2018年優(yōu)課系列高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2 2.4導(dǎo)數(shù)的四則運算法則 課件（22張）

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1、 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) ：1.理 解 兩 函 數(shù) 的 和 (或 差 )的 導(dǎo) 數(shù) 法 則 ， 會 求 一 些 函 數(shù) 的 導(dǎo) 數(shù) 2.理 解 兩 函 數(shù) 的 積 （ 或 商 ） 的 導(dǎo) 數(shù) 法 則 ， 會 求 一 些 函 數(shù) 的 導(dǎo) 數(shù) 教 學(xué) 重 點 ： 導(dǎo) 數(shù) 公 式 和 導(dǎo) 數(shù) 的 四 則 運 算 法 則 。教 學(xué) 難 點 ： 靈 活 地 運 用 導(dǎo) 數(shù) 的 四 則 運 算 法 則 進行 相 關(guān) 計 算 教 學(xué) 重 難 點 1、 基 本 求 導(dǎo) 公 式 : 注 意 :關(guān) 于 是 兩 個 不 同的 函 數(shù) ,例 如 : ax xa 和)3)(1( x )(2( 3x 3ln3x 23x 2、 由

2、 定 義 求 導(dǎo) 數(shù) （ 三 步 法 ）步 驟 : );()()1( xfxxfy 求 增 量 ;)()()2( x xfxxfxy 算 比 值 常數(shù),0)3( xyx當(dāng) 2)( xxf xxg )(結(jié) 論 ： .)()()( 22 xxxx )()()()( xgxfxgxf 猜 想 ：3 鞏 固 練 習(xí) ： 利 用 導(dǎo) 數(shù) 定 義 求 的 導(dǎo) 數(shù) . xxy 212)( 2 xxx xxxgxf 2)()( 證 明 猜 想 ).()()()( xgxfxgxf 證 明 ： 令 ).()( xgxfy )()()()( xgxfxxgxxfy ( ) ( ) ( ) ( )f x x f x

3、 g x x g xyx x Q )()()()( xgxxgxfxxf x xgxxgx xfxxf )()()()( )()( xgxf 二 、 法 則 1: 兩 個 函 數(shù) 的 和 （ 或 差 ） 的 導(dǎo) 數(shù) ，等 于 這 兩 個 函 數(shù) 的 導(dǎo) 數(shù) 的 和 （ 或 差 ） ， 即 ：).()()()( xgxfxgxf 這 個 法 則 可 以 推 廣 到 任 意 有 限 個 函 數(shù) ， 即 1 2 1 2( ) n nf f f f f f K K ( ) y f g f g 同 理 可 證 : .sin)()1(.1 2 的 導(dǎo) 數(shù)求 函 數(shù)例 xxxf xxxx xxxf cos2

4、)(sin)( )sin()(2 2 解 ： .2623)()2( 23 的 導(dǎo) 數(shù)求 函 數(shù) xxxxg 633)6()23()( )623()( 223 23 xxxxx xxxxg解 ： 法 則 2:兩 個 函 數(shù) 的 積 的 導(dǎo) 數(shù) ， 等 于 第 一個 函 數(shù) 的 導(dǎo) 數(shù) 乘 以 第 二 個 函 數(shù) 加 上 第 一 個函 數(shù) 乘 以 第 二 個 函 數(shù) 的 導(dǎo) 數(shù) 即 ： ).()()()()()( xgxfxgxfxgxf 即 ， 常 數(shù) 與 函 數(shù) 之 積 的 導(dǎo) 數(shù) ， 等于 常 數(shù) 乘 以 函 數(shù) 的 導(dǎo) 數(shù) 。有 上 述 法 則 立 即 可 以 得 出 : ).()( 為

5、常 數(shù)CxfCxCf 例 2 求 y=xsinx的 導(dǎo) 數(shù) 。解 ： y=(xsinx) =xsinx+x(sinx) =sinx+xcosx.例 3 求 y=sin2x的 導(dǎo) 數(shù) 。解 ： y=(2sinxcosx) =2(cosxcosx sinxsinx) =2cos2x. 法 則 3 :兩 個 函 數(shù) 的 商 的 導(dǎo) 數(shù) ， 等 于 分 子 的導(dǎo) 數(shù) 與 分 母 的 積 ， 減 去 分 母 的 導(dǎo) 數(shù) 與 分 子的 積 ， 再 除 以 分 母 的 平 方 ,即 ： )( )()()()()( )( 2 xg xgxfxgxfxg xf 0)( xg其 中提 示 ：積 法 則 ,商 法

6、則 , 都 是 前 導(dǎo) 后 不 導(dǎo) , 前 不 導(dǎo) 后 導(dǎo) , 但 積 法 則 中 間 是 加 號 , 商 法 則 中 間 是 減 號 . 例 4 求 y=tanx的 導(dǎo) 數(shù) 。sin( ) cos xx解 ： y= 2 2cos cos sin sin 1cos cosx x x xx x 的 導(dǎo) 數(shù)45x3x2xy求1. 23 566 )4532(:解 2 23 xx xxxy 的 導(dǎo) 數(shù) 2)3)(3x(2xy用 兩 種 方 法 求2. 2 9818 2 xx解 ： )23)(32()23()32( 22 xxxxy 3)32()23(4 2 xxx法 二 ：法 一 ： )6946( 2

7、3 xxxy 9818 2 xx 的 導(dǎo) 數(shù)xxy sin.3 2 x xxxxy 2 22 sin )(sinsin)( 解 ： x xxxx 2 2sin cossin2 例 5:求 曲 線 y=x3+3x 8在 x=2處 的 切線 的 方 程 .（ 備 選 ）3 22( ) ( 3 8) 3 3(2) 3 2 3 15(2,6) : 6 15( 2)15 24 0f x x x xk f y xx y Q解 : ，又 切 線 過 點 ，切 線 方 程 為 ，即 ： 1.導(dǎo) 數(shù) 的 四 則 運 算 法 則 是 什 么 ?2.幾 個 常 用 的 函 數(shù) 的 導(dǎo) 數(shù) 是 什 么 ? .cot,tan,cos,sin ),1,0(log),1,0( ),(),( xyxyxyxy aaxyaaay xyccy ax 為 實 數(shù)是 常 數(shù) 3.導(dǎo) 數(shù) 應(yīng) 用 的 注 意 事 項 ：