2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 6.2 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)(二)教案 舊人教版.doc

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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 6.2 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)(二)教案 舊人教版 教學(xué)要求：使學(xué)生掌握幾個(gè)個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)這一重要定理，并能運(yùn)用它們解決一些有關(guān)問題。 教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用定理解決有關(guān)問題。 教學(xué)難點(diǎn)：定理應(yīng)用技巧（湊配）。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1.當(dāng)x＝ 時(shí)，函數(shù)y＝2x＋取最小值，最小值是 。 2.當(dāng)θ＝ 時(shí)，函數(shù)y＝取最大值，最大值是 。 3.知識(shí)回顧：二元均值不等式及應(yīng)用（證明、最值）；公式的變形使用。 二、講授新課： 1.教學(xué)均值不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用： ①試用二元均值不等式證明：如果a、b、c∈R，那么a＋b＋c≥3abc ②證法： a＋b＋c＋abc≥2＋2≥4 ③討論：a、b、c∈R，則與有何關(guān)系？ ④提出推論，并用平均數(shù)概念敘述推論，并推廣。 ⑤練習(xí)：設(shè)x、y、z∈R，求證 （＋＋）（x＋y＋z）≥9 已知a、b、c∈R，求證：(a＋b＋c)（＋＋）≥ 2.教學(xué)例題： ①出示例題：已知x>0,y>0，且x＋2y＝1,求的最小值。 ②分析：解法一：結(jié)合均值不等式，由已知和問題可分別得到什么？→… 解法二：由已知如何實(shí)行三角換元 ③改例題為：…，求2 +4的最小值。 三、鞏固練習(xí)： 1.已知0y>0，且xy=1,求證： 的最小值 3.建造一個(gè)容積為18立方米，深為2米的長(zhǎng)方體無蓋水池。如果池底和池壁每平方米的造價(jià)分別是200元和150元，那么如何建造，池的造價(jià)最低，為多少？ 4.課堂作業(yè)：書P11 3、4、6題。