2019-2020年高中數學 第二章《數列的概念與簡單表示法》教案2 新人教A版必修5.doc

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2019-2020年高中數學 第二章《數列的概念與簡單表示法》教案2 新人教A版必修5 ●教學目標 知識與技能：了解數列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；會根據數列的遞推公式寫出數列的前幾項；理解數列的前n項和與的關系 過程與方法：經歷數列知識的感受及理解運用的過程。 情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)課的學習，體會數學來源于生活，提高數學學習的興趣。 ●教學重點 根據數列的遞推公式寫出數列的前幾項 ●教學難點 理解遞推公式與通項公式的關系 ●教學過程 Ⅰ.課題導入 [復習引入] 數列及有關定義 Ⅱ.講授新課 數列的表示方法 1、 通項公式法 如果數列的第n項與序號之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的通項公式。 如數列 的通項公式為 ； 　　 的通項公式為 ； 　　 的通項公式為 ； 2、 圖象法 啟發(fā)學生仿照函數圖象的畫法畫數列的圖形．具體方法是以項數 為橫坐標，相應的項 為縱坐標，即以 為坐標在平面直角坐標系中做出點（以前面提到的數列 為例，做出一個數列的圖象），所得的數列的圖形是一群孤立的點，因為橫坐標為正整數，所以這些點都在 軸的右側，而點的個數取決于數列的項數．從圖象中可以直觀地看到數列的項隨項數由小到大變化而變化的趨勢． 3、 遞推公式法 知識都來源于實踐，最后還要應用于生活用其來解決一些實際問題． 觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數學模型． 模型一：自上而下： 第1層鋼管數為4；即：14＝1+3 第2層鋼管數為5；即：25＝2+3 第3層鋼管數為6；即：36＝3+3 第4層鋼管數為7；即：47＝4+3 第5層鋼管數為8；即：58＝5+3 第6層鋼管數為9；即：69＝6+3 第7層鋼管數為10；即：710＝7+3 若用表示鋼管數，n表示層數，則可得出每一層的鋼管數為一數列，且≤n≤7） 運用每一層的鋼筋數與其層數之間的對應規(guī)律建立了數列模型，運用這一關系，會很快捷地求出每一層的鋼管數這會給我們的統(tǒng)計與計算帶來很多方便。 讓同學們繼續(xù)看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？（啟發(fā)學生尋找規(guī)律） 模型二：上下層之間的關系 自上而下每一層的鋼管數都比上一層鋼管數多1。 即；； 依此類推：（2≤n≤7） 對于上述所求關系，若知其第1項，即可求出其他項，看來，這一關系也較為重要。 定義： 遞推公式：如果已知數列的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前n項）間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的遞推公式 遞推公式也是給出數列的一種方法。 如下數字排列的一個數列：3，5，8，13，21，34，55，89 遞推公式為： 數列可看作特殊的函數，其表示也應與函數的表示法有聯(lián)系，首先請學生回憶函數的表示法：列表法，圖象法，解析式法．相對于列表法表示一個函數，數列有這樣的表示法：用 表示第一項，用 表示第一項，……，用 表示第 項，依次寫出成為 4、列表法 ．簡記為 ． [范例講解] 例3 設數列滿足寫出這個數列的前五項。 解：分析：題中已給出的第1項即，遞推公式： 解：據題意可知：， [補充例題] 例4已知， 寫出前5項，并猜想． 法一： ，觀察可得 法二：由 ∴ 即 ∴ ∴ Ⅲ.課堂練習 課本P36練習2 [補充練習] 1．根據各個數列的首項和遞推公式，寫出它的前五項，并歸納出通項公式 (1) ＝0, ＝＋(2n－1) (n∈N)； (2) ＝1, ＝ (n∈N)； (3) ＝3, ＝3－2 (n∈N). 解：(1) ＝0, ＝1, ＝4, ＝9, ＝16, ∴ ＝(n－1); (2) ＝1,＝,＝, ＝, ＝, ∴ ＝; (3) ＝3＝1+2, ＝7＝1+2, ＝19＝1+2, ＝55＝1+2, ＝163＝1+2, ∴ ＝1＋23; Ⅳ.課時小結 本節(jié)課學習了以下內容： 1．遞推公式及其用法； 2．通項公式反映的是項與項數之間的關系，而遞推公式反映的是相鄰兩項（或n項）之間的關系. Ⅴ.課后作業(yè) 習題2。1A組的第4、6題 ●板書設計 ●授后記