2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 算法初步 1.3 基本算法語句 1.3.4 循環(huán)語句教學(xué)案 蘇教版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 算法初步 1.3 基本算法語句 1.3.4 循環(huán)語句教學(xué)案 蘇教版必修3 1．流程圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)要用什么語句來表達(dá)？ 2．循環(huán)語句有幾種格式，它們的表達(dá)形式是什么？ 1．循環(huán)語句 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法要用循環(huán)語句． 2．循環(huán)語句的三種格式 名稱 While… End While Do… End Do For語句 類型 當(dāng)型 直到型 循環(huán)結(jié)構(gòu) 循環(huán)語句 For I From“初值”To“終值”Step“步長” 特 點(diǎn) 先判斷后執(zhí)行 先執(zhí)行后判斷 循環(huán)次數(shù)已經(jīng)確定 循環(huán)次數(shù)不能確定 [點(diǎn)睛] “For”語句的一般形式中Step“步長”為1時(shí)“Step 1”可省略，否則不能省略． 1．關(guān)于For循環(huán)說法正確的是________． ①步長可以是負(fù)數(shù)； ②初值一定小于終值； ③步長不可以省略； ④初值不能為負(fù)數(shù)． 答案：① 2．下列問題的偽代碼可以通過循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)的是________． ①計(jì)算：1＋1＋2＋3＋…＋100； ②計(jì)算：13579…99； ③比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b的大小，并輸出較小的數(shù)； ④計(jì)算：1＋＋＋…＋. 答案：①②④ 3．已知如下偽代碼： 上述偽代碼運(yùn)行的結(jié)果是________． 答案：50 閱讀偽代碼表示的循環(huán)語句 [典例]　(1)如果以下偽代碼運(yùn)行后輸出的結(jié)果是132，那么在偽代碼中Until后面的“條件”應(yīng)為________． (2)下面?zhèn)未a表示的算法所解決的問題是__________________________________． [解析]　(1)該程序中使用了直到型循環(huán)語句，當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，滿足時(shí)退出循環(huán)，由于輸出的是132，故執(zhí)行了兩次循環(huán)體，因此條件應(yīng)為i<11. (2)令i＝1，S＝0，第i步的結(jié)果可以表示為第i－1步的結(jié)果加上i2，則循環(huán)體為“S←S＋i2，i←i＋1”，不斷地進(jìn)行循環(huán)，直到不符合條件時(shí)結(jié)束循環(huán)．所以本偽代碼所解決的問題是計(jì)算12＋22＋32＋…＋1002的值． [答案]　(1)i<11　(2)計(jì)算12＋22＋32＋…＋1002的值． 閱讀偽代碼表示的循環(huán)語句時(shí)，要能夠根據(jù)偽代碼判斷算法所要解決的問題，理解各種循環(huán)語句所表示的含義，并能夠根據(jù)偽代碼判斷循環(huán)所滿足的條件．　　　　 [活學(xué)活用] 以上偽代碼運(yùn)行結(jié)果T＝________. 解析：由條件I From 2 To 5知共循環(huán)4次． 第一次循環(huán)T←12＝2， 第二次循環(huán)T←23＝6， 第三次循環(huán)T←64＝24， 第四次循環(huán)T←245＝120. 故運(yùn)行結(jié)果為120. 應(yīng)用循環(huán)語句設(shè)計(jì)程序 答案：120 [典例]　寫出計(jì)算12＋32＋52＋…＋9992的偽代碼，并畫出相應(yīng)的流程圖． [解]　由題意知各項(xiàng)指數(shù)相同，底數(shù)相差2，可以借助于循環(huán)語句設(shè)計(jì)算法，因?yàn)檠h(huán)次數(shù)是確定的，因而算法語句選用“For”語句，在這個(gè)問題里初值I←1，步長是2. 偽代碼如下： 相應(yīng)流程圖如圖所示： 　　　　 (1)應(yīng)用循環(huán)語句設(shè)計(jì)算法程序時(shí)，要注意各種循環(huán)語句所適用的條件及循環(huán)次數(shù)是否已知，要注意控制循環(huán)的條件是否滿足． (2)若循環(huán)次數(shù)確定，一般用For語句，若循環(huán)次數(shù)不確定，一般用While語句． [活學(xué)活用] 設(shè)計(jì)一個(gè)求135…2 017的值的算法，寫出偽代碼，并畫出相應(yīng)的流程圖． 解：算法： 偽代碼： S←1 i←1 For　i　From　1　To　2 017　Step 2 S←Si End　For Print　S 流程圖為 循環(huán)語句的實(shí)際應(yīng)用 [典例]　某商場第一年銷售計(jì)算機(jī)5 000臺(tái)，如果平均每年銷售量比上一年增加10%，那么從第一年起大約到第幾年可使銷售量達(dá)到40 000臺(tái)，用循環(huán)語句寫出解決此問題的一個(gè)算法，并畫出相應(yīng)的流程圖． [解]　由題意得第二年銷售量為5 000(1＋0.1)，第3年銷售量為5 000(1＋0.1)2，…，第n年銷售量為5 000(1＋0.1)n－1. 法一：用While語句如下： 相應(yīng)流程圖如下： 法二：用Do語句如下： 相應(yīng)流程圖如下： (1)利用循環(huán)語句描述實(shí)際應(yīng)用問題的算法時(shí)，首先要分析題意，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，再將問題的求解過程步驟化、程序化，最后用算法語句表示算法過程． (2)While語句是當(dāng)型循環(huán)語句，畫相應(yīng)流程圖時(shí)應(yīng)用當(dāng)型結(jié)構(gòu)．Do語句是直到型循環(huán)語句，畫相應(yīng)流程圖時(shí)應(yīng)用直到型結(jié)構(gòu)． (3)對同一算法，While語句和Do語句中的判斷條件是相反的．　　　　 [活學(xué)活用] 某玩具廠xx年的產(chǎn)值為200萬元，如果年生產(chǎn)增長率為5%，計(jì)算最早哪一年生產(chǎn)總值超過400萬元，畫出流程圖，并寫出偽代碼． 解：流程圖如圖所示： 偽代碼如下： n←2 015； a←200； p←1.05； While　a≤400 a←ap； n←n＋1； End　While Print　n－1 [層級(jí)一　學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)] 1．以下該算法共執(zhí)行循環(huán)體的次數(shù)為________． For　i＝－3　To 147 Step 3 End For 解析：循環(huán)次數(shù)＝(終值－初始值)/增量＋1＝＋1＝51. 答案：51 2．有以下偽代碼，其中描述正確的是________． ①循環(huán)體語句執(zhí)行10次； ②循環(huán)體是無限循環(huán)； ③循環(huán)體語句一次也不執(zhí)行； ④循環(huán)體語句只執(zhí)行一次． 解析：不符合條件，循環(huán)語句一次也不執(zhí)行． 答案：③ 3．如圖是一算法的偽代碼，執(zhí)行此算法，最后輸出的n的值為______． 解析： s＝6，n＝5；s＝11，n＝4；s＝15，n＝3，退出循環(huán)，此時(shí)n＝3. 答案： 3 4．求1＋2＋22＋…＋2100的算法的偽代碼為： 其中橫線上應(yīng)填________． 解析：1＋2＋22＋…＋2100為有規(guī)律的累加運(yùn)算，又S的初值為1，指數(shù)i的初值為1，終值為100，步長為1， 所以應(yīng)填S←S＋2i. 答案：S←S＋2i 5．如圖給出的是計(jì)算S＝1－＋－＋…＋－的流程圖，請?zhí)畛淇驁D內(nèi)所缺的式子，并寫出偽代碼． 解：根據(jù)流程圖的功能得①i<100　②S＝N－T 相應(yīng)的偽代碼如下： [層級(jí)二　應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)] 1．下述偽代碼表示的算法運(yùn)行結(jié)果為________． 解析：S＝1＋2＋3＋4＋5時(shí)循環(huán)停止，此時(shí)輸出5. 答案：5 2．給出如下的偽代碼，是計(jì)算____________的值． 答案：1＋33＋53＋…＋973 3．如果下列偽代碼運(yùn)行后輸出的結(jié)果是720，則在橫線處應(yīng)填入的正整數(shù)為________． t←10 S←1 Do S←St t←t－1 Until　t＜____ End　Do Print　S 解析：依題意需計(jì)算1098，該循環(huán)體共執(zhí)行了三次，當(dāng)完成S←S8后應(yīng)結(jié)束循環(huán)，因此在橫線處應(yīng)填8. 答案：8 4．觀察下列程序，該循環(huán)變量I共循環(huán)________次． 解析：由題意知該程序的作用是判斷S＝1＋2＋3＋…＋n≥60的最小整數(shù)n. ∵1＋2＋3＋…＋10＝55＜60 1＋2＋3＋…＋11＝66＞60. 故可知該程序循環(huán)了11次． 答案：11 5．已知下列算法語句： 則語句執(zhí)行后輸出的結(jié)果為________． 解析：第一次循環(huán)得S＝12，I＝10. 第二次循環(huán)得S＝1210，I＝8. 第三次循環(huán)得S＝12108＝960，I＝6<8退出循環(huán)． 答案：960 6．根據(jù)以下偽代碼，可知輸出的結(jié)果b為________． 解析： 第一步：c＝2，a＝1，b＝2；第二步：c＝3，a＝2，b＝3；第三步：c＝5，a＝3，b＝5.結(jié)束循環(huán)，輸出b＝5. 答案：5 7．下面是求135…99的值的四個(gè)程序的偽代碼，其中正確的序號(hào)為________． ①S←1 For i From 1 To 99 Step 2 S←Si End for ②S←1 For k From 1 To 99 Step 1 S←Sk End for ③S←1 i←1 While i<99 S←Si i←i＋2 End While ④S←1 i←1 While i≤99 S←Si i←i＋2 End While 答案：①④ 8．給定下面?zhèn)未a，輸出結(jié)果為________． 解析：算法中用到了While循環(huán)語句，從a←2，i←1開始，第一次循環(huán)求2＋1，并輸出1,3；第二次求3＋1，并輸出2,4；第三次求4＋1，并輸出3,5，…；第六次求7＋1，并輸出6,8. 即輸出結(jié)果為1,3　2,4　3,5　4,6　5,7　6,8. 答案：1,3　2,4　3,5　4,6　5,7　6,8 9．閱讀下面?zhèn)未a，完成問題． (1)偽代碼中的循環(huán)語句是什么型循環(huán)語句； (2)將偽代碼用另外類型的循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)． 解：(1)從偽代碼可看出這是一個(gè)用當(dāng)型循環(huán)語句給出求1＋3＋5＋…＋99的值的一個(gè)算法． (2)改成直到型循環(huán)語句如下： 用For語句表示如下： 10．13世紀(jì)初，歐洲最好的數(shù)學(xué)家斐波那契出了這樣一道有趣的數(shù)學(xué)題：如果一對兔子每月能生一對小兔，而每對小兔子在它出生后的第3個(gè)月里，又能開始生一對小兔子，假定在不發(fā)生死亡的情況下，由一對初生的兔子開始，一年后能繁殖成多少對兔子？ 解：假設(shè)最初的一對兔子出生在頭一年的12月份．顯然，1月份只有一對兔子，到2月份時(shí)，總共2對兔子；到3月份總共3對兔子；到4月份總共5對兔子；到5月份總共8對兔子，…，觀察這組數(shù)據(jù)，1,1,2,3,5,8，…，里面隱含著一個(gè)規(guī)律，從第3個(gè)數(shù)開始，后面的每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)的和．根據(jù)這個(gè)規(guī)律，只要作一些簡單的加法，就能推算出以后各個(gè)月兔子的數(shù)目了．我們可以寫出算法如下： S1　f1←1，f2←1，i←3； S2　輸入N(幾個(gè)月后？)； S3　f3←f1＋f2； S4　f1←f2； S5　f2←f3； S6　i←i＋1； S7　如果i≤N轉(zhuǎn)第(3)步繼續(xù)執(zhí)行； S8　輸出f3的值； S9　結(jié)束． 偽代碼為： f1←1 f2←1 i←2 While　i≤12 f3←f1＋f2 f1←f2 f2←f3 i←i＋1 End　While Print　f3