2019-2020年高中數學不等式的均值定理學案新人教B版必修5高二.doc

上傳人：tian****1990

文檔編號：2610396

上傳時間：2019-11-28

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高二數學必修五 NO 使用時間：班級：組別： 2019-2020年高中數學不等式的均值定理學案新人教B版必修5高二學習目標 1．掌握均值定理的內容，特別是等號成立的條件； 2．理解均值定理的內容及幾何意義，會用均值定理去解實際簡單的最值問題。自主學習 1．不等式的對稱性用字母可以表示為． 2．不等式的傳遞性用字母可以表示為____________________． 3．不等式的加減法則是指不等式兩邊都加上（或減去）同一個數（或整式）不等號方向不變，用字母可以表示為；由此性質和傳遞性可以得到兩個同向不等式可以相加，用字母可以表示為． 4．不等式的乘法法則是指不等式兩邊都乘以同一個不為零的正數，不等號方向不變用字母可以表示為；同時乘以同一個不為零的負數，不等號方向改變，用字母可以表示為；由此性質和傳遞性可以得到兩個同向同正的不等式具有可乘性，用字母可以表示為。 5．乘方、開方法則要注意性質僅針對于正數而言，若底數（或被開方數）為負數時，需先變形。如：a1.5，則函數y＝2x+的最小值是_________．高二數學必修五 NO 使用時間：班級：組別：課題：均值不等式二學案學習目標 1．掌握均值定理的內容，特別是等號成立的條件； 2．進一步理解均值定理的內容及幾何意義，靈活運用均值定理去解決實際簡單的最值問題。自主學習 ⒈正數a、b的算術平均數為；幾何平均數為． ⒉均值不等式是。其中前者是，后者是．如何給出幾何解釋？ ⒊在均值不等式中a、b既可以表示數，又可以表示代數式，但都必須保證；另外等號成立的條件是． ⒋試根據均值不等式寫出下列變形形式，并注明所需條件）（1）a2+b2 ( ) （2）（）（3）＋（）（4）x＋ (x>0) （5）x＋ (x<0) （6）ab≤ （） ⒌在用均值不等式求最大值和最小值時，必須注意a+b或ab是否為值，并且還需要注意等號是否成立． 6．⑴函數f(x)=x(2－x)的最大值是；此時x的值為___________________；． ⑵函數f(x)=2x(2－x)的最大值是；此時x的值為___________________； ⑶函數f(x)=x(2－2x)的最大值是；此時x的值為___________________； ⑷函數f(x)=x(2＋x)的最小值是；此時x的值為___________________。合作探究例⒈已知a、b、c∈（0，＋∞），且a+b+c=1，求證 ++≥9．例⒉（1）已知x<，求函數y=4x－2+的最大值．（2）已知x>0，y>0，且＝1，求x＋y的最小值。（3）已知a、b為常數，求函數y=(x-a)2+(x-b)2的最小值。鞏固檢測一．選擇題： ?、毕铝忻}正確的是（　　　　）Ａ．a2+1>2a Ｂ．│x+│≥2 Ｃ．≤2 Ｄ．sinx+最小值 ?、惨韵赂髅}(1)x2+的最小值是1；（2）最小值是2；(3)若a>0,b>0,a+b=1則（a+）(b+)的最小值是4，其中正確的個數是（　　　　）　?。粒?　　　　　　　　　Ｂ．1　　　　　　　　Ｃ．2　　　　　　?。模? ?、吃Oa>0,b>0則不成立的不等式為（　　　　?。? Ａ．＋≥2　　　　　　　Ｂ．a2+b2≥2ab　　　　　　Ｃ．＋≥a＋b　　　　　Ｄ．2+ ?、丛Oa、bR＋，若a+b=2，則的最小值等于（　　　　　）Ａ．1　　　　?。拢? Ｃ．3　　　　　　Ｄ．4 ?、狄阎猘b>0，下列不等式錯誤的是（　　　　?。? ?。粒產2+b2≥2ab　　?。拢　。茫　。模? 1．； 2．≥；算術平均數；幾何平均數；圓中的相交弦定理的推論（略）。 3．a，b∈R＋；a=b 4．⑴≥2ab（a,b∈R）⑵≥( a，b∈R＋)⑶≥2（a、b同號）或≤－2（a、b異號） ⑷≥2⑸≤－2⑹≤（）2（a,b∈R）； 5．定。 6．⑴1，1；⑵2，1；⑶，；⑷－1，－1。【典例解析】例1．解析：原式＝（ ++）（a+b+c）＝3＋（）＋（）＋（）≥3＋2＋2＋2＝9當且僅當a=b=c=時取等號。例⒉解析：（1）∵x< ∴4x-5<0 ∴y=4x－2+=(4x-5)++3≤－2＋3＝1當且僅當4x-5＝時即4x-5＝－1，x＝1時等號成立，∴當x＝1時，取最大值是1 （2）解法一、原式＝（x＋y）（）＝+10≥6＋10＝16當且僅當＝時等號成立，又＝1∴x=4,y=12時，取得最小值16。解法二、由＝1得（x-1）(y-9)=9為定值，又依題意可知x>1，y>9∴當且僅當x-1=y-9=3時即x=4，y=12時，取最小值16。（3）解法一、轉化為二次函數求最值問題（略）解法二、∵≥（∴y=(x-a)2+(x-b)2＝y(tǒng)=(x-a)2+(b-x)2≥2[]2＝，當且僅當x-a=b-x即x=時，等號成立?！喈攛=時取得最小值。一元二次不等式及其解法例1解不等式：（1）（2）。例2解不等式。例3解不等式。例4解不等式。例5求函數的定義域。

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