學(xué)研究中的作用，感悟數(shù)學(xué)的無窮魅力．誠然，三階行列式展開的對(duì)角線法則比二階行列式展開的對(duì)角線法則要復(fù)雜的多，但兩者之間并不是毫無聯(lián)系，所以本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)該著力研究二階行列式展開的對(duì)角線法則的特征，并引導(dǎo)學(xué)生將這種特征逐漸遷移到三階行列式展開的對(duì)角線法則中．