2019-2020年高中數(shù)學 第三講 圓錐曲線性質的探討 一 平行射影課后訓練 新人教A版選修4-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 第三講 圓錐曲線性質的探討 一 平行射影課后訓練 新人教A版選修4-1 1直線l在平面α上的正射影是(　　) A．點 B．線段 C．直線 D．點或直線 2在長方體ABCD－A1B1C1D1中，四邊形A1ABB1在平面ABCD上的正射影是(　　) A．四邊形ABCD B．線段AB C．△ABC D．線段A1B1 3兩條相交直線的平行射影是(　　) A．兩條相交直線 B．一條直線 C．一條折線 D．兩條相交直線或一條直線 4下列結論中正確的是(　　) ①圓的平行射影可以是橢圓，但橢圓的平行射影不可能是圓；②平行四邊形的平行射影仍然是平行四邊形；③兩條平行線段之比等于它們的平行射影(不是點)之比；④圓柱與平面的截面可以看作是底面的平行射影，反之亦然． A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 5(能力拔高題)Rt△ABC的斜邊BC在平面α內，則△ABC的兩條直角邊在平面α內的正射影與斜邊組成的圖形只能是(　　) A．一條線段 B．一個銳角三角形或一條線段 C．一個鈍角三角形或一條線段 D．一條線段或一個鈍角三角形 6用平面α截圓柱OO′，當OO′與平面α所成的角等于__________時，截面是一個圓． 7如圖所示，設C是線段AB上任意一點，C′，A′，B′分別是C，A，B沿直線l的方向在平面α上的平行射影．若AC＝4，CB＝6，則__________. 8設P為△ABC所在平面外一點，點O為P在平面ABC上的正射影，若PA＝PB＝PC，則O為△ABC的________心． 9如圖所示，已知A，B，C三點在平面α上沿直線l的平行射影分別為A′，B′，C′，且C是AB的中點．求證：C′是線段A′B′的中點． 10如圖所示，已知DA⊥平面ABC，△ABC是斜三角形，點A′是點A在平面BCD上的正射影，求證：點A′不可能是△BCD的垂心．  參考答案 1 答案：D　當l⊥α時，正射影是一個點，否則是一條直線. 2答案：B　由于平面A1ABB1⊥平面ABCD，則四邊形A1ABB1在平面ABCD上的正射影是線段AB. 3答案：D　兩條相交直線確定一個平面，若這個平面與投影方向不平行，則兩條相交直線的平行射影為兩條相交直線.若這個平面與投影方向平行，則兩條相交直線的平行射影為一條直線. 4答案：C　由于平面圖形的平行射影具有可逆性，即當一平面圖形所在平面與投影平面不垂直時，該圖形與其平行射影可以相互看作為對方的平行射影，只是投影方向相反罷了，因而①是錯誤的，④是正確的.當平行四邊形所在平面平行于投影方向時，平行四邊形的平行射影是一條線段，故②錯誤.很明顯③正確. 5答案：D　(1)當頂點A在平面α內的正射影A′在BC所在直線上時，兩條直角邊在平面α內的正射影是一條線段，與斜邊組成的圖形是線段，如圖(1). (2)當頂點A在平面α內的正射影A′不在BC所在直線上時，如圖(2). ∵AA′⊥α，∴AA′⊥A′B，AA′⊥A′C. ∴A′B＜AB，A′C＜AC.在Rt△ABC中，AB2＋AC2＝BC2， ∴BC2＞A′B2＋A′C2. ∴A′B2＋A′C2－BC2＜0.∴∠BA′C為鈍角， ∴△A′BC為鈍角三角形. 6 答案：90 7答案：　∵AA′∥l，BB′∥l，CC′∥l，∴AA′∥BB′∥CC′. 由平行線分線段成比例定理，得. 8答案：外　連接AO，BO，CO，則AO，BO，CO分別為PA，PB，PC在平面ABC內的正射影. 又PA=PB=PC，由射影長定理，則OA=OB=OC， 故O為△ABC的外心. 9答案：證明：∵AA′∥l，BB′∥l，CC′∥l， ∴AA′∥BB′∥CC′.∵C是AB的中點， ∴由平行線等分線段定理，得C′是A′B′的中點. 10答案：分析：直接證明有困難，利用反證法證明. 證明：假設點A′是△BCD的垂心，則A′B⊥CD.因為AA′⊥平面BCD于點A′，則AB⊥CD.又因為DA⊥平面ABC，則AB⊥AC，這與△ABC是斜三角形的條件矛盾，故點A′不可能是△BCD的垂心.