2019-2020年高中數(shù)學《1.3.1 二項式定理》導學案 新人教A版選修2-3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學《1.3.1 二項式定理》導學案 新人教A版選修2-3 一、預習目標 通過分析(a+b)2的展開式,歸納得出二項式定理;掌握二項式定理的公式特征并能簡單應用。 二、預習內(nèi)容 1、(a+b)2= (a1+ b1)(a2+b2) (a3+ b3)=______________________________ (a+b)3= (a+b)4= 2、二項式定理的證明過程 3、(a+b)n= 4、(a+b)n的二項展開式中共有______項,其中各項的系數(shù)______叫做二項式系數(shù),式中的____________叫做二項展開式的通項,用Tk+1表示,即通項為展開式的第k+1項:_____________________ 5、在二項式定理中,若a=1,b=x,則有 (1+x)n=_______________________________________ 課內(nèi)探究學案 一、學習目標 1.用計數(shù)原理分析(a+b)3的展開式,進而探究(a+b)4的展開式,從而猜想二項式定理。 2.熟悉二項式定理中的公式特征,能夠應用它解決簡單問題。 3. 培養(yǎng)學生觀察、分析、概括的能力。 二、學習重難點: 教學重點:二項式定理的內(nèi)容及應用 教學難點:二項式定理的推導過程及內(nèi)涵 三、學習過程 (一)探究(a+b)3、(a+b)4的展開式 問題1:(a1+ b1)(a2+b2) (a3+ b3)展開式中每一項是怎樣構(gòu)成的?展開式有幾項? 問題2:將上式中,若令a1=a2=a3=a, b1=b2= b3=b,則展開式又是什么? 合作探究一:合并同類項后,為什么a2b的系數(shù)是3? 問題3:(a+b)4的展開式又是什么呢? 結(jié)論:(a+b)4= C a4+ C a3b+ C a2 b2+ C ab3+ Cb4 (二)猜想、證明“二項式定理” 問題4:(a+b)n的展開式又是什么呢? 合作探究二: (1) 將(a+b)n展開有多少項? (2)每一項中,字母a,b的指數(shù)有什么特點? (3)字母“a”、“b”指數(shù)的含義是什么?是怎么得到的? (4)如何確定“a”、“b”的系數(shù)? 二項式定理: (a+b)n=an+an-1b+…+an-kbk+…+bn(n∈N+) (三)歸納小結(jié):二項式定理的公式特征 (1)項數(shù):_______;(2)次數(shù):字母a按降冪排列,次數(shù)由____遞減到_____;字母b按升冪排列,次數(shù)由____遞增到______; (3)二項式系數(shù):下標為_____,上標由_____遞增至_____; (4)通項:Tk+1=__________;指的是第k+1項,該項的二項式系數(shù)為______; (5)公式所表示的定理叫_____________,右邊的多項式叫做(a+b)n的二項展開式。 (四)典型例題 例1 求的展開式 (分析:為了方便,可以先化簡后展開。) 例2 ①的展開式的第4項的系數(shù)及第4項的二項式系數(shù)。 ②求的展開式中含的系數(shù)。 (五)當堂檢測 1.寫出(p+q)7的展開式; 2.求(2a+3b)6的展開式的第3項; 3.寫出的展開式的第r+1項; 4.(x-1)10的展開式的第6項的系數(shù)是( ) (A) (B) (C) (D) 答案:1.(p+q)7=p7+7p6q+21p5q2+35p4q3+35p3q4+21p2q5+7pq6+q7. 2.T3= 2160a4b2 3. T=(-1)rCx,4.D 課后練習與提高 1.在的展開式中,的系數(shù)為 ( ) A. B. C. D. 2.已知(的展開式的第三項與第二項的系數(shù)的比為11∶2,則n是 ( ) A.10 B.11 C.12 D.13 3.展開式中的系數(shù)是 4. 的展開式中常數(shù)項為 5. 的展開式中,含項的系數(shù)是 . 6. 若的展開式中前的系數(shù)是9900,求實數(shù)的值。- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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