2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1 不等關(guān)系與不等式 15課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修5.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1 不等關(guān)系與不等式 15課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修51已知c<d，a>b>0，下列不等式中必成立的一個(gè)是()Aac>bd Bac>bdCad<bc D.>解析：c<d，c>d.又a>b>0，ac>bd.故選B.答案：B2下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為()若a>|b|，則a2>b2；若a>b，c>d，則ac>bd；若a>b，c>d，則ac>bd；若a>b>0，c<0，則>.A1 B2C3 D4解析：a>|b|0，a2>b2成立，正確；取a2，b1，c3，d2，則23<1(2)，故錯(cuò)誤；取a4，b1，c1，d2，則4(1)<1(2)，故錯(cuò)誤；a>b>0，0<<且c<0，>，正確答案：B3若x2且y1，則Mx2y24x2y的值與5的大小關(guān)系是()AM>5 BM<5CM5 D不能確定解析：M(5)x2y24x2y5(x2)2(y1)2，x2且y1，(x2)2(y1)2>0，M>5.故選A.答案：A4設(shè)a>b>1，c<0，給出下列三個(gè)結(jié)論：>；ac<bc；logb(ac)>loga(bc)其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是()A BC D解析：由a>b>1，c<0得<，>；冪函數(shù)yxc(c<0)是減函數(shù)，所以ac<bc；因?yàn)閍c>bc，所以logb(ac)>loga(ac)>loga(bc)，均正確，選D.答案：D5若a<b<c，則的值為()A正數(shù) B負(fù)數(shù)C非正數(shù) D非負(fù)數(shù)解析：.a<b<c，cb>0，ac<0，ab<0，>0.答案：A6若a>1，且mloga(a21)，nloga(a1)，ploga(2a)，則m，n，p的大小關(guān)系為()An>m>p Bm>p>nCm>n>p Dp>m>n解析：a>1，a21>2a,2a>a1.已知mloga(a21)，nloga(a1)，ploga(2a)，m、n、p的大小關(guān)系為m>p>n.答案：B7若1<<，則有如下結(jié)論：logab>logba；|logablogba|>2；(logba)2<1；|logab|logba|>|logablogba|.其中，正確的結(jié)論是_(填序號(hào))解析：用特殊值法由1<<，知0<b<a<1.令a，b，則logab2，logba.可判定均正確，不正確答案：8已知12<a<60,15<b<36，則ab的取值范圍為_，的取值范圍為_解析：由b的范圍，可求b的范圍，的范圍，再由不等式性質(zhì)，可求ab的范圍，的范圍由15<b<3624<ab<45.由15<b<36<<4.ab，的取值范圍分別為(24,45)，.答案：(24,45)9(1)設(shè)mn，xm4m3n，yn3mn4，比較x與y的大小；(2)已知a>0且a1，Ploga(a31)，Qloga(a21)，比較P與Q的大小解：(1)xy(m4m3n)(n3mn4)m3(mn)n3(mn)(mn)(m3n3)(mn)2(m2mnn2)mn，(mn)2>0.又m2mnn22>0，(mn)2(m2mnn2)>0，xy>0，x>y.(2)PQloga(a31)loga(a21)loga.當(dāng)a>1時(shí)，a31>a21，>1，loga>0；當(dāng)0<a<1時(shí)，a31<a21，<1，loga>0.綜上可知，當(dāng)a>0且a1時(shí)，PQ>0，即P>Q.10已知a>b>c>0，求證：>>.證明：因?yàn)椋?又a>b>c>0，則ac>0，ab>0，bc>0，所以>0，>0，即>0，>0，所以>>.11若d>0，d1，m，nN*，則1dmn與dmdn的大小關(guān)系是()A1dmn>dmdn B1dmn<dmdnC1dmndmdn D不能確定解析：1dmn(dmdn)(1dm)dn(dm1)(1dm)(1dn)m，nN*,1dm與1dn同號(hào)，(1dm)(1dn)>0.答案：A12設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，滿足3xy28,49，則的最大值是_解析：由49，得1681.又3xy28，227.又x3，y1滿足條件，這時(shí)27.的最大值是27.答案：2713設(shè)f(x)(4a3)xb2a，x0,1，若f(0)2，f(1)2，求ab的取值范圍解：f(0)b2a，f(1)b2a3，且f(0)2，f(1)2，a，bab.ab的取值范圍是.14(1)設(shè)x1，y1，證明：xyxy；(2)設(shè)1<abc，證明：logablogbclogcalogbalogcblogac.證明：(1)x1，y1，xyxyxy(xy)1yx(xy)2.將上式中的右式減左式，得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)x1，y1，(xy1)(x1)(y1)0，逆推可得所要證明的不等式成立(2)設(shè)logabx，logbcy，由對(duì)數(shù)的換底公式得logca，logba，logcb，logacxy.于是，所要證明的不等式即為xyxy，其中xlogab1，ylogbc1.故由(1)可知所要證明的不等式成立