2019-2020年高中數學《函數模型及其應用》教案6 蘇教版必修1.doc

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2019-2020年高中數學《函數模型及其應用》教案6 蘇教版必修1 教學三維目標、重點、難點、準備。 1．1教學三維目標 （1）知識與技能：使學生學會建立恰當的函數模型，并利用所得函數模型解釋有關現象或對有關發(fā)展趨勢進行預測。 （2）過程與方法：通過例題與作業(yè)中的具體實例，讓學生了解函數模型的廣泛應用。 （3）情感態(tài)度與價值觀：利用函數模型解決問題前，進行擬合檢驗，培養(yǎng)學生的負責態(tài)度。 1．2教學重點：由面臨的實際問題建立函數模型，檢驗函數模型，并利用得到的函數模型解決問題。 1．3教學難點：如何根據面臨的實際問題建立函數模型。 1．4教學準備：PPT制作與幾何畫板制作。 1 教學過程。 （學生）：（對5種基本初等函數進行回顧） （教師）：（打開PPT）函數建模的基本思想與方法： 把實際問題用數學語言抽象概括，從數學角度來反映或近似地反映實際問題，得出的關于實際問題的數學描述稱為數學建模。數學建模的形式是多樣的。解應用題的關鍵是建立數學建模，把實際問題通過分析、聯想、抽象轉化為數學問題。函數知識內容豐富、應用廣泛，不僅數學問題，而且社會生活、生產和自然科學領域中有許多問題都需要用函數知識來解決，如成本最底、利潤最高、用料最省、路程最短等?？蓺w納為函數的最值問題。 現在同學們來回顧一下以前是如何來解應用題的？它的步驟是怎樣的？ （打開PPT）運用建模思想解函數應用題的一般步驟是： 讀(閱讀材料，審題，找基本量或關系)； 建(提取信息，抽象成數學語言，根據相關定義及數學知識建立模型)； 求(根據數學思想和方法，求解函數模型，得出結論)； 還(把數學結論還原到實際問題中，通過分析、判斷、檢驗得到實際正確解答，寫出答案)。 一.由變量之間的依存關系建立函數關系； （學生）：是不是題目中就已經告訴我們幾個量之間的函數關系了？ （教師）：是的。而且我們以前所接觸的基本上就是這樣的題目。 二.由所掌握的數據資料,即根據確定性,隨機性數據建立函數關系,這種往往要畫散點圖。 （學生）：它是不知道函數關系式的。 （教師）：（打開PPT）例：某地新建一個服裝廠，從今年月份開始投產,并且前4個月的產量分別為萬件，萬件，萬件，萬件。由于產品質量好服裝款式新穎，因此前幾個月的產品銷售情況良好，為使推銷員在推銷產品時，接收定單不至于過多或過少，需要估測以后幾個月的產量，假如你是廠長，將會采用什么辦法？ 在這個題目里給我們的只是一些隨機性的數據，要看出這些數據間的聯系，我們只有—— （學生）：畫散點圖。（學生們接下來畫散點圖，過1分鐘。） 板書：畫散點圖 圖1 （教師）：（打開幾何畫板），如圖1所示各點：把4個點分別記為A、B、C、D。觀察這4個點有何聯系？ （學生）：這4個點基本上在同一條直線上。 （學生）：應該是一次函數，是。 板書：由圖可知：①用一次函數擬合，把B、C坐標值代入，得，故。 ∴與實際的誤差為，與實際的誤差為 （教師）：（打開幾何畫板），如圖1藍線所示： （教師）：我們仔細地觀察圖形，發(fā)現A、D都在直線的下方，我們可以—— （學生）：二次函數可以嗎？（有點不肯定） 板書：②用二次函數擬合，把A、B、C坐標值代入，得，故 ∴與實際誤差為 （教師）：（打開幾何畫板），如圖1黑線所示。 （教師）：觀察這些數據，我們可以發(fā)現隨著自變量的增加函數值也在增加，但是增加的速度是越來越慢的，那我們可以—— （學生甲）：對數函數。（學生乙）：冪函數。（學生丙）：指數函數。 （教師）：要求掌握的是次的冪函數，從經過的點來看不是次的冪函數，但是我們可以用次的冪型函數來擬合。 板書：③用冪型函數擬合，把A、B坐標值代入，得，故 ∴與實際誤差為，與實際誤差為， （教師）：（打開幾何畫板），如圖1紅線所示： （教師）：因為圖象不經過這個點，可以肯定不是指數函數。 （學生）：課本上有個例子是用來擬合的，是不是這個也可以的？ 板書：④用指數型函數擬合，把A、B、C坐標值代入，得 ， （2）-（1）、（3）-（1）得，∴ 故?！嗯c實際的誤差為 （教師）：（打開幾何畫板），如圖1綠線所示： （教師）：因為對數函數是經過點的—— （學生）：（議論，基本能想到在整個函數式子后面加一個常數，很少想到圖象的左右平移，即在后邊加一個常數） （教師）：同學們都能想到在整個式子后加一個常數，我們知道這是圖象的上下平移；難道同學們就不能想到圖象的左右平移，那這樣的式子應該是—— （學生）：后邊加一個常數。 板書：⑤用對數型函數擬合，把A、B、C坐標值代入，得 ，（2）-（1）、（3）-（1）得， ，∵，∴， ∴，， 把， 故，∴與實際的誤差為 （教師）：剛才我們算了一個比較小的誤差，現在這個誤差是更小的。 （教師）：（打開幾何畫板），如圖1墨綠線所示： （教師）：從圖象中我們可以看到D點更加接近于曲線，所以說假如你們作為廠長的話，你們選擇的函數模型應該是，以這個函數模型作為依據來估計以后幾個月的需求量。由實際的趨勢我們也可以知道當一種新的產品投入市場后的一段時間內，假如產品好的話，肯定會比較暢銷。過了這段時間由于市場飽和及工廠設備或另一種新的產品出現等情況，必定要導致原來產品的平穩(wěn)期。所以說我們也應該選擇這一函數模型。在剛才的函數模擬中有同學提出是否可以在式子前乘上一個系數，這是完全可以的。由于時間的關系我們就不繼續(xù)展開了，同學們可以在課后去研究一下是否可行。 實際上對于這樣一個具體的問題，我們假如繼續(xù)去模擬新的函數模型有可能會更加吻合。這里只能說沒有最好的，只有更好的，所以說答案也是不一定唯一的。馬爾薩斯人口增長模型也是在他經過無數次的擬合后得到的一個模型。 下面我們來看一下我們剛才的基本過程：（打開PPT）（如圖2）（說明：各方塊在PPT中是逐一出現的） 圖2 實行了新的課程之后，我們要學習的一門重要學科就是《研究性學習》。剛才的過程給了我們一個比較好的實例，如何來解決實際的問題，對于同學們搜集到的數據如何進行處理。 （打開PPT）小結：（1）（2）（3）（說明：小結部分可由學生自己總結得到） 作業(yè)：某廠生產一種機器的固定投入為萬元,但每生產 臺,需要另投入萬元.市場對此產品的需求量為臺,銷售收入函數為(萬元),其中是產品售出的數量(單位:百臺). (1)把利潤表示為年產量的函數; (2)年產量是多少時,工廠所得利潤最大? (3)年產量是多少時,工廠才不會虧本? 2 教學反思。 作為新課改下的一節(jié)研究性的課堂教學，主要有以下幾個理念的體現： （1） 倡導積極主動、勇于探索的學習方式 新課程里倡導的是學生的主動探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習方式。這節(jié)課里的5種函數模型基本上都是學生在主動探索中來發(fā)現，這樣有助于發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。 （2） 注重提高學生的數學思維能力 同學們在運用所學的數學知識解決問題時，不斷地運用了直觀感知、數據處理、觀察發(fā)現、歸納類比、反思與建構等思維過程。 （3） 發(fā)展學生的數學應用意識 越來越多的學生認為高中數學的學習已經是越來越沒用了。實際上數學越來越多地在生活、經濟、政治、文化等領域中發(fā)揮了不可替代的作用。 （4） 與時俱進地體現“雙基” 我國的數學教學具有重視基礎知識教學、基本技能訓練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng)。新課改要求著我們繼續(xù)發(fā)揚這種傳統(tǒng)，但也要適當的改變。例如一些計算可以由計數器來完成，不加入一些人為性的計算技巧等。 （5） 注重信息技術與數學課程的整合 現代信息技術的廣泛應用正在對數學課程內容、數學教學、數學學習等方面產生深刻的影響。本節(jié)課中的散點圖以及各函數圖象如果不是在幾何畫板中來完成就會影響了時間又影響了各函數擬合效果。