2019-2020年高中物理 第5章 萬有引力定律及其應用 第1講 萬有引力定律及引力常量的測定學案 魯科版必修2.doc

2019-2020年高中物理 第5章 萬有引力定律及其應用 第1講 萬有引力定律及引力常量的測定學案 魯科版必修2目標定位1.了解開普勒三定律的內容.2.掌握萬有引力定律的內容、表達式及適用條件，并會用其解決簡單的問題.3.了解引力常量G，并掌握其測定方法及意義.4.會用萬有引力定律計算天體質量，掌握天體質量求解的基本思路一、行星運動的規(guī)律1開普勒第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是_，太陽位于_2開普勒第二定律：太陽與任何一個行星的連線(矢徑)在相等的時間內打過的_相等3開普勒第三定律：行星繞太陽運行軌道_與其_成正比公式：_.想一想開普勒定律只適用于行星繞太陽的運動嗎？二、萬有引力定律1內容：自然界中任何兩個物體都是相互_的，引力的方向沿_，引力的大小F與這兩個物體_成正比，與這兩個物體間_成反比2表達式：F_.(1)r是_的距離(若為勻質球體，r則是_的距離)(2)G為萬有引力常量，G_.三、引力常量的測定及其意義1測定：在1798年，英國物理學家_利用_實驗，較準確地測出了引力常量2意義：(1)使_能進行定量運算，顯示出其真正的實用價值(2)知道G的值后，利用萬有引力定律可以計算出天體的質量，卡文迪許也因此被稱為“_”3假設質量為m的某星體A，圍繞質量為m的星體B做圓周運動A星的運行周期為T，軌道半徑為r，由m()2r得B星的質量m.想一想任何物體間都存在著引力，為什么當兩個人接近時他們不會吸在一起？我們通常分析物體的受力時是否需要考慮物體間的萬有引力？請你根據實際中的情況，假設合理的數據，通過計算說明以上兩個問題一、對開普勒三定律的理解1開普勒第一定律：說明了不同行星繞太陽運動時的橢圓軌道雖然不同，但有一個共同的焦點2開普勒第二定律：行星靠近太陽的過程中都是向心運動，速度增加，在近日點速度最大；行星遠離太陽的時候都是離心運動，速度減小，在遠日點速度最小3開普勒第三定律：(1)開普勒第三定律的表達式：k，其中r是橢圓軌道的半長軸，T是行星繞太陽公轉的周期，k是一個常量，與行星無關但與中心天體的質量有關(2)開普勒第三定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞地球的運動，此時，k只與地球的質量有關(3)橢圓軌道近似看成圓軌道時，r為圓軌道的半徑例1火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據開普勒行星運動定律可知()A太陽位于木星運行軌道的中心B火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等C火星與木星公轉周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方D相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積二、對萬有引力定律的理解及應用1公式FG的適用條件(1)兩個質點間，當兩個物體間的距離比物體本身大得多時，可看成質點(2)兩個質量分布均勻的球體間，r是兩個球體球心間的距離(3)一個均勻球體與球外一個質點間，r是球心到質點的距離2萬有引力的三個特性(1)普遍性：萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個有質量的物體之間都存在著這種相互吸引的力(2)相互性：兩個有質量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，總是滿足牛頓第三定律(3)宏觀性：地面上的一般物體之間的萬有引力很小，與其他力比較可忽略不計，但在質量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用例2如圖1所示，三顆質量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設地球質量為M，半徑為R.下列說法正確的是()圖1A地球對一顆衛(wèi)星的引力大小為B一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為C兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為D三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為例3一名宇航員來到一個星球上，如果該星球的質量是地球質量的一半，它的直徑也是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬有引力大小是他在地球上所受萬有引力大小的()A0.25倍 B0.5倍C2倍 D4倍三、萬有引力和重力的關系1萬有引力和重力的關系：圖2如圖2所示，設地球的質量為M，半徑為R，A處物體的質量為m，則物體受到地球的吸引力為F，方向指向地心O，由萬有引力公式得FG.引力F可分解為F1、F2兩個分力，其中F1為物體隨地球自轉做圓周運動的向心力F向，F2就是物體的重力mg.2近似關系：如果忽略地球的自轉，則萬有引力和重力的關系為：mg，g為地球表面的重力加速度3隨高度的變化：在高空中的物體所受到的萬有引力可認為等于它在高空中所受的重力mgG，在地球表面時mgG，所以在距地面h處的重力加速度gg.例4設地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處，由于地球的作用而產生的加速度為g，則為()A1 B. C. D.四、天體的質量和密度的計算1天體質量的計算(1)“自力更生法”：若已知天體(如地球)的半徑R和表面的重力加速度g，根據物體的重力近似等于天體對物體的引力，得mgG，解得天體質量為M，因g、R是天體自身的參量，故稱“自力更生法”(2)“借助外援法”：借助繞中心天體做圓周運動的行星或衛(wèi)星計算中心天體的質量，常見的情況：Gm2rM，已知繞行天體的r和T可以求M.2天體密度的計算若天體的半徑為R，則天體的密度，將M代入上式可得.特殊情況，當衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動時，其軌道半徑r可認為等于天體半徑R，則.注意：(1)計算天體的質量的方法不僅適用于地球，也適用于其他任何星體要明確計算出的是中心天體的質量(2)要注意R、r的區(qū)分一般地R指中心天體的半徑，r指行星或衛(wèi)星的軌道半徑若繞“近地”軌道運行，則有Rr.例52001年10月22日，歐洲航天局由衛(wèi)星觀測發(fā)現銀河系中心存在一個超大型黑洞，命名為MCG63015，由于黑洞的強大引力，周圍物質大量掉入黑洞，假定銀河系中心僅此一個黑洞，已知太陽系繞銀河系中心做勻速圓周運動，下列哪組數據可估算該黑洞的質量(萬有引力常量G是已知的)()A地球繞太陽公轉的周期和線速度B太陽的質量和運行線速度C太陽運動的周期和太陽到MCG63015的距離D太陽運行的線速度和太陽到MCG63015的距離對開普勒三定律的理解1理論和實踐證明，開普勒定律不僅適用于太陽系中的天體運動，而且對一切天體(包括衛(wèi)星繞行星的運動)都適用下面對于開普勒第三定律的公式k的說法正確的是()A公式只適用于軌道是橢圓的運動B式中的k值，對于所有行星(或衛(wèi)星)都相等C式中的k值，只與中心天體有關，與繞中心天體旋轉的行星(或衛(wèi)星)無關D若已知月球與地球之間的距離，根據公式可求出地球與太陽之間的距離對萬有引力定律的理解及應用2如圖3所示，一個質量均勻分布的半徑為R的球體對球外質點P的萬有引力為F.如果在球體中央挖去半徑為r的一部分球體，且r，則原球體剩余部分對質點P的萬有引力變?yōu)?)圖3A. B.C. D.萬有引力和重力的關系3甲、乙兩星球的平均密度相等，半徑之比是R甲R乙41，則同一物體在這兩個星球表面受到的重力之比是()A11 B41C116 D164天體質量和密度的計算4假設在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，若它貼近該天體的表面做勻速圓周運動的運行周期為T1，已知引力常量為G，則該天體的密度為_若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測得在該處做圓周運動的周期為T2，則該天體的密度又可表示為_答案精析第5章萬有引力定律及其應用第1講萬有引力定律及引力常量的測定預習導學一、1.橢圓橢圓的一個焦點上2面積3半長軸r的立方公轉周期T的平方k想一想開普勒定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于其他天體繞中心天體的運動，如衛(wèi)星繞地球的運動二、1.吸引兩物體的連線質量的乘積m1m2距離r的平方2G(1)兩質點間兩球心(2)6.671011 m3/(kgs2)三、1.卡文迪許扭秤2(1)萬有引力定律(2)能稱出地球質量的人3想一想假設兩個人的質量均為60 kg，質心相距20 cm，則兩個人之間的萬有引力大小為：F N6106 N.這個力相對人受的到其他力可以忽略，不能把人吸在一起，故在通常的受力分析中不考慮人的萬有引力；即使是靠得很近的兩艘萬噸巨輪，設相距10 m，此時它們間的萬有引力F N66.7 N這個力相對于輪船受到的其他力仍可忽略，故在一般的物體受力分析中不考慮物體間的萬有引力課堂講義例1C太陽位于木星運行軌道的一個焦點上，A項錯誤；火星與木星軌道不同，在運行時速度不可能始終相等，B項錯誤；“在相等的時間內，行星與太陽連線掃過的面積相等”是對于同一顆行星而言的，不同的行星，則不具有可比性，D項錯誤；根據開普勒第三定律，對同一中心天體來說，行星公轉半長軸的三次方與其周期的平方的比值為一定值，C項正確例2BC地球對一顆衛(wèi)星的引力，利用萬有引力公式計算，兩個質點間的距離為r，地球與一顆衛(wèi)星間的引力大小為，A項錯誤，B項正確；由幾何知識可得，兩顆衛(wèi)星之間的距離為r，兩顆衛(wèi)星之間利用萬有引力定律可得引力大小為，C項正確；三顆衛(wèi)星對地球的引力大小相等，方向在同一平面內，相鄰兩個力夾角為120，所以三顆衛(wèi)星對地球引力的合力等于零，D項錯誤例3C根據萬有引力定律得：宇航員在地球上所受的萬有引力F1，在星球上受的萬有引力F2，所以222，故C正確例4D在地球表面上mg0G在距地心4R處，mgG得：例5CD對點練習1C2.C3.B4.解析設衛(wèi)星的質量為m，天體的質量為M，衛(wèi)星貼近天體表面運動時有GmR得M.根據數學知識可知星球的體積VR3，故該星球密度.衛(wèi)星距天體表面的高度為h時有Gm(Rh)得M，.