2019-2020年高中數學 算法案例教案 蘇教版必修3(1).doc

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2019-2020年高中數學 算法案例教案 蘇教版必修3(1) 總 課 題 算法案例 總課時 第 9 課時 分 課 題 算法案例 分課時 第 1 課時 教學目標 通過了解中國古代算法案例，體會中國古代數學對世界數學發(fā)展的貢獻． 重點難點 通過案例分析，體會算法思想，熟練算法設計． 1例題剖析 【案例1】 韓信是秦末漢初的著名軍事家，據說有一次漢高祖劉邦在衛(wèi)士的簇擁下來到練兵場，劉邦問韓信有什么辦法，不要逐個報數，就能知道場上士兵的人數． 韓信先令士兵排成3列縱隊，結果有2人多余；接著他立刻下令將隊形改為5列縱隊，這一改，又多出3人；隨后他又下令改為7列縱隊，這一次又剩下2人無法成整行．韓信看此情形，立刻報告共有士兵2333人． 眾人都愣了，不知韓信用什么辦法清點出準確人數的． 這個故事是否屬實，已無從查考，但這個故事卻引出一個著名的數學問題，即聞名世界的“孫子問題”． 這種神機妙算，最早出現在我國《算經十書》之一的《孫子算經》中，原文是：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？答曰：二十三．” 所以人們將這種問題的通用解法稱為“孫子剩余定理”或“中國剩余定理”． 【算法設計思想】 “孫子問題”相當于求關于的不定方程組的整數解． 設所求的數為，根據題意，應同時滿足下列三個條件： （1）被除后余，即； （2）被除后余，即； （3）被除后余，即； 首先，從開始檢驗條件，若個條件中有任何一個不滿足，則遞增，當同時滿足個條件時，輸出． 【流程圖】 【偽代碼】 【案例2】 寫出求兩個正整數的最大公約數的一個算法． 公元前3世紀，歐幾里得介紹了求兩個正整數的最大公約數的方法，即求出一列數：，這列數從第三項開始，每一項都是前兩項相除所得的余數（即），余數等于的前一項，即是和的最大公約數，這種方法稱為“歐幾里得輾轉相除法”． 【算法設計思想】 歐幾里得展轉相除法求兩個正整數的最大公約數的步驟是：計算出的余數，若，則即為的最大公約數；若，則把前面的除數作為新的被除數，把余數作為新的除數，繼續(xù)運算，直到余數為，此時的除數即為的最大公約數． 求的最大公約數的算法為： 輸入兩個正整數； 如果，那么轉，否則轉； ； ； ，轉； 輸出． 【流程圖】 【偽代碼】 【案例3】 寫出方程在區(qū)間內的一個近似解（誤差不超過）的一個算法． 【算法設計思想】 如下圖：如果設計出方程在某區(qū)間內有一個根，就能用二分搜索求得符合誤差限制的近似解． 算法步驟可表示為： 取的中點，將區(qū)間一分為二； 若，則就是方程的根，否則判斷根在的左側還是右側； 若，則，以代替； 若，則，以代替； 若，計算終止，此時，否則轉． 【流程圖】 【偽代碼】 1鞏固練習 1．下面一段偽代碼的目的是______________________________________________． ， While c m n While 注明：案例3的圖 2．在直角坐標系中作出函數和的圖像，根據圖像判斷方程的解的范圍，再用二分法求這個方程的近似解（誤差不超過），并寫出這個算法的偽代碼，畫出流程圖． 1課堂小結 通過案例分析，體會算法思想，熟練算法設計，進一步理解算法的基本思想，在分析案例的過程中設計規(guī)范合理的算法．1課后訓練 班級：高二（ ）班 姓名：____________ 一　基礎題 1．一種放射性物質不斷變化為其它物質，每經過一年剩留下來的物質的質量約為原來，那么，約經過多少年，剩留的質量是原來的一半？試寫出運用二分法計算這個近似值的偽代碼． 2．設計一個算法，計算兩個正整數的最小公倍數． 二　提高題 3．判斷某年份是否為閏年，要看此年份數能否被整除．若不能被整除則是平年，月是天；若能被整除但不能被整除，則該年是閏年，月是天；若能被整除又能被整除，還要看能否被整除，若能則為閏年，否則為平年． 畫出上述算法的流程圖，并寫出偽代碼． 4．我國古代勞動人民對不定方程的研究作出過重要貢獻，其中《張丘建算經》中的“百雞問題”就是一個很有影響力的不定方程問題，今有雞翁一值錢五，雞母一值錢三，雞雛三值錢一，凡百錢買百只，問雞翁、雞母、雞雛各幾何． 其意思是： 一只公雞的價格是錢，一只母雞的價格是錢，三只小雞的價格是錢，想用錢買只雞，問公雞、母雞、小雞個買幾只．設分別代表公雞、母雞、小雞的只數，我們可以大致確定的取值范圍：若錢全買公雞，則最多可買只，即的取值范圍是；若錢全買母雞，則最多可買只，即的取值范圍是；當在各自的范圍內確定后，小雞的只數也就確定了． 根據上述算法思想，畫出求解的流程圖，并寫出相應的偽代碼．