2019-2020年高中物理 第1章 法拉第電磁感應定律的應用學案 教科版選修3-2.doc
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2019-2020年高中物理 第1章 法拉第電磁感應定律的應用學案 教科版選修3-2 [目標定位] 1.知道公式E=n與E=BLv的區(qū)別和聯(lián)系,能夠應用這兩個公式求解感應電動勢.2.掌握導體棒轉動切割磁感線產生感應電動勢的計算.3.掌握電磁感應電路中電荷量求解的基本思路和方法. 一、E=n和E=BLv的選用技巧 1.E=n適用于任何情況,一般用于求平均感應電動勢.當Δt→0時,E可為瞬時值. 2.E=BLv是法拉第電磁感應定律在導體切割磁感線時的具體表達式,一般用于求瞬時感應電動勢,此時v為瞬時速度,但當v為平均速度時,E為平均感應電動勢. 3.當回路中同時存在兩部分導體切割磁感線產生感應電動勢時,總電動勢在兩者方向相同時相加,方向相反時相減(方向相同或相反是指感應電流在回路中的方向). 例1 如圖1甲所示,固定在水平面上電阻不計的光滑金屬導軌,間距d=0.5 m.右端接一阻值為4 Ω的小燈泡L,在CDEF矩形區(qū)域內有豎直向上的勻強磁場,磁感應強度B按如圖乙規(guī)律變化.CF長為2 m.從t=0時開始,金屬棒ab從圖中位置由靜止在恒力F作用下向右運動到EF位置,整個過程中,小燈泡亮度始終不變.已知金屬棒ab的電阻為1 Ω,求: 圖1 (1)通過小燈泡的電流大??; (2)恒力F的大?。? (3)金屬棒的質量. 解析 (1)金屬棒未進入磁場時,電路總電阻R總=RL+Rab=5 Ω 回路中感應電動勢為E1==S=0.5 V 燈泡中的電流強度為IL==0.1 A (2)因燈泡亮度不變,故在t=4 s末金屬棒剛好進入磁場,且做勻速運動,此時金屬棒中的電流強度為I=IL=0.1 A 恒力大小為F=F安=BId=0.1 N (3)因燈泡亮度不變,金屬棒在磁場中運動時,產生的感應電動勢為E2=E1=0.5 V 金屬棒在磁場中的速度為v==0.5 m/s 金屬棒未進入磁場的加速度為a==0.125 m/s2 故金屬棒的質量為m==0.8 kg 答案 (1)0.1 A (2)0.1 N (3)0.8 kg 例2 如圖2所示,導軌OM和ON都在紙面內,導體AB可在導軌上無摩擦滑動,若AB以5 m/s的速度從O點開始沿導軌勻速右滑,導體與導軌都足夠長,它們每米長度的電阻都是0.2 Ω,磁場的磁感應強度為0.2 T.問: 圖2 (1)3 s末夾在導軌間的導體長度是多少?此時導體切割磁感線產生的感應電動勢多大?回路中的電流為多少? (2)3 s內回路中的磁通量變化了多少?此過程中的平均感應電動勢為多少? 解析 (1)夾在導軌間的部分導體切割磁感線運動產生的電動勢才是電路中的感應電動勢. 3 s末,夾在導軌間導體的長度為 L=vttan 30=53tan 30 m=5 m 此時產生的感應電動勢為 E=BLv=0.255 V=5 V 電路電阻為R=(15+5+10)0.2 Ω=(3+3) Ω 所以I== A. (2)3 s內回路中磁通量的變化量ΔΦ=BS-0=0.2155 Wb= Wb 3 s內電路產生的平均感應電動勢為== V= V. 答案 (1)5 m 5 V A (2) Wb V 二、電磁感應中的電荷量問題 電磁感應現(xiàn)象中通過閉合電路某截面的電荷量q=Δt,而==n,則q=n,所以q只和線圈匝數、磁通量的變化量及總電阻有關,與完成該過程需要的時間無關. 注意:求解電路中通過的電荷量時,一定要用平均電動勢和平均電流計算. 例3 如圖3甲所示,一個圓形線圈的匝數n=1 000,線圈面積S=300 cm2,線圈的電阻r=1 Ω,線圈外接一個阻值R=4 Ω的電阻,線圈處在一方向垂直線圈平面向里的圓形磁場中,圓形磁場的面積S0=200 cm2,磁感應強度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示.求: 圖3 (1)第4秒時穿過線圈的磁通量及前4 s內磁通量的變化量; (2)前4 s內的平均感應電動勢; (3)前4 s內通過R的電荷量. 解析 (1)磁通量Φ=BS0=0.420010-4 Wb=810-3 Wb 因此磁通量的變化量為ΔΦ=0.220010-4 Wb=410-3 Wb (2)由圖像可知前4 s內磁感應強度B的變化率 =0.05 T/s 4 s內的平均感應電動勢為 =nS0=1 0000.050.02 V=1 V (3)電路中平均電流= q=t 通過R的電荷量q=n 所以q=0.8 C. 答案 (1)810-3 Wb 410-3 Wb (2)1 V (3)0.8 C 三、轉動切割產生感應電動勢的計算 例4 長為l的金屬棒ab以a點為軸在垂直于勻強磁場的平面內以角速度ω做勻速轉動,如圖4所示,磁感應強度為B.求: 圖4 (1)金屬棒ab各點速率的平均值; (2)ab兩端的電勢差; (3)經時間Δt金屬棒ab所掃過面積中磁通量為多少?此過程中平均感應電動勢多大? 解析 (1)金屬棒ab各點速率的平均值為===ωl (2)ab兩端的電勢差為Uab=E=Bl=Bl2ω (3)經時間Δt金屬棒ab所掃過的扇形面積為ΔS,則 ΔS=l2θ=l2ωΔt,ΔΦ=BΔS=Bl2ωΔt. 由法拉第電磁感應定律知, E===Bl2ω. 答案 (1)ωl (2)Bl2ω (3)Bl2ωΔt Bl2ω 1. (E=n與E=BLv的選用技巧)如圖5所示,一導線彎成半徑為a的半圓形閉合回路.虛線MN右側有磁感應強度為B的勻強磁場,方向垂直于回路所在的平面.回路以速度v向右勻速進入磁場,直徑CD始終與MN垂直.從D點到達邊界開始到C點進入磁場為止,下列結論正確的是( ) 圖5 A.半圓形段導線不受安培力 B.CD段直導線始終不受安培力 C.感應電動勢最大值Em=Bav D.感應電動勢平均值=πBav 答案 CD 解析 由F=BIL可知,當垂直磁感線方向放置的導線中有電流時,導線受到安培力的作用,A、B錯誤.當半圓形閉合回路進入磁場一半時,這時有效切割長度最大為a,所以感應電動勢最大值Em=Bav,C正確.感應電動勢平均值 ==πBav,D正確. 2. (轉動切割產生感應電動勢的計算)如圖6所示,導體棒AB的長為2R,繞O點以角速度ω勻速轉動,OB長為R,且O、B、A三點在一條直線上,有一磁感應強度為B的勻強磁場充滿轉動平面且與轉動平面垂直,那么AB兩端的電勢差為 ( ) 圖6 A.BωR2 B.2BωR2 C.4BωR2 D.6BωR2 答案 C 解析 A點線速度vA=ω3R,B點線速度vB=ωR,AB棒切割磁感線的平均速度==2ωR,由E=BLv得,AB兩端的電勢差為E=B2R=4BωR2,C正確. 3.(電磁感應中的電荷量問題)如圖7甲所示,有一面積為S=100 cm2的金屬環(huán),電阻為R=0.1 Ω,環(huán)中磁場的變化規(guī)律如圖乙所示,且磁場方向垂直紙面向里,在t1到t2時間內,通過金屬環(huán)截面的電荷量是多少? 圖7 答案 0.01 C 解析 由法拉第電磁感應定律知金屬環(huán)中產生的感應電動勢E=n,由閉合電路的歐姆定律知金屬環(huán)中的感應電流為I=.通過金屬環(huán)截面的電荷量q=IΔt== C=0.01 C. 題組一 電磁感應中的電荷量問題 1. 如圖1所示,將直徑為d、電阻為R的閉合金屬環(huán)從勻強磁場B中拉出,這一過程中通過金屬環(huán)某一截面的電荷量為 ( ) 圖1 A. B. C. D. 答案 A 解析 這一過程中金屬環(huán)中產生的平均感應電動勢=,故q=Δt=Δt===. 2.在物理實驗中,常用一種叫做“沖擊電流計”的儀器測定通過電路的電荷量.如圖2所示,探測線圈與沖擊電流計串聯(lián)后可用來測定磁場的磁感應強度.已知線圈的匝數為n,面積為S,線圈與沖擊電流計組成的回路電阻為R.若將線圈放在被測量的勻強磁場中,開始線圈平面與磁場垂直,現(xiàn)把探測線圈翻轉90,沖擊電流計測出通過線圈的電荷量為q,由上述數據可測出被測量磁場的磁感應強度為 ( ) 圖2 A. B. C. D. 答案 B 解析 由法拉第電磁感應定律E=n,可求出感應電動勢的大小,再由閉合電路歐姆定律I=,可求出感應電流的大小,根據電荷量的公式q=It,可得q=n.由于開始線圈平面與磁場垂直,現(xiàn)把探測線圈翻轉90,則有ΔΦ=BS,所以由以上公式可得q=,則磁感應強度B=,故B正確,A、C、D錯誤. 3.如圖3所示是測量通電螺線管內部磁感應強度的一種裝置:把一個很小的測量線圈放在待測處(測量線圈平面與螺線管軸線垂直),將線圈與可以測量電荷量的沖擊電流計G串聯(lián),當將雙刀雙擲開關K由位置1撥到位置2時,測得通過測量線圈的電荷量為q.已知測量線圈的匝數為N,橫截面積為S,測量線圈和G串聯(lián)回路的總電阻為R.下列判斷正確的是( ) 圖3 A.在此過程中,穿過測量線圈的磁通量的變化量ΔΦ=qR B.在此過程中,穿過測量線圈的磁通量的變化量ΔΦ= C.待測處的磁感應強度的大小為B= D.待測處的磁感應強度的大小為B= 答案 BD 解析 由E=N,E=IR,q=IΔt,得q=,得ΔΦ=,B正確;ΔΦ=2BS,得B=,D正確. 4. 如圖4所示,空間存在垂直于紙面的均勻磁場,在半徑為a的圓形區(qū)域內、外,磁場方向相反,磁感應強度的大小均為B.一半徑為b,電阻為R的圓形導線環(huán)放置在紙面內,其圓心與圓形區(qū)域的中心重合.在內、外磁場同時由B均勻地減小到零的過程中,通過導線環(huán)截面的電荷量Q=________________. 圖4 答案 解析 初始狀態(tài)導線環(huán)中的磁通量為Φ1=(πb2-πa2)B-πa2B,末狀態(tài)導線環(huán)中的磁通量為Φ2=0.其磁通量的變化量|ΔΦ|=|ΔΦ2-ΔΦ1|=|(πb2-2πa2)B|, 產生的電荷量q=It=t==. 題組二 轉動切割產生感應電動勢的計算 5.法拉第發(fā)明了世界上第一臺發(fā)電機——法拉第圓盤發(fā)電機.如圖5所示,用紫銅做的圓盤水平放置在豎直向下的勻強磁場中,圓盤圓心處固定一個搖柄,邊緣和圓心處各與一個黃銅電刷緊貼,用導線將電刷與電流表連接起來形成回路.轉動搖柄,使圓盤逆時針勻速轉動,電流表的指針發(fā)生偏轉.下列說法正確的是( ) 圖5 A.回路中電流的大小變化,方向不變 B.回路中電流的大小不變,方向變化 C.回路中電流的大小和方向都周期性變化 D.回路中電流的方向不變,從b導線流進電流表 答案 D 解析 圓盤輻向垂直切割磁感線,由E=Br2ω可得,電動勢的大小一定,則電流的大小一定;由右手定則可知,電流方向從圓盤邊緣流向圓心,電流從b導線流進電流表,選項D正確. 6. 一直升機停在南半球的地磁極上空.該處地磁場的方向豎直向上,磁感應強度為B.直升機螺旋槳葉片的長度為l,螺旋槳轉動的頻率為f,順著地磁場的方向看螺旋槳,螺旋槳按順時針方向轉動,螺旋槳葉片的近軸端為a,遠軸端為b,如圖6所示,如果忽略a到轉軸中心線的距離,用E表示每個葉片中的感應電動勢,則( ) 圖6 A.E=fl2B B.E=πfl2B C.E=2πfl2B D.E=4πfl2B 答案 B 解析 感應電動勢大小為E=Blv=Blω=Bl2πf=πfl2B,B項正確. 7.如圖7所示,一個半徑為r的銅盤,在磁感應強度為B的勻強磁場中以角速度ω繞中心軸OO′勻速轉動,磁場方向與盤面垂直,在盤的中心軸與邊緣處分別安裝電刷.設整個回路電阻為R,當圓盤勻速運動角速度為ω時,通過電阻的電流為________. 圖7 答案 解析 當銅盤轉動時,產生的感應電動勢相當于一根導體棒繞其一個端點在磁場中做切割磁感線的圓周運動,產生的感應電動勢為E=Br2ω,所以通過電阻的電流為. 題組三 E=n與E=BLv的選用技巧及綜合應用 8. 穿過某線圈的磁通量隨時間的變化關系如圖8所示,在線圈內產生感應電動勢最大值的時間是( ) 圖8 A.0~2 s B.2~4 s C.4~6 s D.6~10 s 答案 C 解析 在Φ-t圖像中,其斜率在數值上等于磁通量的變化率,斜率越大,產生的感應電動勢也越大,故C正確. 9. 如圖9所示,PQRS為一正方形導線框,它以恒定速度向右進入以MN為邊界的勻強磁場,磁場方向垂直線框平面向里,MN邊界與線框的邊QR所在的水平直線成45角,E、F分別是PS和PQ的中點.關于線框中的感應電流,正確的說法是( ) 圖9 A.當E點經過邊界MN時,線框中感應電流最大 B.當P點經過邊界MN時,線框中感應電流最大 C.當F點經過邊界MN時,線框中感應電流最大 D.當Q點經過邊界MN時,線框中感應電流最大 答案 B 解析 當P點經過邊界MN時,切割磁感線的有效長度是SR,感應電流達到最大. 10. 如圖10所示,勻強磁場中有一由半圓弧及其直徑構成的導線框,半圓直徑與磁場邊緣重合;磁場方向垂直于半圓面(紙面)向里,磁感應強度大小為B0.使該線框從靜止開始繞過圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度ω勻速轉動半周,在線框中產生感應電流.現(xiàn)使線框保持圖中所示位置,磁感應強度大小隨時間線性變化.為了產生與線框轉動半周過程中同樣大小的電流,磁感應強度隨時間的變化率的大小應為( ) 圖10 A. B. C. D. 答案 C 解析 當線框繞過圓心O的轉動軸以角速度ω勻速轉動時,由于面積的變化產生感應電動勢,從而產生感應電流.設半圓的半徑為r,導線框的電阻為R,即I1=====.當線框不動,磁感應強度變化時,I2====,因I1=I2,可得=,C選項正確. 11.在范圍足夠大、方向豎直向下的勻強磁場中,B=0.2 T,有一水平放置的光滑框架,寬度為l=0.4 m,如圖11所示,框架上放置一質量為0.05 kg、電阻為1 Ω的金屬桿cd,框架電阻不計.若cd桿以恒定加速度a=2 m/s2由靜止開始做勻變速運動,則: 圖11 (1)在5 s內平均感應電動勢是多少? (2)第5 s末,回路中的電流多大? 答案 (1)0.4 V (2)0.8 A 解析 (1)5 s內金屬桿cd運動的位移x=at2=25 m, 5 s內金屬桿cd運動的平均速度==5 m/s(也可用= m/s=5 m/s求解) 故平均感應電動勢E=Bl=0.4 V. (2)第5 s末,金屬桿cd運動的速度為v′=at=10 m/s,此時產生的感應電動勢為E′=Blv′, 則回路中的電流為I=== A=0.8 A. 12. 如圖12所示,傾角為α的光滑導軌上端接入一定值電阻,Ⅰ和Ⅱ是邊長都為L的兩正方形磁場區(qū)域,其區(qū)域內的磁場方向都垂直于導軌平面向上,區(qū)域Ⅰ中磁場的磁感應強度為B1,恒定不變,區(qū)域Ⅱ中磁場隨時間按B2=kt變化,一質量為m、電阻為r的金屬桿穿過區(qū)域Ⅰ垂直地跨放在兩導軌上,并恰能保持靜止(金屬桿所受安培力沿斜面向上).試求: 圖12 (1)通過金屬桿的電流大小; (2)定值電阻的阻值為多大? 答案 (1) (2)-r 解析 (1)對金屬桿受力分析,由平衡條件知,mgsin α=B1IL 解得I= (2)回路中產生的感應電動勢為E==L2=kL2 I= 故R=-r=-r- 配套講稿:
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