2019-2020年高二數(shù)學(xué) 上學(xué)期簡單的線性規(guī)劃 第三課時(shí)教案二.doc

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2019-2020年高二數(shù)學(xué) 上學(xué)期簡單的線性規(guī)劃 第三課時(shí)教案二 ●教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題. （二）能力訓(xùn)練要求 能應(yīng)用線性規(guī)劃的方法解決一些簡單的實(shí)際問題. （三）德育滲透目標(biāo) 1.增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí). 2.培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn). ●教學(xué)重點(diǎn) 線性規(guī)劃的兩類重要實(shí)際問題：第一種類型是給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣安排運(yùn)用這些資源，能使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大；第二種類型是給定一項(xiàng)任務(wù)，問怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成這項(xiàng)任務(wù)的人力、物力資源量最小. ●教學(xué)難點(diǎn) 根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解.尤其是最優(yōu)解是整數(shù)解. ●教學(xué)方法 講練結(jié)合法 結(jié)合典型的實(shí)際問題講解怎樣用圖解法解決線性規(guī)劃的兩類重要實(shí)際問題. ●教具準(zhǔn)備 投影片三張（或多媒體課件） 第一張：記作7.4.3 A 內(nèi)容：課本P62圖7—24. 第二張：記作7.4.3 B 內(nèi)容：課本P63圖7—25. 第三張：記作7.4.3 C 內(nèi)容如下： 解：設(shè)每天應(yīng)配制甲種飲料x杯，乙種飲料y杯.則， 作出可行域： 目標(biāo)函數(shù)為：z=0.7x+1.2y 作直線l:0.7x+1.2y=0.把直線l向右上方平移至l1的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)C，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)z=0.7x+1.2y取最大值. 解方程組 得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（200，240）. 所以，每天應(yīng)配制甲種飲料200杯，乙種飲料240杯，能使該咖啡館獲利最大. ●教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入 上節(jié)課，我們一起探討了如何運(yùn)用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題. 生產(chǎn)實(shí)際中有許多問題都可以歸結(jié)為線性規(guī)劃問題，其中有兩類重要實(shí)際問題，下面我們就結(jié)合這兩類問題的典型例題來探討一下如何解決線性規(guī)劃的實(shí)際問題. Ⅱ.講授新課 第一種類型是給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣安排運(yùn)用這些資源，能使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大？ 例如：某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1 t，需耗A種礦石10 t、B種礦石5 t、煤4 t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品需耗A種礦石4 t、B種礦石4 t、煤9 t.每1 t甲種產(chǎn)品的利潤是600元，每1 t乙種產(chǎn)品的利潤是1000元.工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求消耗A種礦石不超過360 t、B種礦石不超過200 t、煤不超過300 t，甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少（精確到0.1 t），能使利潤總額達(dá)到最大？ 分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表： 產(chǎn)品 消耗量 資源 甲產(chǎn)品（1 t） 乙產(chǎn)品(1 t) 資源限額（t） A種礦石（t） 10 4 300 B種礦石(t) 5 4 200 煤(t) 4 9 360 利潤（元） 600 1000 解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x t、y t，利潤總額為z元， 那么 目標(biāo)函數(shù)為：z=600x+1000y. 作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域（或打出投影片7.4.3 A），即可行域. 作直線l:600x+1000y=0, 即直線l:3x+5y=0, 把直線l向右上方平移至l1的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)z=600x+1000y取最大值. 解方程組 得M的坐標(biāo)為x=≈12.4,y=≈34.4. 答：應(yīng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品約12.4 t，乙產(chǎn)品34.4 t，能使利潤總額達(dá)到最大. 第二種類型是給定一項(xiàng)任務(wù)，問怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成這項(xiàng)任務(wù)的人力、物力資源量最小. 例如：要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示： 規(guī)格類型 鋼板類型 A規(guī)格 B規(guī)格 C規(guī)格 第一種鋼板 2 1 1 第二種鋼板 1 2 3 今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？ 解：設(shè)需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，根據(jù)題意可得： 作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域（或打出投影片7.4.3 B）,即可行域： 目標(biāo)函數(shù)為z=x+y， 作出在一組平行直線x+y=t（t為參數(shù)）中經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)且和原點(diǎn)距離最近的直線，此直線經(jīng)過直線x+3y=37和直線2x+y=15的交點(diǎn)A（），直線方程為x+y=. 由于都不是整數(shù)，而最優(yōu)解（x，y）中，x、y必須滿足x，y∈Z，所以，可行域內(nèi)點(diǎn)()不是最優(yōu)解. 經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）且與原點(diǎn)距離最近的直線是x+y=12,經(jīng)過的整點(diǎn)是B(3,9)和C(4,8)，它們是最優(yōu)解. 答：要截得所需規(guī)格的三種鋼板，且使所截兩種鋼板的張數(shù)最少的方法有兩種，第一種截法是截第一種鋼板3張、第二種鋼板9張；第二種截法是截第一種鋼板4張、第二種鋼板8張，兩種方法都最少要截得兩種鋼板共12張. ［師］下面，請同學(xué)們結(jié)合上述兩例子總結(jié)歸納一下解決這類問題的思路和方法. ［生甲］先要畫出可行域. ［生乙］先要找到目標(biāo)函數(shù). ［生丙］圖解法. ［師］這些同學(xué)講得都不錯(cuò)，但是都不盡完善.其實(shí)，解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是數(shù)學(xué)建模，即根據(jù)題意首先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.也就是同學(xué)們剛才所說的，先要找到約束條件和目標(biāo)函數(shù).然后用圖解法求得數(shù)學(xué)模型的解. 最后，還需要將數(shù)學(xué)問題的解還原為實(shí)際問題的解.即根據(jù)實(shí)際情況找得最優(yōu)解.如上述例2，需找得整點(diǎn).才是最優(yōu)解. 下面，請同學(xué)們打開課本P64. Ⅲ.課堂練習(xí) 生（自練）練習(xí)2. ［師］提示學(xué)生將已知數(shù)據(jù)列為下表： 產(chǎn)品 消耗量 資源 甲產(chǎn)品（1 杯） 乙產(chǎn)品(1杯) 資源限額（g） 奶粉（g） 9 4 360 咖啡(g) 4 5 xx 糖(g) 3 10 3000 利潤（元） 0.7 1.2 打出投影片7.4.3 C ［師］結(jié)合學(xué)生所做進(jìn)行講評. Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，需掌握線性規(guī)劃的兩類重要實(shí)際問題的解題思路： 首先，應(yīng)準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型，即根據(jù)題意找出約束條件，確定線性目標(biāo)函數(shù). 然后，用圖解法求得數(shù)學(xué)模型的解，即畫出可行域，在可行域內(nèi)求得使目標(biāo)函數(shù)取得最值的解. 最后，還要根據(jù)實(shí)際意義將數(shù)學(xué)模型的解轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的解，即結(jié)合實(shí)際情況求得最優(yōu)解. Ⅴ.課后作業(yè) （一）課本P65習(xí)題7.4 3、4. （二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P66～67 2.預(yù)習(xí)提綱： （1）如何將我們所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活？ （2）我們身邊常會(huì)遇到哪些相關(guān)問題？ ●板書設(shè)計(jì) 課 題 第一種類型 第二種類型 ［例1］ ［例2］ 課時(shí)小結(jié)