2019-2020年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的值域教案 蘇教版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的值域教案 蘇教版必修1 教學(xué)目標： 使學(xué)生掌握如何求二次函數(shù)、無理函數(shù)和分式函數(shù)的值域. 教學(xué)重點： 聯(lián)系圖像求值域. 教學(xué)難點： 聯(lián)系圖像求值域. 教學(xué)過程： [例1]求函數(shù)y＝x2在下列范圍內(nèi)的值域： （1）x∈[1，2] （2）x∈[－1，2] （3）x∈[－3，2] （4）x∈[a，2] （5）x∈[T，T＋2] [例2] 求函數(shù)y＝的值域. 解：令t＝－x2＋2x＋3，則： y＝且t∈[0，4] ∴所求函數(shù)的值域為：[0，2] [例3] 求函數(shù)y＝2x－3＋的值域. 分析：對于沒有給定自變量的函數(shù)，應(yīng)先考查函數(shù)的定義域，再求其值域. 解：∵4x－13≥0 ∴x∈[，＋∞） 令t＝則得：x＝ ∴y＝t2＋t＋ ∴y＝（t＋1）2＋3 ∵x≥ ∴t≥0根據(jù)二次函數(shù)圖象可得y∈[，＋∞） [例4] 求函數(shù)y＝－的值域. 解：y＝（＋2）－｜－2｜ ＝ ∴y∈[0，4] [例5] 求函數(shù)y＝｜x＋1｜－｜x－2｜的值域. 分析：對于y＝｜x＋1｜－｜x－2｜的理解，從幾何意義入手，即利用絕對值的幾何意義可知，｜x＋1｜表示在數(shù)軸上表示x的點到點－1的距離，｜x－2｜表示在數(shù)軸上表示x的點到點2的距離，在數(shù)軸上任取三個點xA≤－1，－1＜xB＜2，xC≥c，如圖所示，可以看出｜xA＋1｜－｜xA－2｜＝－3 －3＜｜xB＋1｜－｜xB－2｜＜3，｜xC＋1｜－｜xC－2｜＝3，由此可知，對于任意實數(shù)x，都有－3≤｜x＋1｜－｜x－2｜≤3 所以函數(shù)y＝｜x＋1｜－｜x－2｜的值域為y∈[－3，3] [例6] 求函數(shù)y＝的值域. 解：∵函數(shù)定義域為x∈R由原函數(shù)可化得： y＝＝ ＝＋＝＋ ＝－＋1 令t＝ ∵x∈R ∴t∈(0，1] ∴y＝5t2－t＋1＝5（t－）2＋根據(jù)二次函數(shù)的圖象得當(dāng)t＝時 ymin＝當(dāng)t＝1時，ymax＝5 ∴函數(shù)的值域為y∈[，5] [例7] 求下列函數(shù)的值域. （1）y＝ （2）y＝ （k≠0，k是常數(shù)） （3）y＝（a、b是常數(shù)，a≠0） （4）y＝（a、b、k是常數(shù)，a、k≠0） [例8] 求函數(shù)y＝（x≠0）在下列定義域范圍內(nèi)的值域. （1）x∈（1，2）； （2）x∈（0，2）； （3）x∈（－1，2）； （4）x∈（2，+∞）； （5）x∈（－2，+∞） [例9] 求下列函數(shù)的值域： （1）y＝；（2）y＝ 解：（1）∵y＝＝2－ ∴函數(shù)的值域為{ y︱y≠0} （2）∵y＝－＋ ∵≠0 ∴y≠－ ∴函數(shù)y的值域為y∈（－∞，－）∪（－，＋∞） [例10] 求函數(shù)y＝的值域. 解：由y＝可知，x∈R且yx2＋2y＝3x2－1 即（3－y）x2＝2y＋1 若y＝3時，則有0＝7，這是不可能的. ∴y≠3 得：x2＝ ∵x2≥0 ∴≥0 解得：－≤y＜3 ∴函數(shù)值域為y∈[－，3） [例11] 求下列函數(shù)的值域： （1）y＝；（2）y＝ [例12] 求函數(shù)y＝的值域. 解：由y＝得x∈R且可化為： （2y－1）x2＋2（y＋1）x＋（y＋3）＝0 ∴當(dāng)y≠時，Δ＝[2（y＋1）]2－4（2y－1）（y＋3）≥0 ∴y2＋3y－4≤0 ∴－4≤y≤1且y≠ 又當(dāng)y＝時，2（1＋）x＋（＋3）＝0 得：x＝－，滿足條件 ∴函數(shù)的值域為y∈[－4，1] 評述：（1）求函數(shù)的值域是一個相當(dāng)復(fù)雜的問題，它沒有現(xiàn)成的方法可套用，要結(jié)合函數(shù)表達式的特征，以及與所學(xué)知識聯(lián)系，靈活地選擇恰當(dāng)?shù)姆椒? （2）對于以上例題也可以采取不同的方法求解每一個值域，請讀者不妨試一試. （3）除以上介紹的方法求函數(shù)值域外，隨著學(xué)生的繼續(xù)學(xué)習(xí)，我們今后還會有“反函數(shù)”法、“單調(diào)性”法、“三角換元”法、“不等式”法及“導(dǎo)數(shù)法”等. 課后作業(yè)：