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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(一)教案 蘇教版選修1-1
內(nèi)容分析:
一、復(fù)習(xí)引入:
1 橢圓的第二定義:
2. 雙曲線的第二定義:
3.問(wèn)題:到定點(diǎn)距離與到定直線距離之比是定值e的點(diǎn)的軌跡,當(dāng)0
1時(shí)是雙曲線。此時(shí)自然想到,當(dāng)e=1時(shí)軌跡是什么?
二、講解新課:
1. 拋物線定義:
平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線 定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線
2.推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
3.拋物線的準(zhǔn)線方程:如圖所示,分別建立直角坐標(biāo)系,設(shè)出|KF|=(>0),則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程如下:
(1), 焦點(diǎn): 準(zhǔn)線:
(2), 焦點(diǎn): , 準(zhǔn)線:
(3), 焦點(diǎn): 準(zhǔn)線:
(4) , 焦點(diǎn): 準(zhǔn)線:
相同點(diǎn):(1)拋物線都過(guò)原點(diǎn);(2)對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸;(3)準(zhǔn)線都與對(duì)稱軸垂直,垂足與焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的,即
不同點(diǎn):(1)圖形關(guān)于X軸對(duì)稱時(shí),X為一次項(xiàng),Y為二次項(xiàng),方程右端為、左端為;圖形關(guān)于Y軸對(duì)稱時(shí),X為二次項(xiàng),Y為一次項(xiàng),方程右端為,左端為. (2)開(kāi)口方向在X軸(或Y軸)正向時(shí),焦點(diǎn)在X軸(或Y軸)的正半軸上,方程右端取正號(hào);開(kāi)口在X軸(或Y軸)負(fù)向時(shí),焦點(diǎn)在X軸(或Y軸)負(fù)半軸時(shí),方程右端取負(fù)號(hào).
三、講解范例:
例1 (1)已知拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.
(2)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0,-2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.
例2 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(1)y2=12x,(2)y=12x2,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.
例3 求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(-5,0)
(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-3)
四、課堂練習(xí):
1.求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.
(1)y2=8x (2)x2=4y (3)2y2+3x=0 (4)
2.根據(jù)下列條件寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)焦點(diǎn)是F(-2,0).
(2)準(zhǔn)線方程是.
(3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4,焦點(diǎn)在y軸上.
(4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,-2).
3.拋物線x2=4y上的點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離是10,求p點(diǎn)坐標(biāo).
課堂練習(xí)答案:
1.(1)F(2,0),x=-2 (2)(0,1),y=-1
(3)(,0),x= (4)(0,),y=
2.(1)y2=-8x (2)x2=-y (3)x2=8y或x2=-8y
(4) 或 .
3.(6,9).
點(diǎn)評(píng):練習(xí)時(shí)注意(1)由焦點(diǎn)位置或準(zhǔn)線方程正確判斷拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的類(lèi)型;(2)p表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離故p>0;(3)根據(jù)圖形判斷解有幾種可能.
五、小結(jié) :小結(jié)拋物線的定義、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線及其方程的概念;
六、課后作業(yè):
七、板書(shū)設(shè)計(jì)(略)
八、課后記:
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